人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合教案

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
(二)过程与方法：经历推理证明得出直角三角形两内角互余定理的过程，巩固提高学生的推理证明能力.
(三)情感态度与价值观：通过对问题的解诀，体验成功的快乐，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.
二、教学重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.
难点：用直角三角形的性质进行有关推理和计算.
三、教学过程
复习巩固
求出下列各图中x的值.
问题引导
如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度？
30°＋60°＝90° 45°＋45°＝90°
你能把下列推理补充完整吗？
如图，在△ABC中，
∠A +∠B +∠C =_____( )
∵ ∠C = 90°( )
∴ ∠A +∠B =_____
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC.
几何符号语言：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°
探究
1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.
2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
1.解：∠A=∠D. 理由如下：
方法一：(利用平行的判定和性质)
∵ ∠B=∠C=90°
∴ AB∥CD
∴ ∠A=∠D
方法二：(利用直角三角形的性质)
在Rt△AOB和Rt△COD中，
∵ ∠B=∠C=90°
∴ ∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°
∵ ∠AOB=∠COD
∴ ∠A=∠D
①两个图形的相同点和不同点各是什么？
②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？
2.解：∠A=∠C. 理由如下：
在Rt△AOB和Rt△COD中，
∵ ∠B=∠D=90°
∴ ∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°
∵ ∠AOB=∠COD
∴ ∠A=∠C
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE=∠DBE. 理由如下：
在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED
∵ ∠AEC=∠BED
∴ ∠CAE=∠DBE
思考
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．此结论，反过来是_______________________________________. 它成立吗？请你说说理由.
直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何符号语言：
∵ ∠A+∠B=90°
∴ △ABC是直角三角形
练习
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD=∠B. 理由如下：
∵ ∠ACB=90°
∴ ∠ACD+∠BCD=90°
∵ CD⊥AB
∴ ∠BDC=90°
∴ ∠B+∠BCD=90°
∴ ∠ACD=∠B
2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形. 理由如下：
∵ ∠C=90°
∴ ∠2+∠A=90°
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1+∠A=90°
∴ △ADE是直角三角形
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课的内容是直角三角形的性质与判定：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.上节课已经学过三角形的内角和是180°，据此证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际间题的能力