2023年清华大学强基计划数学真题试卷

这是一份2023年清华大学强基计划数学真题试卷，共2页。

已知a，x，k∈R，lnx+a−kax=0对任意的a∈R恒成立，求k的最小值
3、11个黑球，9个红球，依次取出，剩下全是一种颜色就结束，求最后只剩下红球的概率。
4、三个复数的模分别为1，5，52，且这三个复数实部虚部均为整数，则这三个复数的积有多少个可能值。
椭圆x24+y23=1，F为左焦点，A，B为椭圆上两点且FA=5，FB=8，求直线AB的斜率k的范围。
数列an满足a1=32，an+1=xan，求使该数列an有极限的x的最大值。
4x+1+9x+2+16x+3=4x+52−x有几个正实数解？
已知点M8，1，过点N1，0的直线L上有一个动点P，则PN+2PM的最小值为（ ）
两个人甲和乙，数字为2∼30之间的共29个自然数，现找出两个不同的数，把其和告诉甲，把其和告诉乙。甲说：“虽然我不知道是哪两个数，但是肯定乙也不知道”，再问乙，乙说：“本来我不知道，但是听到甲说这句话，现在为我知道了”，甲听到乙说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”，那么这两个数是多少？
p，q都为质数，p整除7p+1，q整除7p+1，有多少组p，q
11、正整数a，b，c，x，y，z满足：ax=b+c，by=c+a，cz=a+b，则xyz的可能值有（ ）