2023年中山大学强基计划测试数学真题试卷含答案

这是一份2023年中山大学强基计划测试数学真题试卷含答案，共3页。试卷主要包含了已知，求的值，已知，求证，解方程，解不等式等内容，欢迎下载使用。

已知，求的值.
已知，求证：7不整除.
解方程：
解不等式：
2023年中山大学强基计划测试数学试卷解析
1.已知，求的值.
分析：中学求和无非是等比数列类型或裂项类型的，本体不是等差等比数列，所以尝试裂项求和.
解：显然
根据取整等号的性质有：
所以
所以得：
2.已知，求证：7不整除.
分析：同余性质
解：
易知
总之所以原命题成立.
3.解方程：
分析：降幂，和差化积.
解：，和差化积得：
再次和差化积
所以
当且仅当
4.解不等式：
分析：分母有理化
解：易知，所以且，
化简得：
综上可得：