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2024年五升六数学暑假专题训练 专题3 因数与倍数（苏教版）
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一、因数与倍数
1、在乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
2、求一个数的因数的方法。
（1）利用写“乘法算式”的方法来找一个数的因数，就是看这个数能写成哪两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、求一个数的倍数的方法。
（1）求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、
（2）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数与特征
1、2、5的倍数的特征。
（1）个位上的数字是5或0的数是5的倍数。个位上的数字是2、4、6、8或0的数是2的倍数；
（2）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
（3）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2、3的倍数的特征。
把一个数的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
3、奇数和偶数。
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
4、2、5、3倍数的数的特征。
个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。
三、质数和合数
1、质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身意外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、认识质因数。
如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
3、分解质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
四、公因数与最大公因数
1、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
2、求公因数、最大公因数的方法。
（1）求两个数的公因数，可以用列举法先找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数。
（2）两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数。
五、公倍数与最小公倍数
1、两个自然数公有的倍数叫作这两个自然数的公倍数。一个数的倍数是最小的，但没有最大的，故两个自然数的公倍数的个数是无限的。
2、求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数，先列举出较大数的倍数，再从较大数的倍数中找出较小数的倍数，确定这两个数的公倍数及最小公倍数。
一．选择题（共6小题）
1．（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？
A．都是B．都不是
C．无法确定D．28是完美数，295不是完美数
【分析】先找出28和295的因数，依据题意去判断28和295是否是完美数。
【解答】解：28的因数：1，2，4，7，14，28。，所以28是完美数；
295的因数：1，5，59，295。，，所以295不是完美数。
故选：。
2．（2024春•新郑市期中）一个数，它既是42的因数，又是7的倍数，这个数最大是
A．7B．21C．42D．84
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出42的因数，在从中找出7的倍数，由此即可填空。
【解答】解：42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
42的因数中，7的倍数有：7、14、21、42。
一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数最大是42。
故选：。
3．（2024春•平桥区期中）学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有 人。
A．24B．36C．48D．50
【分析】因为分成8人一组或12人一组都正好分完，说明总共的人数是8的倍数也是12的倍数，那么就是8和12公倍数；先找出8和12的最小公倍数，再根据题意找到50以内的8和12的最大的那个公倍数。
【解答】解：
所以8和12的最小公倍数是：
因为要求的是英语小组的人数在50以内，并且最多的人数，所以人数为：（人
故选：。
4．（2024春•方城县期中）爸爸的手机密码是，其中比最小的质数多1，是10以内最大的质数，既不是质数也不是合数，是最小的合数。爸爸的手机密码是
A．3714B．3719C．3918
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；最小的质数是2；10以内最大的质数是7；1既不是质数也不是合数；最小的合数是4；据此确定的值即可解答。
【解答】解：比最小的质数多1，则是3；是10以内最大的质数，则是7；既不是质数也不是合数，则是1；是最小的合数，则是4；综上可知：是3714。
故选：。
5．（2024春•丰润区期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有 人。
A．45B．52C．55D．64
【分析】根据题意，求选项中的数哪个是13的倍数，就是符合题意的人数。
【解答】解：（人
答：五年级可能有52人。
故选：。
6．（2023秋•仓山区期末）广场上有6只黑鸽子，8只灰鸽子，24只白鸽子。下面说法正确的是
A．黑鸽子是白鸽子的4倍B．灰鸽子是白鸽子的3倍
C．黑鸽子是灰鸽子的2倍D．白鸽子是灰鸽子的3倍
【分析】根据倍数关系判断即可。
【解答】解：黑鸽子是白鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
灰鸽子是白鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
黑鸽子是灰鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
白鸽子是灰鸽子倍数，应是，所以本选项正确。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•鼓楼区校级期中）如果、是不为0的自然数，且，那么和的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【分析】两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】解：因为和是非0自然数，，所以，的最大公因数是，最小公倍数是。
故答案为：，。
8．（2023秋•沾化区期末）一箱桔子，三个三个的拿、四个四个的拿或五个五个的拿都正好拿完，没有剩余，这箱桔子最少有 60 个，把它分解质因数是 。
【分析】（1）根据题意可知：这箱桔子的个数是3、4、5的公倍数，这箱桔子最少的个数是3、4、5的最小公倍数；
（2）把它分解质因数就是把这个最小公倍数写成几个质数相乘的形式。
【解答】解：（1）3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数是，所以这箱桔子最少有60个。
（2）
所以把60分解质因数是。
故答案为：60；。
9．（2023秋•洋县期末）一个四位数，最高位上的数是最小的合数，百位上是最小的自然数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的质数，这个四位数是 4012 。
【分析】最高位上的数是最小的合数4，百位上是最小的自然数0，十位上是最小的奇数1，个位上是最小的质数2，这个四位数是4012。
【解答】解：最高位上的数是最小的合数4，百位上是最小的自然数0，十位上是最小的奇数1，个位上是最小的质数2，这个四位数是4012。
故答案为：4012。
10．（2023秋•桂林期末）张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是 8194 。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：个位上的数是最小的合数4，十位上的数是最大的一位数9，百位上的数既不是质数也不是合数1，千位上的数是8的最大因数8，这个密码是8194。
故答案为：8194。
11．（2023秋•平原县期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 百灵鸟社团 和 ，不能排成方队展示的社团是 和 。
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解答】解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
故答案为：百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
12．（2022•铁东区）第29届北京奥运会中国队获得的金牌数是16和3的最小公倍数，金牌有 48 枚。银牌数的个位和十位数字一样且是最小的质数，银牌有 枚。铜牌数是90和60的最大公因数，铜牌有 枚。本届奥运会中国队共得 枚奖牌。
【分析】16和3是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积；最小的质数为2，则银牌数为22枚；用短除法求出90和60的最大公因数就是铜牌的数量；金牌、银牌、铜牌数量相加就是获得奖牌的总数量，据此解答。
【解答】解：金牌：（枚
银牌：22（枚
铜牌：
90和60的最大公因数为：
奖牌总数：
（枚
故答案为：48；22；30；100。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•丹江口市期中）因为，所以56是倍数，7和8是因数 （判断对错）
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．
【解答】解：，所以56是7的倍数，7是56的因数．
所以因为，所以56是倍数，7和8是因数说法错误．
故答案为：．
14．（2024春•德江县期中），，都是非0自然数，则是倍数，是因数。 （判断对错）
【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：，，都是非0自然数，则是的倍数，是的因数，原题说法错误。
故答案为：。
15．（2024春•滕州市期中）若和是两个非零自然数，且，那么和的最大公因数是5． （判断对错）
【分析】能被整除，说明是的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，，
可知是的倍数，所以和的最大公因数是，
所以若和是两个非零自然数，且，那么和的最大公因数是5说法错误．
故答案为：．
16．（2024春•龙川县校级期中）如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。 （判断对错）
【分析】互质数是公因数只有1的两个非零自然数，两个数的积是最小公倍数，那么这两个数一定是互质数；据此判断即可。
【解答】解：根据互质数的意义和求两个互质数的最小公倍数的方法，如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；因此，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。这种说法是正确的。
故答案为：。
四．计算题（共1小题）
17．（2024春•罗山县期中）用短除法求出下列各组数的最大公因数与最小公倍数。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以26和91的最大公因数是13，最小公倍数是；
所以75和18的最大公因数是3，最小公倍数是；
所以54和72的最大公因数是，最小公倍数是。
五．应用题（共8小题）
18．（2024春•天河区期中）把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于，每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
19．（2022春•科左中旗校级期中）学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：（本
（本
（本
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
20．（2023春•通榆县期中）有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
【分析】62是偶数，根据奇数奇数偶数可判断另一个数是奇数或是偶数；用总人数除以平均分成的组数可求出每组分的人数和剩下的人数，除数减去剩下的人数可求出至少需要再来的人数。
【解答】解：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数。
（人（人
（人
答：第二组的人数是奇数；至少还需要再来2个同学。
21．（2023秋•临泉县期中）秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、，即可求出其他的公倍数。
【解答】解：因为：，，
所以：
韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又（名
所以：（名
答：韩信此时有1052名士兵。
22．（2022春•黄陵县期末）五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？
【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两班人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两班人数的最大公因数，然后用两个班总人数每组人数小组数量。
【解答】解：
（人
（个
答：每组最多有6人，一共有15个小组。
23．（2022秋•金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：
所以70和42的最大公因数是
（朵
（朵
（朵
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
24．（2024春•东莞市期中）小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：（元
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
25．（2024春•鼓楼区期中）清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
（袋
（袋
（袋
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。26和91
75和18
54和72
一、因数与倍数
1、在乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
2、求一个数的因数的方法。
（1）利用写“乘法算式”的方法来找一个数的因数，就是看这个数能写成哪两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、求一个数的倍数的方法。
（1）求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、
（2）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数与特征
1、2、5的倍数的特征。
（1）个位上的数字是5或0的数是5的倍数。个位上的数字是2、4、6、8或0的数是2的倍数；
（2）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
（3）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2、3的倍数的特征。
把一个数的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
3、奇数和偶数。
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
4、2、5、3倍数的数的特征。
个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。
三、质数和合数
1、质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身意外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、认识质因数。
如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
3、分解质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
四、公因数与最大公因数
1、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
2、求公因数、最大公因数的方法。
（1）求两个数的公因数，可以用列举法先找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数。
（2）两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数。
五、公倍数与最小公倍数
1、两个自然数公有的倍数叫作这两个自然数的公倍数。一个数的倍数是最小的，但没有最大的，故两个自然数的公倍数的个数是无限的。
2、求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数，先列举出较大数的倍数，再从较大数的倍数中找出较小数的倍数，确定这两个数的公倍数及最小公倍数。
一．选择题（共6小题）
1．（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？
A．都是B．都不是
C．无法确定D．28是完美数，295不是完美数
【分析】先找出28和295的因数，依据题意去判断28和295是否是完美数。
【解答】解：28的因数：1，2，4，7，14，28。，所以28是完美数；
295的因数：1，5，59，295。，，所以295不是完美数。
故选：。
2．（2024春•新郑市期中）一个数，它既是42的因数，又是7的倍数，这个数最大是
A．7B．21C．42D．84
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出42的因数，在从中找出7的倍数，由此即可填空。
【解答】解：42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
42的因数中，7的倍数有：7、14、21、42。
一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数最大是42。
故选：。
3．（2024春•平桥区期中）学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有 人。
A．24B．36C．48D．50
【分析】因为分成8人一组或12人一组都正好分完，说明总共的人数是8的倍数也是12的倍数，那么就是8和12公倍数；先找出8和12的最小公倍数，再根据题意找到50以内的8和12的最大的那个公倍数。
【解答】解：
所以8和12的最小公倍数是：
因为要求的是英语小组的人数在50以内，并且最多的人数，所以人数为：（人
故选：。
4．（2024春•方城县期中）爸爸的手机密码是，其中比最小的质数多1，是10以内最大的质数，既不是质数也不是合数，是最小的合数。爸爸的手机密码是
A．3714B．3719C．3918
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；最小的质数是2；10以内最大的质数是7；1既不是质数也不是合数；最小的合数是4；据此确定的值即可解答。
【解答】解：比最小的质数多1，则是3；是10以内最大的质数，则是7；既不是质数也不是合数，则是1；是最小的合数，则是4；综上可知：是3714。
故选：。
5．（2024春•丰润区期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有 人。
A．45B．52C．55D．64
【分析】根据题意，求选项中的数哪个是13的倍数，就是符合题意的人数。
【解答】解：（人
答：五年级可能有52人。
故选：。
6．（2023秋•仓山区期末）广场上有6只黑鸽子，8只灰鸽子，24只白鸽子。下面说法正确的是
A．黑鸽子是白鸽子的4倍B．灰鸽子是白鸽子的3倍
C．黑鸽子是灰鸽子的2倍D．白鸽子是灰鸽子的3倍
【分析】根据倍数关系判断即可。
【解答】解：黑鸽子是白鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
灰鸽子是白鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
黑鸽子是灰鸽子倍数，应是，所以本选项错误；
白鸽子是灰鸽子倍数，应是，所以本选项正确。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•鼓楼区校级期中）如果、是不为0的自然数，且，那么和的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【分析】两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】解：因为和是非0自然数，，所以，的最大公因数是，最小公倍数是。
故答案为：，。
8．（2023秋•沾化区期末）一箱桔子，三个三个的拿、四个四个的拿或五个五个的拿都正好拿完，没有剩余，这箱桔子最少有 60 个，把它分解质因数是 。
【分析】（1）根据题意可知：这箱桔子的个数是3、4、5的公倍数，这箱桔子最少的个数是3、4、5的最小公倍数；
（2）把它分解质因数就是把这个最小公倍数写成几个质数相乘的形式。
【解答】解：（1）3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数是，所以这箱桔子最少有60个。
（2）
所以把60分解质因数是。
故答案为：60；。
9．（2023秋•洋县期末）一个四位数，最高位上的数是最小的合数，百位上是最小的自然数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的质数，这个四位数是 4012 。
【分析】最高位上的数是最小的合数4，百位上是最小的自然数0，十位上是最小的奇数1，个位上是最小的质数2，这个四位数是4012。
【解答】解：最高位上的数是最小的合数4，百位上是最小的自然数0，十位上是最小的奇数1，个位上是最小的质数2，这个四位数是4012。
故答案为：4012。
10．（2023秋•桂林期末）张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是 8194 。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：个位上的数是最小的合数4，十位上的数是最大的一位数9，百位上的数既不是质数也不是合数1，千位上的数是8的最大因数8，这个密码是8194。
故答案为：8194。
11．（2023秋•平原县期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 百灵鸟社团 和 ，不能排成方队展示的社团是 和 。
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解答】解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
故答案为：百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
12．（2022•铁东区）第29届北京奥运会中国队获得的金牌数是16和3的最小公倍数，金牌有 48 枚。银牌数的个位和十位数字一样且是最小的质数，银牌有 枚。铜牌数是90和60的最大公因数，铜牌有 枚。本届奥运会中国队共得 枚奖牌。
【分析】16和3是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积；最小的质数为2，则银牌数为22枚；用短除法求出90和60的最大公因数就是铜牌的数量；金牌、银牌、铜牌数量相加就是获得奖牌的总数量，据此解答。
【解答】解：金牌：（枚
银牌：22（枚
铜牌：
90和60的最大公因数为：
奖牌总数：
（枚
故答案为：48；22；30；100。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•丹江口市期中）因为，所以56是倍数，7和8是因数 （判断对错）
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．
【解答】解：，所以56是7的倍数，7是56的因数．
所以因为，所以56是倍数，7和8是因数说法错误．
故答案为：．
14．（2024春•德江县期中），，都是非0自然数，则是倍数，是因数。 （判断对错）
【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：，，都是非0自然数，则是的倍数，是的因数，原题说法错误。
故答案为：。
15．（2024春•滕州市期中）若和是两个非零自然数，且，那么和的最大公因数是5． （判断对错）
【分析】能被整除，说明是的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，，
可知是的倍数，所以和的最大公因数是，
所以若和是两个非零自然数，且，那么和的最大公因数是5说法错误．
故答案为：．
16．（2024春•龙川县校级期中）如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。 （判断对错）
【分析】互质数是公因数只有1的两个非零自然数，两个数的积是最小公倍数，那么这两个数一定是互质数；据此判断即可。
【解答】解：根据互质数的意义和求两个互质数的最小公倍数的方法，如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；因此，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。这种说法是正确的。
故答案为：。
四．计算题（共1小题）
17．（2024春•罗山县期中）用短除法求出下列各组数的最大公因数与最小公倍数。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以26和91的最大公因数是13，最小公倍数是；
所以75和18的最大公因数是3，最小公倍数是；
所以54和72的最大公因数是，最小公倍数是。
五．应用题（共8小题）
18．（2024春•天河区期中）把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于，每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
19．（2022春•科左中旗校级期中）学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：（本
（本
（本
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
20．（2023春•通榆县期中）有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
【分析】62是偶数，根据奇数奇数偶数可判断另一个数是奇数或是偶数；用总人数除以平均分成的组数可求出每组分的人数和剩下的人数，除数减去剩下的人数可求出至少需要再来的人数。
【解答】解：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数。
（人（人
（人
答：第二组的人数是奇数；至少还需要再来2个同学。
21．（2023秋•临泉县期中）秦朝末年、楚汉相争。一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。请你算一算韩信此时有多少名士兵？
【分析】士兵30人、50人或70人一排，结果都多出2名，则此时士兵的数量比30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是韩信此时有士兵的数量。用质因数分解法求几个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。再用最小公倍数分别乘2、3、，即可求出其他的公倍数。
【解答】解：因为：，，
所以：
韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战，汉军死伤四五百人，则剩下的士兵大约是1000名，又（名
所以：（名
答：韩信此时有1052名士兵。
22．（2022春•黄陵县期末）五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？
【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两班人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两班人数的最大公因数，然后用两个班总人数每组人数小组数量。
【解答】解：
（人
（个
答：每组最多有6人，一共有15个小组。
23．（2022秋•金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：
所以70和42的最大公因数是
（朵
（朵
（朵
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
24．（2024春•东莞市期中）小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：（元
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
25．（2024春•鼓楼区期中）清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
（袋
（袋
（袋
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。26和91
75和18
54和72
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