2024年五升六数学暑假专题训练 专题6 圆（苏教版）

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一、圆的认识
1、圆的画法多种多样,可以借助某些物体的一个圆面来画圆,如茶杯底或盖,硬币等;也可以借助专门画圆的工具———圆规来画圆。
2、圆心:用圆规画圆时,针尖固定的点叫作圆心,一般用字母О表示。
3、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。
5、半径和直径的特征及圆的对称性。
（1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=d2。
（2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
7、圆的画法:
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
（2）把有针尖的脚固定在一点上。
（3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。
二、扇形的认识
1、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。
2、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。
3、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。
三、圆的周长
1、圆的周长的意义。
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2、圆周率的意义。
任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
3、圆的周长的公式。
如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。
四、圆的面积
1、圆的面积的估算。
圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。
2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。
3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。
4、运用圆的面积公式解决问题。
运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。
考点五：圆环的面积
1、圆环的面积。
圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。
用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。
2、简单组合图形的面积。
对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。

一．选择题（共6小题）
1．（2024•志丹县模拟）如图（单位：厘米）阴影部分的周长是
A．38.84B．57.68C．42.84D．18.84
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径厘米的半圆的弧长加上边长为4厘米的正方形边长的5倍，据此利用圆的周长公式计算即可解答．
【解答】解：
（厘米）；
答：阴影部分的周长是38.84厘米．
故选：．
2．（2024•青岛模拟）如图所示，圆上点对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点将落在直尺的
A．之间B．之间
C．之间
【分析】通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是落在刻度。据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：点将落在直尺的之间。
故选：。
3．（2024•禅城区模拟）在一个长，宽的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是
A．B．C．D．
【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半。
【解答】解：（厘米）
答：这个圆的半径是2厘米。
故选：。
4．（2024•禅城区模拟）大光盘又称“120”盘，是最常用的标准光盘，用于存储数据信息。光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径约为，外圆直径约为。光盘上圆环的面积是
A．B．C．D．
【分析】环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积，或环形面积（外圆半径的平方内圆半径的平方），依此代入数据计算即可求解。
【解答】解：
答：这个圆环的面积是。
故选：。
5．（2023秋•定州市期末）下面 的涂色部分是扇形。
A．B．C．
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可。
【解答】解：涂色部分是扇形。
故选：。
6．（2023秋•确山县期末）圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了 平方厘米。
A．3.14B．12.56C．21.98
【分析】圆减少的面积（原来的半径减少后的半径。
【解答】解：
（平方厘米）
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•莱阳市期中）把一个面积为28.26平方分米的圆平均分，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是 4.5 分米，长是 分米，周长是 分米。
【分析】根据题干，这个长方形的宽就是这个圆的半径，长方形的长等于圆的周长的一半，据此计算。
【解答】解：（分米）
（分米）
（分米）
答：这个长方形的宽是4.5分米，长是14.13分米，周长是37.26分米。
故答案为：4.5，14.13，37.26。
8．（2024•云岩区模拟）白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长、宽的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 ，面积是 。
【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径是5米，根据圆的周长公式：，圆的面积公式；，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（平方米）
答：所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。
故答案为：，。
9．（2024春•肥城市期中）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是15.7米，则每个同学与老师的距离大约是 2.5 米。
【分析】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：每个同学与老师的距离大约是2.5米。
故答案为：2.5。
10．（2022秋•管城区期末）壮壮打算利用如图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为 直径是圆内最长的线段 。
【分析】直径经过圆心，并且直径是圆内最长的线段。壮壮先固定圆周上一点作为线段的一个端点，再通过旋转的方式，尝试并找出圆内最长的线段，从而找出直径。用这个方法测量没有画出圆心的圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
【解答】解：壮壮打算利用如图的方法测量没有圆心的圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。
故答案为：直径是圆内最长的线段。
11．（2023秋•大田县期末）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是 62.8 ，面积是 。
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：，圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆的周长是，面积是。
故答案为：62.8；314。
12．（2024春•莱芜区期中）一个圆形花坛，直径4米，现在在花坛外修了一条宽1米的环形小路，这条路的面积是 15.7 平方米。
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：这条路的面积是15.7平方米。
故答案为：15.7。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•东平县期中）圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小． ．（判断对错）
【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆．
【解答】解：根据画圆的方法，以定点为圆心，也就是说圆心决定圆的位置，
以定长为半径，实际上在同一个圆内，半径定了，圆的直径是半径的两倍，所以圆的直径也就定了，它决定了圆的大小．所以上面的说法是正确．
故答案为：．
14．（2023秋•兴隆台区期末）半圆是圆心角为的扇形． （判断对错）
【分析】依据扇形的意义，即有圆心、两条半径和圆的周长的一部分所围成的图形，叫做扇形，据此解答即可．
【解答】解：因为有公共圆心的两条半径和圆的周长的一部分，围成的图形，叫做扇形，
所以半圆也是一个扇形，半圆也可以看成圆心角是的扇形；所以原题说法正确．
故答案为：．
15．（2023秋•永定区期末）直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积相等。 （判断对错）
【分析】将直径除以2，求出相应圆的半径。，据此求出直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积，从而解题。
【解答】解：
；
答：直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积不相等。
所以题干说法错误。
故答案为：。
16．（2023秋•曾都区期末）大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的周长和面积都是小圆的2倍。 （判断对错）
【分析】根据题意：设小圆的半径为，则大圆的半径就是，利用圆的面积和周长公式即可分别求得大、小圆的面积和周长，再根据除法的意义计算即可。
【解答】解：设小圆的半径为，则大圆的半径就是。
（1）大圆的面积：
小圆的面积为：
（2）大圆的周长为：
小圆的周长为：
答：大圆面积是小圆面积的4倍，大圆周长是小圆周长的2倍。
故答案为：。
四．计算题（共2小题）
17．（2024•淮安模拟）计算阴影部分的面积。
【分析】根据圆环面积大圆面积小圆面积即可求出阴影部分面积。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。
18．（2023秋•惠阳区月考）按要求计算。
（1）计算下面图形的周长。
（2）计算下面运动场的外周长和占地面积。
【分析】（1）①该扇形的周长等于圆周长的四分之三加上两条半径的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
②该图形的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上直径是厘米的圆周长的一半，再加上大半圆的半径，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
（2）运动场的周长等于直径是40米的圆的周长加上两条直跑得的长，运动场的面积等于直径是40米的圆的面积加上长方形的面积。据此解答。
【解答】解：（1）①
（分米）
答：它的周长是46.97分米。
②
（厘米）
答：它的周长是22.84厘米。
（2）
（米
（平方米）
答：运动场的周长是285.6米，面积是4456平方米。
五．应用题（共5小题）
19．（2023春•孟津区期末）孟津区休闲文化广场建立于2010年，位于县城会盟路中段以南，南岭公园以北，占地面积7.8万平方米，总建筑面积74200平方米。它充分吸收孟津的历史文化元素，展示孟津深厚的文化底蕴以及开放发展的现代形象。近年来，已成功举办“河洛欢歌”专场、重大节日庆典等大型广场文化活动160多场，放映爱国主义教育题材等优秀电影片260多场，使广场群众文化活动月月有主题，孟津区文化广场被省政府命名为模范广场。广场中央是一个正圆形，内圆直径约80米，圆形外面有一条宽10米的环形跑道，这条环形跑道的面积大约是多少平方米？
【分析】利用圆的面积公式：计算即可。
【解答】解：
（米
答：这条环形跑道的面积大约是2826平方米。
20．（2022秋•霸州市期末）劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。
（1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？
（2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？
【分析】（1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
答：绕着这个劳动基地走一圈需要62.8米。
（米
（平方米）
答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。
21．（2023秋•莆田期末）莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？
【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：这个超大红团的周长是27632厘米。
22．（2023秋•黄岛区期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方米）
答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。
23．（2023秋•西安期末）为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？
【分析】这个活动场地的周长等于直径是6米的圆的周长加上2个10米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求活动场地的周长，然后再乘跑的圈数即可。
【解答】解：
（米
答：他一共跑了116.52米。
六．操作题（共2小题）
24．（2023秋•赣州期末）按要求画圆，在右面方格图中，请你自己确定一个点为圆心画一个圆，使点，，三点都在圆上。
【分析】根据题意，关键确定圆心的位置，圆心到、、三个点的距离必须相等，据此先连接各点与，根据这两条边的格子数画一个正方形，在正方形的里面画一个最大的圆，圆心就是正方形的中心处，据此画图。
【解答】解：如图：
25．（2023秋•应城市期末）用圆规和直尺作图，在右边空白处画一个与下图一样的图案，并用简要的数学语言记录作图过程。
（1）（正方形边长3厘米）
（2）我的作图过程是： 先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【分析】根据图示，本题图形是正方形和半圆的组合图形，先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图步骤：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
故答案为：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。