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2024年五升六数学暑假专题训练 专题2 长方体（一）（北师大版）
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这是一份2024年五升六数学暑假专题训练 专题2 长方体（一）（北师大版），文件包含2024年五升六数学暑假专题训练专题2长方体一教师版北师大版docx、2024年五升六数学暑假专题训练专题2长方体一学生版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、长方体的认识
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱又交于一点，这个点叫做顶点。
2、长方体和正方体的特点
共同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。
不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），正方体的6个面都是正方形；长方体相对的面形状相同、面积相等，正方体的6个面都相同；长方体中每一组互相平行的4条棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。
二、展开图
1、长方体的展开图
正方体的展开图:
三、长方体的表面积
1、长方体的表面积
（1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
2、正方体的表面积
（1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
四、露在外面的面
在数露在外面的面的方法：逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后相加。
1、n个小正方体平放一排的规律：
露在外面的面的个数=3n+2
2、n个小正方体竖放一排的规律：
露在外面的面的个数=4n+1
3、计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的方法：先数露在外面的面的总个数，再用1个面的面积乘露在外面的面的总个数。
一．选择题（共6小题）
1．（2024•邳州市模拟）如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的长方体，图形 不是这个长方体的面。
A．B．
C．
2．（2024•榕城区模拟）如图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是 面。
A．3号B．4号C．5号D．6号
3．（2024春•通道县期中）如图，把一块长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了 。
A．25B．50C．200D．100
4．（2024春•榕城区期中）做一节长，宽和高都是的通风管，至少需要多少铁皮？列式错误的是
A．B．
C．D．
5．（2023秋•栖霞市期末）王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？
A．一样大B．减少了C．增大了D．不确定
6．（2024春•永顺县期中）如果一个长方体所有棱长之和是，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是 。
A．21B．28C．14D．84
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•淅川县期中）如图是一个长方体表面展开图。以面为底面，长方体的长是 ，宽是 ，高是 ，它的表面积是 。
8．（2024春•凤翔区期中）如图所示是由同样大小的小正方体堆积起来的，每个小正方体的棱长是，这堆小正方体露在外面的面的面积是 。
9．（2024春•安阳县期中）如图，将一个正方体的棱长从增加到，它的棱长总和扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
10．（2024春•方城县期中）如图（1）是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图（2）给出了其中的5个面，请从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是 。
11．（2024春•瑞安市期中）如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是 厘米。
12．（2024春•抚州期中）某超市，要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要 米角铁。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•临颍县期中）折一折，用做一个，“☆”的对面是□。 （判断对错）
14．（2024春•衡阳县期中）2个棱长的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是． （判断对错）
15．（2024春•新郑市期中）用一根长的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是。 （判断对错）
16．（2024春•霸州市期中）把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了6平方厘米。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
17．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
18．（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。
五．操作题（共1小题）
19．（2024春•张家口期中）在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
六．解答题（共6小题）
20．（2024春•福清市期末）一个正方体礼品，按如图方式包装好，一共用掉了丝带，已知打结部分是，这个正方体礼品的棱长是多少厘米？
21．（2023春•谯城区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？
22．（2024春•高要区期中）把一个长，宽，高的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少？
23．（2024春•罗湖区期中）小兰准备做一个棱长8分米的正方体灯笼，把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，她需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计）
24．（2023春•昌平区期末）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
25．（2023春•海淀区期末）用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
图（1）
图（2）
图（3）
一、长方体的认识
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱又交于一点，这个点叫做顶点。
2、长方体和正方体的特点
共同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。
不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），正方体的6个面都是正方形；长方体相对的面形状相同、面积相等，正方体的6个面都相同；长方体中每一组互相平行的4条棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。
二、展开图
1、长方体的展开图
正方体的展开图:
三、长方体的表面积
1、长方体的表面积
（1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
2、正方体的表面积
（1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
四、露在外面的面
在数露在外面的面的方法：逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后相加。
1、n个小正方体平放一排的规律：
露在外面的面的个数=3n+2
2、n个小正方体竖放一排的规律：
露在外面的面的个数=4n+1
3、计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的方法：先数露在外面的面的总个数，再用1个面的面积乘露在外面的面的总个数。
一．选择题（共6小题）
1．（2024•邳州市模拟）如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的长方体，图形 不是这个长方体的面。
A．B．
C．
2．（2024•榕城区模拟）如图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是 面。
A．3号B．4号C．5号D．6号
3．（2024春•通道县期中）如图，把一块长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了 。
A．25B．50C．200D．100
4．（2024春•榕城区期中）做一节长，宽和高都是的通风管，至少需要多少铁皮？列式错误的是
A．B．
C．D．
5．（2023秋•栖霞市期末）王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？
A．一样大B．减少了C．增大了D．不确定
6．（2024春•永顺县期中）如果一个长方体所有棱长之和是，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是 。
A．21B．28C．14D．84
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•淅川县期中）如图是一个长方体表面展开图。以面为底面，长方体的长是 ，宽是 ，高是 ，它的表面积是 。
8．（2024春•凤翔区期中）如图所示是由同样大小的小正方体堆积起来的，每个小正方体的棱长是，这堆小正方体露在外面的面的面积是 。
9．（2024春•安阳县期中）如图，将一个正方体的棱长从增加到，它的棱长总和扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
10．（2024春•方城县期中）如图（1）是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图（2）给出了其中的5个面，请从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是 。
11．（2024春•瑞安市期中）如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是 厘米。
12．（2024春•抚州期中）某超市，要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要 米角铁。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•临颍县期中）折一折，用做一个，“☆”的对面是□。 （判断对错）
14．（2024春•衡阳县期中）2个棱长的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是． （判断对错）
15．（2024春•新郑市期中）用一根长的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是。 （判断对错）
16．（2024春•霸州市期中）把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了6平方厘米。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
17．（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
18．（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。
五．操作题（共1小题）
19．（2024春•张家口期中）在如图两幅图中各添加一个正方形（用涂色表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
六．解答题（共6小题）
20．（2024春•福清市期末）一个正方体礼品，按如图方式包装好，一共用掉了丝带，已知打结部分是，这个正方体礼品的棱长是多少厘米？
21．（2023春•谯城区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？
22．（2024春•高要区期中）把一个长，宽，高的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少？
23．（2024春•罗湖区期中）小兰准备做一个棱长8分米的正方体灯笼，把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，她需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计）
24．（2023春•昌平区期末）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
25．（2023春•海淀区期末）用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
图（1）
图（2）
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