高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算获奖ppt课件

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1.平面向量的概念平面内，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量.向量的大小叫做向量的长度或模
2.平面向量的表示图形：有向线段
3.特殊平面向量概念零 向 量: 单位向量:相反向量: 相等向量:
模为 1 的向量称为单位向量.
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
4. 平面向量的加减运算
加法三 角 形 法 则：首尾相连，第一个向量的起点指向第二个向量终点加法平行四边形法则：起点相同，共起点的对角线减法三 角 形 法 则：起点相同，连终点，指向被减
6.推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
5.平面向量的加法运算律:
F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量
如图：OA=6米，AB=6米，BC=3米，求OC的长。如何用向量来研究？
实际上, 平面向量是空间向量的一个特殊位置, 所以平面向量的定义也适用于空间向量.
思考：如何定义空间向量？
1.空间向量的概念（类比平面向量）空间中，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量.向量的大小叫做向量的长度或模
2.空间向量的表示（类比平面向量）图形：有向线段
3.特殊空间向量（类比平面向量）零 向 量: 单位向量:相反向量: 相等向量:
空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.（理论依据：自由向量）
第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.
思考：怎样进行空间两向量的加法减法运算？
第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可
1.空间两向量的加法减法运算
2.空间向量的加法运算也满足交换律及结合律:
同起点的不共面三个向量的和, 等于以这三个向量为棱的平行六面体的对角线向量, 起点与这三个向量的起点相同.
1.数乘定义（类比平面向量） 实数 l 与空间向量 a 的乘积 la仍然是一个向量, 称为向量的数乘运算.
2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律.
分配律: l(a+b)=la+lb,
结合律: l(ma)=(lm)a.
当 l>0 时, la 与向量 a 方向相同; la 的长度是 a 的长度的 |l| 倍.当 l<0 时, la 与向量 a 方向相反; la 的长度是 a 的长度的 |l| 倍.当 l=0 时, la为零向量.
3.共线向量定理向量 a//b 的充要条件是存在实数 l, 使a=lb.(b≠0)