高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算精品同步练习题

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1．下列各命题中，不正确的命题的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．4B．3C．2D．1
2．在正方体中，有下列命题：
①；②；③与的夹角为．
其中正确的命题有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．若向量垂直于向量和，向量，，且，则
A．B．
C．不平行于，也不垂直于D．以上都有可能
4．在正三棱柱中，若，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．三棱锥中，，，，则等于
A．0B．2C．D．
7．已知空间向量满足，，则与的夹角为（ ）
A．30°B．45°
C．60°D．以上都不对
8．正方体的棱长为1，为棱的中点，则有（ ）
A．B．C．D．
9．已知为两两垂直的单位向量，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（ ）
A．5B．6C．4D．8
11．在棱长为1的正方体中，设，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
13．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
14．三棱锥中，两两垂直，且，下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．和的夹角为D．三棱锥的体积为
15．已知为正方体，则下列说法正确的有（ ）
A．；
B．；
C．与的夹角为；
D．在面对角线中与直线所成的角为的有8条
16．定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有
A．
B．
C．
D．若，，，，则
三、填空题
17．已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.
18．设空间中有四个互异的点A､B､C､D，若，则的形状是___________.
19．如图，在三棱锥中，两两垂直，，，为的中点，则的值为______.
20．已知空间单位向量，，，，，则的最大值是___________.
四、解答题
21．已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.
(1)用表示，并求出；
(2)求证：.
22．如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，
(1)求；
(2)求．
23．如图所示，已知空间四边形ABDC的对角线和每条边长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．
(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；
(2)求，夹角的余弦值．
25．如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，．
(1)用向量、、表示、；
(2)求；
(3)判断与是否垂直．
26．如图所示，点是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，为的中点.
（1）求满足的实数，，的值；
（2）若，，求的长.
27．已知长方体中，点Q是BC上的动点，点P是上的动点，，．
（1）求；
（2）求的取值范围．