高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.3空间向量的应用精品课堂检测

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1．在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ）
A．2B．C．4D．
3．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离
A．B．C．D．
5．在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为（ ）
A．2B．1或3
C．2或4D．或
6．已知四边形是边长为4的正方形，分别是边的中点，垂直于正方形所在平面，且，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点为矩形所在平面外一点，平面，为的中点，，，，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正方体的棱长为1，为正方形的中心，若为平面内的一个动点，则到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知正方体棱长为3，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ）
A．21B．22C．23D．13
10．如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ）
A．等于B．和的长度有关
C．等于D．和点Q的位置有关
11．如图，在直三棱柱中，，已知与分別为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ）
A．[ )B．[ ]C．[)D．[]
12．如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，P，Q分别是异面直线上的动点，则P，Q两点间距离的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题
13．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，则到平面的距离可能是（ ）
A．B．C．D．
14．在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则（ ）
A．点到直线的距离为B．直线到直线的距离为
C．点到平面的距离为D．直线到平面的距离为
15．（多选）已知正方体的棱长为1，点E、O分别是、的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线的距离是B．点O到平面的距离为
C．平面与平面间的距离为D．点P到直线的距离为
16．如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．直线CE的一个方向向量为B．点D到直线CE的距离为
C．平面ACE的一个法向量为D．点D到平面ACE的距离为1
三、填空题
17．已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________．
18．已知平面的法向量为，向量在平面内的投影向量的长度为___________．
19．在三棱锥中，，，.记的中点为，的中点为，则异面直线与的距离为______.
20．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________．
四、解答题
21．如图，已知正方体的棱长为1，MN是异面直线AC与的公垂线段，试确定点M在AC上及点N在上的位置，并求异面直线AC与间的距离．
22．如图，在长方体中，，E为线段的中点，F为线段的中点．
(1)求点到直线的距离；
(2)求直线到直线的距离；
(3)求点到平面的距离．
23．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
(1)求；
(2)求点B到平面PAM的距离．
24．如图，已知以为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点．求：
(1)异面直线，所成角的大小；
(2)点到平面的距离；
(3)异面直线，的距离．
25．如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的中点，.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
26．在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．
(1)求证：；
(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．
27．如图，在直三棱柱中，.
(1)若，求证：平面；
(2)若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.