苏教版数学高二选择性必修第二册 第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测

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第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测一、单选题1．下列说法正确的是（    ）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小D．不相等的两个空间向量的模必不相等2．已知三棱柱，点为线段的中点，则（    ）A． B．C． D．3．若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的  （    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（    ）A． B． C． D．5．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ）①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得；②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ）A．//B．C．//平面D．平面7．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（    ）A．平面平面B．线段的最小值为C．当，时，点D到直线的距离为D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为二、多选题9．在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（    ）A．轴一定与平面相交 B．平面一定经过点C．若，则 D．若，则10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ）A． B．C．的长为 D．11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（    ）A．平面平面PBC B．EF与平面ABCD所成角的最大值为C．E到面PAC的距离为 D．AE与PC所成角的余弦值为12．如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确的有（    ）A．B．可能与面APB垂直C．当取最小值时，D．若，则三、填空题13．已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________.14．已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________.15．在平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，，若，则___________.16．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；③存在点M，使得三棱锥的体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）四、解答题17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．如图，在四棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.19．如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，劣弧的长为为圆的直径.(1)在弧上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20．如图，在三棱柱中，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值.21．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．(1)当点在棱上移动时，证明：；(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．22．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥的体积的最大值；(2)若棱的中点为，求的长；(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．