高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析精品课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.1线性回归分析精品课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了一元线性回归模型，新知探究，图82-1，经验回归方程，残差分析，题型1线性回归分析，题型2非线性回归等内容，欢迎下载使用。

生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表8.2-1所示.表8.2-1
利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图，如图8.2-1所示.可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.
思考：根据表8.2-1中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？
在表8.2-1的数据中，存在父亲身高相同，而儿子身高不同的情况.例如，第6个和第8个观测的父亲身高均为172 cm，而对应的儿子身高分别为176 cm和174 cm；同样，第3，4两个观测中，儿子身高都是170 cm，而父亲身高分别为173 cm和169 cm.可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画.
我们称（1）式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和（叠加），前一部分由x所确定，后一部分是随机的.如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
二、一元线性回归模型随机误差的产生原因
在研究儿子身高与父亲身高的关系时，产生随机误差e的原因有：（1）除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等；（2）在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差；（3）实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似也是产生随机误差e的原因.
一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析.借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策.
五、用R2比较模型的拟合效果
可以用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2的计算公式为
在R2表达式中， 与经验回归方程无关，残差平方和与经验回归方程有关.因此R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.
对R2的理解要注意以下三点（1）在一元线性回归模型中，R2＝r2，因此0≤R2≤1，且在一元线性模型中，R2和r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果，|r|越大，即R2越大，用线性回归模型拟合数据的效果就越好，即相关程度越强.（2）当两个变量x，y非线性相关时，用拟合系数R2判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好.（3）R2可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好.
解：(1)散点图如图
(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系．
解：(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．
非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象如图所示：②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.
解：作出散点图如图1所示．
易错警示　忽视线性相关性的分析致误
易错防范：本题直接取已知数据求线性回归方程，没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验，而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系．
正解：作出散点图，如图1所示．