重难点专题07 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题 练习

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重难点专题07 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题【题型归纳目录】题型一：单模长最值问题题型二：多模长之和差最值问题 题型三：模长的范围问题【方法技巧与总结】求复数模的范围与最值问题是热点问题，其解题策略是：（1）把复数问题实数化、直观化、熟悉化，即将复数问题转化为实数问题来处理，转化为实数范围内，求模的范围与最值问题来解决；（2）发掘问题的几何意义，利用几何图形的直观性来解答，把陌生的问题转化为熟悉的问题来解答；（3）利用三角函数解决.【典型例题】题型一：单模长最值问题【典例1-1】（2024·上海闵行·高一海市七宝中学校考期末）在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．【典例1-2】（2024·高一课时练习）已知复数和，i为虚数单位，求的最大值和最小值．【变式1-1】（2024·高一课时练习）设复数：满足，求的最大值和最小值．【变式1-2】（2024·高一单元测试）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．(1)确定点的集合构成图形的形状；(2)求的最大值和最小值．【变式1-3】（2024·高二·上海松江·期末）若复数z满足，则的最小值是 .题型二：多模长之和差最值问题【典例2-1】（2024·浙江·高一嘉兴一中校联考）已知复数满足，求的最小值______．【典例2-2】（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的最小值为_________ .【变式2-1】（2024·全国·高三专题练习）已知虚数，，其中i为虚数单位，，、是实系数一元二次方程的两根．(1)求实数m、n的值；(2)若，求的取值范围．题型三：模长的范围问题【典例3-1】（2024·全国·高一专题练习）若，则取值范围是___．【典例3-2】（2024·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知z为复数，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【变式3-1】（2024·全国·高三专题练习）复数z满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）已知复数（i表示虚数单位），复数z满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【过关测试】1．（2024·高一·广东佛山·期末）复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ）A．3 B．4 C． D．52．（2024·高一·上海嘉定·期末）已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3．（2024·高一·河北邢台·阶段练习）已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．（2024·高二·陕西榆林·阶段练习）已知复数为虚数单位）满足，则的最小值为（    ）A．2 B．1 C． D．45．（2024·高三·贵州·阶段练习）已知复数z满足：，则的最小值是（    ）A．1 B． C． D．26．（2024·上海宝山·一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ）A． B．若，则的最大值为C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则7．（2024·高三·江苏南通·期末）已知复数满足，当的虚部取最大值时，（    ）A． B．C． D．8．（2024·高三·江西赣州·阶段练习）若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．+19．（多选题）（2024·高一·河南新乡·期末）已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，且，则（    ）A．B．C．复数在复平面内对应的点在第一象限D．的最小值为410．（多选题）（2024·高一·江苏扬州·期末）已知复数，满足，，则有（    ）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值11．（多选题）（2024·高一·江西南昌·期末）若复数，满足，，则下列结论正确的是（    ）A．的最小值为2 B．的最大值为4C． D．12．（多选题）（2024·高一·福建龙岩·阶段练习）已知复数，下列结论正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．D．若，则的最大值为313．（多选题）（2024·高一·浙江宁波·阶段练习）设为复数，则下列结论中正确的是（    ）A．若为虚数，则也为虚数B．若，则的最大值为C．D．14．（多选题）（2024·高一·江苏徐州·期末）已知复数，则下列结论正确的是（    ）A．B．复数的虚部为C．D．若复数满足，则的最大值为215．（多选题）（2024·高一·山东滨州·阶段练习）已知复数，其中为虚数单位，则（    ）A．的虚部是B．C．若复数满足，则的最大值是D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则16．（多选题）（2024·高一·湖南岳阳·期末）已知复数，，则（    ）A．B．若，则的最大值为3C．D．是纯虚数17．（2024·高一·全国·单元测试）复数，则的最大值是 ，最小值是 ．18．（2024·高一·江苏镇江·期末）已知为虚数单位，复数z满足那么的最小值是 .19．（2024·高一·浙江温州·期末）已知，复数，，且，若，则的最小值为 .20．（2024·高一·全国·课时练习）若实数、满足，复数，则的最大值是 ；最小值 ．21．（2024·上海闵行·模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为 .22．（2024·高一·上海奉贤·期末）已知z是虚数，是实数，是虚数z的共轭复数，则的最小值是 ．23．（2024·高一·全国·专题练习）已知复数，，则的实部的最大值为 ．24．（2024·福建漳州·模拟预测）已知复数，满足，，则的最大值为 .25．（2024·高一·广东汕头·期末）已知，是方程的两个根(1)证明；(2)若复数满足，求最小值.