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2024年四升五数学暑假专题训练 专题5 认识方程（北师大版）
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这是一份2024年四升五数学暑假专题训练 专题5 认识方程（北师大版），文件包含2024年四升五数学暑假专题训练专题5认识方程教师版北师大版docx、2024年四升五数学暑假专题训练专题5认识方程学生版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
二、等量关系
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
三、方程
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
四、列方程解决问题
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质
（1）等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
3、解方程和方程的解
求方程的解的过程叫做解方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
一．选择题（共6小题）
1．（2024春•惠民县期中）果农卖苹果，20千克以内（包括20千克）按元千克收费，超过20千克的部分按元千克收费，妈妈买了35千克苹果，应付多少元？用含有字母的式子表示为
A．B．C．D．
2．（2024春•威县期中）一本书有页，小红已经看了天，每天看7页，还剩____页没看。
A．B．C．D．
3．（2024春•阳信县期中）无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等农业生产。一架无人机每小时喷洒农药平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时，这架无人机一天喷洒农药 平方米。
A．B．C．D．
4．（2023春•荣成市期末）下面能用方程表示是
A．合唱队有女生人，比男生人数的3倍多2人，男生有32人。
B．桃子每千克元，苹果每千克比桃子贵2元，买3千克苹果一共花32元。
C．绕保温杯杯口一圈的长为厘米，用32厘米长的细绳能绕杯口3圈还多出2厘米。
D．一个小球重克，一个铁块重32克，3个相同小球的总重量比一个铁块重2克。
5．（2023春•宝安区期末）世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比深圳湾大桥的9倍还多5.095千米。假设深圳湾大桥长千米，下面方程正确的是
A．B．C．D．
6．（2023春•利津县校级期中）下列式子属于方程的有几个？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•肥城市期中）一个长方形的长是，宽是，周长是，用等式表示数量关系可写成 。
8．（2024春•市南区期末）六一儿童节，妈妈给军军买了一套衣服，裤子元，上衣比裤子贵18元，那么上衣 元。当时，妈妈买这套衣服一共花费 元。
9．（2024春•阳信县期中）大客车每小时行驶千米，小汽车每小时比大客车多行驶20千米。
（1）表示 ；
（2）大客车2小时行驶的路程是 ；
（3）小汽车5小时行驶的路程是 。
10．（2022春•文登区期末）已知方程的解是，那么 。
11．（2023春•烟台期末）一只蜂鸟重克，一只尖尾雨燕的体重是蜂鸟的3.5倍，这只尖尾雨燕比蜂鸟重50克。根据题意写出等量关系是 ，根据这个等量关系列出方程是 ，解方程得出蜂鸟的体重是 克。
12．（2023春•泰州期末）鲜惠水果店上午卖出苹果20千克，下午卖出苹果32千克，上午卖的总钱数比下午少108元，一千克苹果 元。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•威县期中）比的3倍少5的数，可以表示为。 （判断对错）
14．（2024春•定州市期中）。 （判断对错）
15．（2022秋•滨海新区期末）已知，那么。 （判断对错）
16．（2023春•深圳期末）给一个等式的左边加上2，右边减去2，所得的结果仍然是等式。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．（2024春•科左中旗期中）解方程。
五．应用题（共8小题）
18．（2024春•昌邑市期中）水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。
（2）当时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？
19．（2024春•市中区期中）如图所示，一个边长为米的正方形草坪中间有一个边长为米的正方形小水池。
（1）用含有字母的式子好表示草坪的面积。
（2）当，时，草坪的面积是多少平方米？
20．（2024春•定州市期中）学校为280名新生购买校服，如果每件上衣元，每条裤子元。
（1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。
（2）如果，时，一共要用去多少元？
21．（2024春•钢城区期中）学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答）
22．（2024•虞城县模拟）宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答）
23．（2024春•莱西市期中）高度适宜的书桌对养成孩子良好的体姿很重要。科学研究发现：学生身高大约比桌面高度的3倍少时，最合适学生良好体姿的形成。照此计算，身高大约为的学生，所用书桌面的高度应是多少厘米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
（1）等量关系式：
（2）列方程解答：
24．（2023春•沈阳期末）一个正方形的花坛，周长是36米。
（1）这个正方形的边长是多少米？（列方程解答）
（2）如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽6米，长是多少米？（列方程解答）
25．（2023春•沈河区期末）列方程解答下面各题。
（1）世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
（2）两年前，神舟十二号载人飞船返回期间，因绕地球飞行了18圈，才进入最后的返回轨道，使得全程耗时达28时40分。现在采用了快速返回技术，神舟十五号飞船只绕地球飞行5圈，就进入了最后的返回轨道，比神舟十二号的返回时间快了19时30分。飞船绕地球飞行，平均一圈要多少分？
一、用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
3、用字母表示有关图形的计算公式
①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。
②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。
③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。
④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。
4、用含有字母的式子表示运算律
①加法交换律:a+b=b+a。
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律:a×b=b×a。
④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。
⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。
⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
二、等量关系
1、数学术语中的等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2、常见的数量关系中的等量关系
①速度×时间=路程
②单价×数量=总价
③工作效率×工作时间=工作总量
④增长后的量=原量×(1+增长率)
3、常用的计算公式中的等量关系:
①正方形周长=边长×4
②正方形面积=边长×边长
③长方形周长=(长+宽)×2
④长方形面积=长×宽
三、方程
1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。
3、看图列方程:
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。
四、列方程解决问题
1、列出的方程要满足的条件
①未知数写在等号的左边;
②方程无单位;
③等号左右两边是相等的量;
④未知数不能单独放在等号的一边。
2、等式的性质
（1）等式的性质(一)
等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质(二)
等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。
3、解方程和方程的解
求方程的解的过程叫做解方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程步骤
(1)先写“解”;
(2)等号对齐;
(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;
(4)代入检验。
一．选择题（共6小题）
1．（2024春•惠民县期中）果农卖苹果，20千克以内（包括20千克）按元千克收费，超过20千克的部分按元千克收费，妈妈买了35千克苹果，应付多少元？用含有字母的式子表示为
A．B．C．D．
2．（2024春•威县期中）一本书有页，小红已经看了天，每天看7页，还剩____页没看。
A．B．C．D．
3．（2024春•阳信县期中）无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等农业生产。一架无人机每小时喷洒农药平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时，这架无人机一天喷洒农药 平方米。
A．B．C．D．
4．（2023春•荣成市期末）下面能用方程表示是
A．合唱队有女生人，比男生人数的3倍多2人，男生有32人。
B．桃子每千克元，苹果每千克比桃子贵2元，买3千克苹果一共花32元。
C．绕保温杯杯口一圈的长为厘米，用32厘米长的细绳能绕杯口3圈还多出2厘米。
D．一个小球重克，一个铁块重32克，3个相同小球的总重量比一个铁块重2克。
5．（2023春•宝安区期末）世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比深圳湾大桥的9倍还多5.095千米。假设深圳湾大桥长千米，下面方程正确的是
A．B．C．D．
6．（2023春•利津县校级期中）下列式子属于方程的有几个？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•肥城市期中）一个长方形的长是，宽是，周长是，用等式表示数量关系可写成 。
8．（2024春•市南区期末）六一儿童节，妈妈给军军买了一套衣服，裤子元，上衣比裤子贵18元，那么上衣 元。当时，妈妈买这套衣服一共花费 元。
9．（2024春•阳信县期中）大客车每小时行驶千米，小汽车每小时比大客车多行驶20千米。
（1）表示 ；
（2）大客车2小时行驶的路程是 ；
（3）小汽车5小时行驶的路程是 。
10．（2022春•文登区期末）已知方程的解是，那么 。
11．（2023春•烟台期末）一只蜂鸟重克，一只尖尾雨燕的体重是蜂鸟的3.5倍，这只尖尾雨燕比蜂鸟重50克。根据题意写出等量关系是 ，根据这个等量关系列出方程是 ，解方程得出蜂鸟的体重是 克。
12．（2023春•泰州期末）鲜惠水果店上午卖出苹果20千克，下午卖出苹果32千克，上午卖的总钱数比下午少108元，一千克苹果 元。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•威县期中）比的3倍少5的数，可以表示为。 （判断对错）
14．（2024春•定州市期中）。 （判断对错）
15．（2022秋•滨海新区期末）已知，那么。 （判断对错）
16．（2023春•深圳期末）给一个等式的左边加上2，右边减去2，所得的结果仍然是等式。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．（2024春•科左中旗期中）解方程。
五．应用题（共8小题）
18．（2024春•昌邑市期中）水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。
（1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。
（2）当时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？
19．（2024春•市中区期中）如图所示，一个边长为米的正方形草坪中间有一个边长为米的正方形小水池。
（1）用含有字母的式子好表示草坪的面积。
（2）当，时，草坪的面积是多少平方米？
20．（2024春•定州市期中）学校为280名新生购买校服，如果每件上衣元，每条裤子元。
（1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。
（2）如果，时，一共要用去多少元？
21．（2024春•钢城区期中）学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答）
22．（2024•虞城县模拟）宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答）
23．（2024春•莱西市期中）高度适宜的书桌对养成孩子良好的体姿很重要。科学研究发现：学生身高大约比桌面高度的3倍少时，最合适学生良好体姿的形成。照此计算，身高大约为的学生，所用书桌面的高度应是多少厘米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
（1）等量关系式：
（2）列方程解答：
24．（2023春•沈阳期末）一个正方形的花坛，周长是36米。
（1）这个正方形的边长是多少米？（列方程解答）
（2）如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽6米，长是多少米？（列方程解答）
25．（2023春•沈河区期末）列方程解答下面各题。
（1）世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
（2）两年前，神舟十二号载人飞船返回期间，因绕地球飞行了18圈，才进入最后的返回轨道，使得全程耗时达28时40分。现在采用了快速返回技术，神舟十五号飞船只绕地球飞行5圈，就进入了最后的返回轨道，比神舟十二号的返回时间快了19时30分。飞船绕地球飞行，平均一圈要多少分？
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