河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．若在实数范围有意义，则a的值可能是( )
A.2B.0C.5D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知x，y为实数，且，则的值为( )
A.B.5C.1D.
5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，，2B.1，1，C.2，3，4D.，2，
6．在中，，，，则点C到AB的距离是( )
A.B.C.D.
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )
A.B.C.D.
8．等式成立的条件是( )
A.且B.C.D.
9．如图，已知正方形A的面积为25，正方形C的面积为169时，那么正方形B的面积为( )
A.100B.121C.144D.25
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形面积为5，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值为( )
A.13B.19C.25D.21
二、填空题
11．计算______.
12．若最简二次根式与能进行合并，则________.
13．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________.
14．如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为___________.
三、解答题
15．有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:,,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
16．计算：
（1）；
（2）.
17．已知，，求代数式的值.
18．已知a，b为直角三角形的两条边长，且，求这个直角三角形的第三边长.
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C恰好在格点（网格线的交点）上.
（1）求的周长.
（2）求面积.
20．在修建沿太行高速公路时，某段施工过程中要沿直线打通一条隧道，动工前，应先测隧道的长，现测得，，，请根据上述数据，求出隧道的长（计算结果保留根号）.
21．如图，在中，，，边上的中线，延长到点E，使，连接.
（1）求证：；
（2）求的长.
22．阅读材料：
因为.利用平方差公式可以有效地将中的“”去掉.例如：这样可以把分母中含有“”的式子进行化简.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题.
（1）化简的值为____________.
（2）计算：.
23．现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B.
（1）截出的正方形木板A的边长为________；
（2）求图1中阴影部分的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.无意义，故A不符合题意；
B.是二次根式，故B符合题意；
C.是三次根式，故C不符合题意；
D.没有说明a的取值范围，时无意义，故D不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：在实数范围内有意义，
，
解得：，
符合条件的选项为C，
故选：C.
3．答案：C
解析：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：，
，，
，，
，
故选：B.
5．答案：A
解析：A、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：A
解析：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在中，，，
根据勾股定理得：，
过C作，交AB于点D，
，
，
则点C到AB的距离是.
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意得：，
则
.
故选：A.
8．答案：D
解析：根据二次根式的意义，有，且，
解得.
故选：D.
9．答案：C
解析：由题意得：正方形B的面积为：，
故选：C.
10．答案：D
解析：由题意得：，，
，
，
，
故选：D.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：6
解析：最简二次根式与能进行合并，
，
解得：，
故答案为：6.
13．答案：20
解析：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
根据勾股定理得：（海里）.
故答案为：.
14．答案：
解析：
的面积，
由勾股定理得，
则，
解得，
故答案为：.
15．答案：cm
解析:与关于AD成轴对称,
cm,,,
在中,,,
,
设cm,则,
在中,由勾股定理,得,
解得,即cm.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：
解析：，，
，，
.
18．答案：这个直角三角形的第三边长或
解析：由题意得：，，
解得：，
，即，
a，b为直角三角形的两条边长，
当a，b为直角三角形的两条直角边时，第三边长为，
当a为直角边，为斜边时，第三边长为，
综上所述，这个直角三角形的第三边长或.
19．答案：（1）
（2）5
解析：（1）根据题意可得，
，
，
，
，
的周长为；
（2），，，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积为5.
20．答案：
解析：，，
，，
在直角中，，
.
答：隧道的长为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：是边上的中线，
，
和中，
，
，
，
，，
中，
是直角三角形，；
（2）在中，，
，
，
；
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）
故答案为：；
（2）
.
23．答案：（1）
（2）
（3）不能截出；理由见解析
解析：（1）正方形木板A的面积为，
正方形木板A的边长为，
故答案为：；
（2）正方形木板B的面积为，
正方形木板B的边长为，
阴影部分宽，
阴影部分面积为，
即题图1中阴影部分的面积为；
（3）不能截出；
理由：，，
两个正方形木板放在一起的宽为，长为.
由（2）可得长方形木板的长为，宽为.
，但，
不能截出.