吉林省长春市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市2024届中考数学试卷(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是( )
A.B.C.D.
2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( )
A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图
3．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为( )
A.B.C.D.
4．下列运算一定正确的是( )
A.B.C.D.
5．不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为( )
A.千米B.千米C.千米D.千米
7．如图，在中，O是边的中点.按下列要求作图：
①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点D，交于点E；
②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；
③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；
④作直线，交于点M.下列结论不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点在函数的图象上.将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C.若，则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．单项式的次数是_________.
10．计算：_________.
11．若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是_________.
12．已知直线（k、b是常数）经过点，且y随x的增大而减小，则b的值可以是_________.（写出一个即可）
13．一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________.（结果保留π）
14．如图，是半圆的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点G，连结.给出下面四个结论：
①；
②；
③当，时，；
④当，时，的面积是.
上述结论中，正确结论的序号有_________.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等.用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率.
17．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.
18．如图，在四边形中，，O是边的中点，.求证：四边形是矩形.
19．某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b.高中部20名学生所评分数在这一组的是：、、、、、、、、.
c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为________；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”.
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a________b；（填“>”“；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人
解析：（1）由题意知，高中部评分的中位数为第10，11位数的平均数，即，
故答案为：；
（2）①由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为，
，
故答案为：>；
②，
估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图①：四边形即为所求；
（2）如图②：四边形即为所求；
（3）如图③：四边形即为所求；
21．答案：（1）
（2）
（3）没有超速
解析：（1）由题意可得：，解得：.
故答案为：.
（2）设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
.
（3）当时，，
先匀速行驶小时的速度为：（千米/时），
，
辆汽车减速前没有超速.
22．答案：问题解决：（1）见解析
（2）30，
方法应用：线段长度的最小值为米
解析：问题解决：（1）证明：过点C、M分别作、的平行线，并交于点P，作射线，
四边形是平行四边形，
，，
，
；
（2）在等边中，，
，
，
，
；
当时，最小，此时最小，
在中，，，
，
线段长度的最小值为；
方法应用：过点D、M分别作、的平行线，并交于点H，作射线，连接，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
当时，最小，此时最小，
作于点R，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
线段长度的最小值为米.
23．答案：（1）4
（2）
（3）
（4）或
解析：（1）根据题意可知：，
为等腰三角形，故点D是边的中点时，；
在中，；
（2）根据题意作，如图所示；
当时，则，
设点D到直线的距离为，
，
解得：；
（3）如图，当时，点M落在上，
设，则，，
过点D作于Q，
则，，
，
，
解得：，
故，
所以正方形的边长为；
（4）如图，M，N在异侧时；
设，，则，
三边的比值为，
，
，
，
，
，
当M，N在同侧
设，则，，
三边比为，
三边比为，
设，则，，，
，
解得：，
综上所述：的长为或.
24．答案：（1）
（2）见详解
（3）①；②或或
解析：（1）将代入，
得：，
解得：，
抛物线表达式为：；
（2）过点B作于点H，则，
由题意得：，，
，，
在中，；
（3）①如图，记，交于点M，
由题意得，，
由，
得：对称轴为直线：
四边形是菱形，
点A、C关于对称，，，
与此抛物线的对称轴重合，
，
解得：，
，
，
，
，则，
；
②记抛物线顶点为点F，把代入，得：，
，
抛物线在菱形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，
菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，
当时，如图，符合题意，
当m继续变大，直至当直线经过点F时，符合题意，如图：
过点F作于点Q，
四边形是菱形，
，
，
，
，
解得：或（舍），
，
当时，如图，发现此时菱形包含了对称轴左侧的抛物线，不符合题意；
当时，如图，符合题意：
当m继续变小，直至点A与点F重合，此时，符合题意，如图：
；
当m继续变小，直至直线经过点F时，也符合题意，如图：
过点F作于点Q，同上可得，
，
，
解得：或（舍），
当m继续变小时，仍符合题意，如图：
，
综上所述，m的取值范围为：或或.
平均数
中位数
初中部
高中部
m
A
B
C
A
B
C