山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．函数的最小正周期为( )
A.πB.C.2D.4
3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为( )
A.B.2C.D.
4．我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为( )
A.B.C.D.
5．如图，将一个圆柱4等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是( )
A.B.C.D.
6．已知向量，满足，且，则( )
A.1B.2C.D.4
7．如图所示，O为线段外一点，若，，，，…，中任意相邻两点间的距离相等，，，则用，表示，其结果为( )
A.B.C.D.
8．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积，，则( )
A.B.C.2D.
二、多项选择题
9．已知复数，满足，，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.的虚部为2D.
10．软木锅垫的正、反面可加置印刷公司lg、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏.如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是( )
A.向量在向量上的投影向量为
B.
C.
D.点P是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为
11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数的周期为
B.函数的图象关于对称
C.函数在区间上的最大值为2
D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为
三、填空题
12．如图所示，长方体中，若，，，M，N分别为棱，的中点.用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体的体积为______.
13．已知向量，，若，则实数x的取值范围是______.
14．已知向量，，若，则______.
四、解答题
15．已知是关于x的方程的一个根，其中i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）记复数，求复数的模.
16．已知单位向量满足
（1）求的值；
（2）设与夹角为，求的值.
17．兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，其中，，
（1）求兴隆塔的高的长；
（2）在（1）的条件下求多面体的表面积；
（3）在（1）的条件下求多面体的内切球的半径.
18．已知向量，，函数.
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）若，且，求的值；
（3）将图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数m的取值范围.
19．在中，，，对应的边分别为a，b，c，
（1）求A；
（2）若，，D为线段内一点，且，求线段的长；
（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，，，，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为复数，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2．答案：C
解析：易知，则其最小正周期为.
故选：C.
3．答案：C
解析：在直角梯形中，，，，
则，
直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，
，，，，
所以该平面图形的高为.
故选：C.
4．答案：C
解析：设角所在的扇形的半径为r，则扇形面积，
由题意，面度数为，所以，
所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：设原圆柱的底面圆半径为r，高为h，则原圆柱的表面积为，
新几何体的表面积，
故，故圆柱侧面积为.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，且，
所以，即，即，所以，
所以.
故选：B.
7．答案：D
解析：设的中点为A，
则，
所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：的面积，
，
，
则，
，
，
，
，，，
，
.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：对于A，因为，，
所以，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，因为，所以，
所以的虚部为0，C错误；
对于D，因为，所以，
又，所以，D正确.
故选：ABD.
10．答案：ABD
解析：以A为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
对于A，由图可知，，，，
所以，，
向量在向量上的投影向量为，故A正确；
对于B，由图可知，，
所以，，，
所以，故B正确；
对于C，，，
，故C错误；
对于D，设，则，，
所以，
因为点P是正六边形内部（包括边界）的动点，
所以，
所以当时，有最小值，最小值为-200.故D正确.
故选：ABD.
11．答案：ACD
解析：观察函数图象，，函数的周期为，，
由，得，，而，则，，，
对于A，函数的周期为，A正确；
对于B，，函数的图象关于不对称，B错误；
对于C，当时，，当，即时，取得最大值2，C正确；
对于D，当时，，由，即，
得或，解得或，显然，D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：设左侧几何体的体积为V，长方体的体积为，
右侧三棱柱的体积为，则.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为，所以，不共线，
若，共线，则，即，
所以时，不共线.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为向量，，，
所以，所以，
所以，
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）解法一：由题意得:，
即，
所以，
所以，，
解得：，，即；
解法二：由已知得，这个方程的另一个根是，再用韦达定理可知：
，，解得：，，所以；
（2），，则，
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为为单位向量，所以，
所以，得到，
则，
则.
（2）因为，所以，
而
所以，
即.
17．答案：（1）54米
（2）平方米；
（3）米
解析：（1）设米，在中，，则，
在中，，，且，
则，所以，
因为，所以由余弦定理得：，
整理得：，解得(米).
（2）由（1）知，，均为直角三角形，
，，所以，，
所以在中，满足，所以为直角三角形；
所以，，
所以平方米；
（3）设多面体的内切球的半径为r，根据等体积转换：
所以米.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为，
所以，即，
又因为，所以函数在上的单调递减区间为.
（2）若则，所以.
因为，所以，
所以，
所以
故.
（3）将图象上所有的点的纵坐标变为原来的，再向下平移1个单位，最后再向右平移个单位得到函数的图象，
即：
，
则，
当时，
由方程有一解，可得m的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
（3）48
解析：（1）因为
所以，
由正弦定理，
所以
即：，所以；
（2）因为，所以，
所以，
所以
，及.
（3）根据柯西不等式：
，
（当且仅当为正三角形时取等号），
即：的最小值为48.