孝感方子高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份孝感方子高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，位移为，那么( )
A.800kmB.700kmC.600kmD.500km
2．已知正六边形，则( )
A.B.C.D.
3．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则( )
A.B.1C.D.
4．已知向量，，且，，，则( )
A.8B.9C.D.
5．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点( )
A.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
C.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
6．如图，在等腰梯形中，，，点E为线段的中点，点F是线段上的一点，且，则( )
A.B.C.D.
7．已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
8．下列关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.
D.若非零向量，满足（），且，不共线，则
9．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.函数的解析式
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.不等式的解集为，
三、填空题
10．向量（）与共线的充要条件是：__________.
11．叙述平面向量基本定理：____________.
四、双空题
12．化简：（1）__________；
（2）__________；
（3）__________；
（4）__________.
13．若，满足，，则的最大值为__________.最小值为__________.
五、解答题
14．已知向量，.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
15．已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.
16．（本小题满分15分）根据要求完成下列问题：
（1）设两个非零向量，不共线，如果，，，证明A，B，D三点共线；
（2）设，是两个不共线的向量，，已知，，，若恒成立，求k的值.
17．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F.
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，，所以.故选A.
2．答案：B
解析：在正六边形中，.故选B.
3．答案：B
解析：以，交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，，所以，.
4．答案：C
解析：由，有，，∴.故选C.
5．答案：C
解析：将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位长度，得到.故选C.
6．答案：B
解析：
.故选B
7．答案：C
解析：根据题意，当时，有，而函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，因此，可得.故选C.
8．答案：AD
解析：根据平面向量相等的定义，A正确；
若，则不能推出，B错误；
表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误；
根据平面向量基本定理，D正确.
故选AD.
9．答案：ABD
解析：由图知函数的最小正周期，所以，所以.将点代入，得.所以，解得，又，所以，所以，故A正确；
当时，，故B正确；
当时，，故C错误；
由，得，所以，，解得，，故D正确.故选ABD.
10．答案：存在唯一一个实数，使.
解析：
11．答案：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使.
解析：
12．答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解析：（1）
（2）
（3）原式=.
（4）
13．答案：5；1；
解析：，同向，最大为5；，反向，最小为1.
14．答案：（1）；
（2）
解析：（1），，，，
；
（2）设与的夹角为，则，
，，，，
，
向量与夹角的余弦值为.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，，所以，
，
又，所以，
即，解得.
（2）因为，，所以.
又向量与的夹角为锐角，所以
解得且，即的取值范围是.
16．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）证明：，，，
又，，，
又，有公共点B，A，B，D三点共线；
（2）解：，
又，若，
则，即恒成立，
解得.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，所以，
因为O是线段的中点，所以，
设，则有，
因为C，O，E三点共线，所以，
解得，即，所以，所以；
（2）因为，同理可得，
由（1）可知，，所以，
因为E，O，F三点共线，所以，即，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.