云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

这是一份云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算正确的是，要得到的图象，只需将的图象等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A.B.C.D.
2.在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是
A.28B.22C.23D.25
3.一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为
A.7B.9C.10D.12
4.甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是
A.甲B.乙C.丙D.三个都一样
5.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
6.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为
A.B.C.D.
7.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则AB长为
A.20mB.40mC.60mD.80m
8.要得到的图象，只需将的图象
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位
9.在菱形ABCD中，若对角线，，则菱形ABCD的面积是
A.48B.24C.20D.14
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，连接AE，则为
A.120°B.130°C.150°D.160°
11.已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A.B.C.D.
12.下列图象中，不能表示y是x的函数的是
A.B.
C.D.
13.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺?设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为
A.B.
C.D.
14.根据所标数据，下列图形不一定是平行四边形的是
A.B.
C.D.
15.如图，直线与直线相交于点，直线过点（3，0），则关于x的不等式的解集为
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.
17.点（3，-5）在正比例函数的图象上，则k的值为_________.
18.如图，在中，，点D是AB的中点，，则________.
19.函数的图象不经过第_________象限.
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20.计算（本题共7分，第（1）题3分，第（2）题4分）
（1）
（2）
21.（本题6分）某中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图.
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数.
22.（本题7分）如图，点O是BD的中点，过点O作，若，连接AB，BC，CD，DA.求证：四边形ABCD是菱形.
23.（本题6分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，其中一次函数与y轴交于点B，且.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求的面积S.
24.（本题8分）如图，一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃.
（1）求出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式.
（2）求实验室温度达到25℃时，是几时?
25.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A和点C作于点E，于点F，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，，求BC的长.
26.（本题8分）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
（2）若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出.请问哪一种建房方案获得利润最大?并求出最大利润
27.（本题12分）综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形.求证.我们可以证明，得到.
【观察思考】
在八年级下册，我们学习了平行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形ABCD中，以CP为边在正方形ABCD外作矩形PCEF，连接AP，DE，且.
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形PCEF是正方形，请写出证明过程.
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是CD边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接AP，当点P在什么位置时，，请写出证明过程.
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形PCEF绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（BP与CD交于点G，与DE交于点O），此时，请猜想图②中线段BP与线段DE的关系?请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论.
2023—2024学年下学期期末检测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分）
二、填空题（每空2分，共8分）
三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20.计算（本小题满分7分）
（1）解：原式
（2）解：原式
21.（本小题满分6分）
解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人）.
则捐款10元的有：50-9-14-7-4=16（人）.
补全条形统计图如下：
（2）这组数据的平均数为：（元）
中位数是（元）.
（3）捐款大于等于20元的学生人数：（人）,
答：捐款大于等于20元的学生人数约有176人
22.（本小题满分7分）
解：∵点O是BD的中点，∴.
又∵，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵，
∴四边形ABCD是菱形.
23.（本小题满分6分）
解：（1）设直线OA的解析式为
把代入得，解得，
所以直线OA的解析式为
∵A点坐标为（3，4），
∴，∴，
∴B点坐标为（0，-5）
设直线AB的解析式为，
把、代入得，解得
∴直线AB的解析式为
（2）解：∵，
∴A点到y轴的距离为3，且，
∴.
24.（本小题满分8分）
解：（1）当时，
当时，由题意设，它的图像经过点（2，20）与点（4，30）
∴
解得
∴
（2）当时，，
所以实验室温度达到25℃时，是3时.
25.（本小题满分8分）
（1）证明：∵，，∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴
在和中，
∴，
∴.
又∵，∴四边形AECF为平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴
∵，，
∴.∴
∴.
26.（本小题满分8分）
解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套.
（2）设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，.
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元.
27.（本小题满分12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，∴
∴.
又∵四边形CEFP是矩形，∴矩形CEFP是正方形.
（2）当点P是CD的中点时，.
证明：连接AP.
∵四边形ABCD是正方形，∴，.
∵点P是CD的中点，∴，
∴.
由（1）知，∴，
∴.
（3），.
证明：∵四边形ABCD，四边形PCEF都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴.
户型
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
D
C
B
D
A
D
A
B
C
A
D
C
B
B
题号
16
17
18
19
答案
4
四