中考数学一轮复习考点（全国通用）考向14 函数的基础知识专题特训（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点（全国通用）考向14 函数的基础知识专题特训（含答案），共38页。

【函数的有关概念】
（1）常量与变量
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
（2）函数与函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
点拨 对于函数的理解应分以下几个方面：
(1)函数首先指在一个变化过程中；
(2)只能有两个变量；
(3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。
【函数自变量的取值范围】
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。
(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。
(3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。
(4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。
当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。
【函数的解析式】
像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式.
【函数的图像】
(1)函数图像的定义
一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。
(2)描点法画函数图像的一般步骤
第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；;
第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
【函数的表示方法】
【题型探究】
题型一：常量和变量
1．（2023·广东佛山·校考一模）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是，B．变量是，；常量是
C．变量是，，；常量是D．变量是，；常量是
2．（2022·广东·统考中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量B．是变量C．r是变量D．C是常量
3．（2022·湖北宜昌·统考一模）在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：
某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( )
A．4.80B．3.60C．2.40D．1.20
题型二：函数的概念
4．（2022·广西南宁·统考二模）下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·贵州贵阳·统考一模）下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·广东·统考一模）下列各式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：自变量和函数值
7．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．且
8．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A．0B．1C．2D．3
9．（2022春·湖北恩施·九年级专题练习）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．且且B．且且C．D．
题型四：函数的图像问题
10．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D．时，爸爸追上小明
11．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为
C．轿车从西昌到雅安的速度为
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
12．（2022·广东广州·广州市第一中学校考模拟预测）3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（ ）
A．起跑后小时内，甲在乙的前面B．第小时两人都跑了千米
C．甲比乙先到达终点D．两人都跑了千米
题型五：函数的三种表示方法
13．（2022春·北京·九年级统考专题练习）对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：
则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
14．（2021·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：
以下结论错误的是（ ）A．当h＝10时，t为3.25秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒
15．（2021秋·北京·九年级北京市第五中学分校校考阶段练习）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系
题型六：动点函数问题
16．（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，，动点从点出发，沿向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点从点出发，沿向点以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设，出发时间为（秒，图2是关于的图像，则的值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·山东济宁·三模）如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【必刷基础】
一、单选题
19．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）函数中x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）规定表示不大于的最大整数，例如，，那么函数的图象为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
22．（2022·重庆·模拟预测）甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地；甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地；乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是35千米/时；②甲车从C地返回A地的速度为70千米/时；③；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2022·辽宁大连·统考中考真题）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·青海·统考中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.
(1)小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；
(3)当小明离家的距离为时，求的值.
26．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.
(1)乙地每天接种_________万人，
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.
【必刷培优】
一、单选题
27．（2022·广西河池·统考中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是( )
A．B．C．D．
28．（2022秋·重庆綦江·九年级校考）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回．乐乐继续前行．5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700
C．姐姐返回时的速度为90米/分D．运动18分钟时，两人相距800米
29．（2022·北京·统考中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
30．（2022·广西桂林·统考中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
31．（2022·黑龙江哈尔滨·统考三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示，直接根据图像判断下列说法：
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
32．（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（ ）
A．4B．C．8D．
33．（2022·河南许昌·统考二模）如图1，点是的中线上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中点是函数图象的最低点，则的值为（ ）
A．33B．34C．35D．36
二、填空题
34．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）函数的自变量的取值范围是___________．
35．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）对于函数，当，的取值范围是__．
36．（2022·山东济南·模拟预测）某日上午，甲、乙两人先后从地出发沿同一条道路匀速行走前往地，甲点出发，如图是其行走路程千米随行走时间小时变化的图象．乙在甲出发小时后追赶甲，若要在点至点之间含点和点追上甲，则乙的速度单位：千米小时的范围是______．
37．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）一辆货车从A地匀速驶往相距的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：）与货车从出发所用的时间x（单位：）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶_____到达A地．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）小淇利用绘图软件画出函数的图像，下列关于该函数性质的四种说法：①图像与x轴有两个交点；②图像关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是；④当时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是____．
39．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．
三、解答题
40．（2022·黑龙江绥化·校考二模）甲、乙两人沿笔直公路匀速由地到地，甲先出发30分钟，到达地后原路原速返回与乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与地的距离和乙行驶的时间之间的函数图象如图所示．
(1)甲车速度为___________，的值为___________．
(2)求甲车到达地后与之间的函数关系式．
(3)求两地相距的路程是多少千米．
41．（2022·河南南阳·模拟预测）某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：
(1)小强购买香蕉千克，用去了元．写出与的关系式；
(2)计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？
42．（2022·浙江宁波·校考三模）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．
(1)求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分？
(2)甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟？
(3)乙比甲晩几分钟到达地？
43．（2022·江苏扬州·校考三模）孔子曰：温故而知新，可以为师矣．根据艾宾浩斯遗忘曲线，小苏同学发现对所学知识点进行复习回顾，学习效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于学习的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于复习的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．
(1)求该同学的学习收益量y与用于学习的时间x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)求该同学的学习收益量y与用于复习的时间x之间的函数关系式；
(3)该同学应如何分配学习和复习的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
44．（2022·北京海淀·校考三模）有这样一个问题：探究函数的性质．
(1)先从简单情况开始探究：
①当函数为时，随增大而_______填“增大”或“减小”；
②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为_______；
(2)当函数为时，如表为其与的几组对应值，则_______．
①如图，在平面直角坐标系中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象；
②结合函数图象，估计方程的解可能为_______．
方法
定义
优点
不足
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法
能明显地呈现出自变量与对应值的函数值
只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律
解析式法
用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法
简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质
有些函数关系，不能用解析式表示
图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法
形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质
所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的
信件质量m/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜m≤80
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
摄氏温标（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
风速v（单位：）
0
10
20
30
40
风寒温度T（单位：℃）
5
3
1
购买香蕉数千克
不超过千克的部分
千克以上但不超过千克的部分
千克以上的部分
每千克价格元
参考答案：
1．A
【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作出判断．
【详解】解：球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，；常量是，，
故选：．
【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键．
2．C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
3．D
【分析】当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，据此可得结论．
【详解】由题可得，当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，
∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，
故选D．
【点睛】此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
4．B
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．
5．C
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
6．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应．
【详解】解：AC选项无论x取何值时，表达式无意义，D选项y值不唯一．
根据函数的定义可知：只有函数，当取值时，有唯一的值与之对应；
故选：．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
7．B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：依题意，
∴且
故选B
【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
8．D
【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】解：①，故原说法错误；
②，正确，符合题意；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；
④函数中，当时，，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．
9．B
【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数幂的定义分别确定即可．
【详解】解：由题意，，
，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义的条件是解题关键．
10．D
【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程求解即可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．
【详解】解：A．，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，
，
解得米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设y分爸爸追上小明，
，
解得：，
故时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
11．D
【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：，故选项B不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：，故选项C不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：（小时），
（小时），即A点表示，
设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：
，解得，
货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：，故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．
12．C
【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米；乙比甲先到达终点；根据纵坐标，可得两人跑的距离，则可求得答案．
【详解】解：根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A正确，不符合题意；
在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米，故选项B正确，不符合题意；
乙比甲先到达终点，故选项C错误，符合题意；
两人都跑了42.195千米，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了从函数图象获取信息．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
13．B
【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键．
14．D
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【详解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．
故A结论正确．
由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短．
故B，C结论正确．
当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的，
故选项D结论错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．本题理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
15．B
【分析】利用描点法画出图象解题．
【详解】解：根据表格描点得到下图，
根据图象可知，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是一次函数，
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，涉及一次函数图象，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．D
【分析】由已知得，，，则，由图像中的可知，，又当时，，，即可求出的值．
【详解】解：由已知得，，，
则，
由图像中的可知，
当时，，，
，，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象确定x的运动时间与面积之间的关系是解本题的关键．
17．B
【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．
【详解】解：当时，分别在线段，
此时，
，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为一次函数，图象为直线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；
结合选项，只有B选项符合题意，
故选：B
【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
18．A
【分析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
根据相似比可知：，
即，
解得：EF=2（3-x），
则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，
故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．
19．D
【分析】根据二次根式的性质, 被开方数大于等于0知: , 可求出x的范围.
【详解】解：根据题意得: ,
解得，
故选D.
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，函数自变量取值范围， 其中熟知被开方数大于等于0是解题的关键.
20．A
【分析】根据的定义可将函数进行化简，即可得解．
【详解】解：由已知得：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，

由以上可得B、C、D不符合题意，选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
21．A
【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段、的长度，从而求出,根据三角形面积公式代入求值即可．
【详解】解：结合点P的运动，根据图可知，，，
，
点E是的中点，
，
在矩形中，，
由勾股定理可知，，
；
；
当点P运动到点D时，．
即．
故选：A．
【点睛】本题结合动点问题考查了三角形面积、勾股定理以及分段函数；根据分段函数、动点问题求出线段长度是解题的关键．
22．C
【分析】根据函数图象和已知条件，判断①②③④是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图象可得，乙车的速度为（千米/时），故①正确；
甲车从开始最后回到A地用的时间为（小时），则甲车从C地返回A地的速度为（千米/时），故②正确；
由图可得，，故③正确；
若乙车行驶的时间是2时，则甲、乙两车相距（千米），故④错误；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
23．B
【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
【详解】解：由题意可得：
即
故选B
【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．
24．B
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
25．(1)2000，200
(2)
(3)1或41
【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；
(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；
(3)分两种情况，分别求出x的值即可．
【详解】（1）解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，
小明骑自行车的速度为：，
故答案为：2000，200；
（2）解：小明从图书馆回到家用的时间为：，
，
小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
解得，
即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；
（3）解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，
此时他距离食堂，所用的时间
小明从图书馆返回家的过程中，当时，
，
解得，
综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．
26．(1)，
(2)
(3)5万人
【分析】（1）先由函数图象求得乙地接种速度，再由两地接种速度相同可得甲地接种速度，根据a天接种20万人计算求值即可；
（2）根据坐标待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据（2）函数解析式求得时y值，再由总人数减去接种人数即可；
【详解】（1）解：∵乙地80天接种了40万人，
∴乙地每天接种的人数万人，
∵从开始到a天之间，两地接种速度相同，
∴此时甲地每天接种的人数0.5万人，
∵甲地a天接种了万人，
∴，
故答案为：，；
（2）解：设甲地接种速度放缓后y与x的解析式为，
∵点在函数图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
（3）解：由可得当时， ，
∴甲地未接种疫苗的人数万人；
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，求一次函数解析式等等，正确读懂函数图象是解题的关键．
27．C
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．
【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．D
【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为（米分），故选项不合题意；
的值是，的值是，故选项不合题意；
姐姐返回时的速度为：（米分），故选项不合题意；
运动18分钟时两人相距：（米，故选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
29．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
30．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查从函数图象中获取信息的能力，解答本题的关键是学会看函数图象，并且解决有关问题．
31．D
【分析】根据函数图象逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵从10至20分钟时， 速度都为80千米/小时
∴汽车在匀速行驶，故①正确；
从20至30分钟时，速度从80千米/小时降到0，则汽车在减速行驶，故②正确；
第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时，故③正确；
从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．故④正确
故正确的有①②③④，共4个
故选D
【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
32．D
【分析】由函数图象可知AD=4，当DP⊥AB时，AP=,此时有DP长的最小值，由勾股定理可以求出DP的长度，进而结合∠B=60°求得BP，即可求出△ABD的面积，然后利用点D是边上的中点，得到．
【详解】解：过D作DP⊥AB于P
由函数图像可得，AD=4，当DP⊥AB时，AP=,此时有DP长的最小值，
∴
∵
∴
∴
∴
∵点D是边上的中点，
∴
故选：D
【点睛】本题考查了垂线段最短、勾股定理、特殊角度的三角函数值，解题的关键是通过函数图象得到当DP⊥AB时，AP=．
33．B
【分析】如图所示，取BC中点E，取CD中点F，连接EF，AE，先根据图2可知AE=25，AF=26，然后证明EF为△BCD的中位线，得到，同理可证QF是△PDC的中位线，得到，由此可知Q在EF上，则当AQ⊥EF时，AQ有最小值，由此求出EF的长从而求出BD的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，取BC中点E，取CD中点F，连接EF，AE，
由图2可知，当时，，
∴当BP=0时，AQ=25，即当P与B重合时，AQ=25，
∵此时P与B重合，Q为PC的中，即Q为BC的中点，
∴AE=25，
同理当P与D重合时，即PD=m时，AF=AQ=26，
∵E、F分别为BC，CD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴，
同理可证QF是△PDC的中位线，
∴，
∴点Q在EF上，
∴当AQ⊥EF时，AQ的值最小，即此时的y值最小，
过点A作于，连接并延长交PD于，由图2可知，
∴，，
∴EF=17，
∴BD=34，
∴点P与点D重合时，BP取得最大值m，
∴m=BD=34，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，动点的函数图象，点到直线的距离垂线段最短，勾股定理等等，正确读懂函数图象作出辅助线是解题的关键．
34．
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
35．或
【分析】当时，，根据函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：当时，，
则于函数，图象在第一、三象限内，在每个象限内,y随x的增大而减小，
∴当，的取值范围是：，
当时，的取值范围是：．
故答案为：或
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
36．
【分析】先根据函数图象求出甲的速度，再根据甲，乙两人先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲8点出发，乙8.2点出发，要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲列出不等式组，求解即可．
【详解】解：根据图象可得，甲的速度为（千米/时）．
由题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键．
37．
【分析】由题意货车的速度，设快递车的速度为，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；
【详解】解：由题意货车的速度，设快递车的速度为，
则有：，
解得，
∴两车相遇后，快递车需要小时到达A地，货车需要小时到达B地，
∴货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．
故答案为．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
38．②③④
【分析】根据函数的图象进行判断即可．
【详解】解：①图像与x轴有三个交点，故①错误；
②图像关于原点中心对称，故②正确；
③当时，，时，，
∴函数得最大值是3，最小值是，故③正确；
④当时，y随x的增大而减小，故④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象的意义是解决本题的关键．
39．
【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝，AB＝2BF，即可解决问题．
【详解】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，
∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DEAB，
∴AB＝2BF＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．
40．(1)50，125
(2)
(3)50km
【分析】（1）由速度=路程÷时间，路程=时间×速度求解；
（2）先由甲车速度为50km/h得出中，再代入点坐标求解；
（3）联立甲乙两车所在直线方程求出，再用总路程－所求即可．
【详解】（1）解：由题意可得，甲行驶30分钟路程为，
即甲的速度为km/h，
km，
即，
故答案为：50，125；
（2）解：甲车速度为50km/h，
设，
将代入解析式可得：
，
解得，
；
（3）解：甲比乙速度快25km/h，
乙的速度为km/h，
乙的行驶时间与路程的解析式为，
联立方程，
解得，
两地相距的路程是km．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题关键是了解一次函数的性质，通过两车速度可得函数中的值．
41．(1)
(2)小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元
【分析】（1）由表可知小强购买香蕉千克，根据的取值范围分情况讨论；
（2）根据（1）的结论代入计算即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得
当时，；
当时，；
当时，．
；
（2）解：小强一次性购买千克的价格为：元；
分两次共购买千克的价格为：元．
元．
答：小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元．
【点睛】本题考查了列函数关系式，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键．
42．(1)300米/分，250米/分
(2)45分钟
(3)12分钟
【分析】（1）根据题目所给的图象和，即可求出甲乙两人一开始的速度；
（2）根据行程问题中的追及公式：，即可求得答案；
（3）利用甲行驶的时间和速度，求得总路程，即可求得答案
【详解】（1）由图可知，乙在最开始的5分钟内行驶了1500米
∴乙出发时的速度为：（米/分）
当乙行驶了25分钟时，甲、乙两人相距2500米，乙比甲早出发5分钟
∴乙行驶了25分钟的路程为：（米），
此时甲行驶的时间为：（分钟）
∴甲出发时的速度为：（米/分）
（2）甲提速后的速度为：（米/分）
当甲、乙两人相遇时，甲花的时间为：（分钟）
则甲一共行驶的时间为：（分钟）
（3）当甲到达地时，甲一共行驶的时间为：（分钟）
则，两地的路程为：（米），
当乙行驶到B地时，乙花的时间为：（分钟）
当乙行驶到B地时，乙比甲晩到的时间为：（分钟）
【点睛】本题主要考查了函数图象以及行程问题，从函数图象上获取相关信息是解本题的关键．
43．(1)，
(2)
(3)用于学习的的时间为26分钟，用于复习的时间为4分钟时，学习收益总量最大
【分析】（1）设，根据图象，直线过点，代入求解即可，根据题意和图乙即可得到自变量的取值范围；
（2）分两段，时，根据图象的特点，设，用待定系数法求解即可，时，；
（3）设该同学用于复习的时间为分钟，学习收益总量为，则他用于学习的时间为分钟，分，和两种情况，根据学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量，列出函数解析式，根据函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：由图象可知，学习收益量y与用于学习的时间x之间的函数为正比例函数，直线过点，
设，把代入，
，
解得：，
∴；
∵他利用30分钟时间进行自主学习，图乙的时间为：，
∴自变量x的取值范围是：；
（2）解：由图象可知：
①当时，图象为抛物线，过原点，顶点坐标为：，
设，
把代入，得，解得：，
∴，
②当时，，
∴ ．
（3）解：设该同学用于复习的时间为分钟，学习收益总量为，则他用于学习的时间为分钟，
当时，，
∴当时，学习收益总量最大，，
当时，，
∴随的增大而减小，
∴当时，学习收益总量最大，
综合所述，当时，学习收益总量最大，，
此时学习时间为：（分钟），
即该学生用于学习的的时间为26分钟，用于复习的时间为4分钟时，学习收益总量最大．
【点睛】本题考查函数的实际应用．根据题意和图象，准确的求出函数关系式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
44．(1)【答题空1】增大
【答题空2】，
(2)【答题空1】3
【答题空2】
【分析】（1）由的系数的正负求解．
令，求出的值，进而求解．
（2）将代入解析式求解即可求得．
根据图象中所描点及函数解析式求解．
结合图象求解．
（1）
，
随增大而增大，
故答案为：增大．
令，
解得，，
交点坐标为，
故答案为：，
（2）
将代入得，
．
故答案为：．
①如图，
②由图象估计，直线与函数图象交点横坐标为，
故答案为：．