+山东省青岛市城阳实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷+

这是一份+山东省青岛市城阳实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷+，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数字，相反数最大的是( )
A. 4B. C. D.
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2021年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入亿元，同比增长，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越200亿大关，10年来首次实现以上的递增．“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图，圆内接四边形ABCD，BD是的直径，且若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在四边形纸片ABCD中，，，，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若，则BF的长为( )
A. 4
B.
C.
D.
8.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：______.
10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．
12.如图，点P在反比例函数的图象上，连接OP，作轴于点A，PB为的中线，若的面积为，则k的值为______.
13.如图，，，以BC为直径作半圆，圆心为点以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________.
14.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，若，则的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：；
解不等式组：
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题4分
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，直线l及l上两点A，
求作：，使点C在直线l的上方，且，
17.本小题6分
为了规范业主摆放机动车，某小区画出了一些停车位．如图，四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，小明认为这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位，跟这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的可能性相等．小明的想法对吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
18.本小题6分
“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
这次参与问卷调查的初中学生有______人，中位数落在______组．
补全条形统计图．
若此市有初中学生万人，求每天参与“空中课堂”学习时间到小时不包括小时的初中学生有多少人？
19.本小题6分
如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
参考数据：，，，，，
20.本小题8分
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如：如图①.在和中，AD，分别是BC和边上的高线，且，则和是等高三角形.
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积.
则，
，
：：
【性质应用】
如图②，D是的边BC上的一点.若，，则：______；
如图③，在中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE：：2，CD：：3，，则______，______；
如图③，在中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：：m，CD：：n，，则______.
21.本小题10分
春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一．某商场用600元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，进价贵了1元．
求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价；
该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍．甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为12元和15元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？
22.本小题8分
已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接
求证：；
若，，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23.本小题10分
某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到BC的距离为
按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．求该抛物线的函数表达式；
现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个B型活动板房的成本是多少？每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本
根据市场调查，以单价650元销售中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润元最大？最大利润是多少？
24.本小题12分
如图，在矩形ABCD和等腰中，，，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为过点Q作，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运动时间为解答下列问题：
当时，求t的值；
设五边形PMDNQ的面积为，求S与t之间的函数关系式；
当时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：4的相反数是；
的相反数是4；
的相反数是；
的相反数是
，
相反数最大的是
故选：
分别求出各数的相反数再进行大小比较即可．
本题考查了实数的大小比较以及相反数的概念，熟练掌握即可．
2.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
故选：
轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：从左边看是一列三个矩形，上面两个矩形的公共边是实线，下面两个矩形的公共边是虚线．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】A
【解析】解：亿
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
由题意，，
点C绕点B顺时针旋转得到，再向下平移2个单位得到，
故选：
分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论．
本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】解：是的直径，且，
是AC的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：
由垂径定理及圆周角定理进行计算，即可得到答案．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，解题关键是熟练应用垂径定理及圆周角定理．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作于点H，由折叠的性质知，，
，
，
在中，，
，
，
，
四边形AHFG是矩形，
，
，
故选：
由折叠的性质知，再由得到过点A作于点H，在中求出AH的长度，再证明四边形AHFG是矩形，从而得出，即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
该抛物线对称轴位于y轴的左侧，
、b同号，即
当时，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，
故选：
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
9.【答案】3
【解析】解：原式
故答案为
先根据二次根式的乘法法则得到原式，约去得到原式，然后根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的乘除法：；也考查了二次根式的化简与性质．
10.【答案】且
【解析】解：一元二次方程有实数根，
且，
即，
解得，
故答案为：且
根据一元二次方程有实数根，列出不等式，即可解得k的范围．
本题考查一元二次方程的概念及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有实数根的条件
11.【答案】6
【解析】解：估计这个口袋中白球个数约为个，
故答案为：
用球的总个数乘以摸到白球所占的比值即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．
12.【答案】6
【解析】解：为的中线，
的面积为，
，
，
故答案为：
利用反比例函数k的几何意义解决问题即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，与坐标轴围成的三角形面积就等于本知识点是中考的重要考点．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
连接图中根据已知条件易求得，，，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
【解答】
解：如图，连接
，，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
，，
又，
在直角中，，，
，，
，
故答案为
14.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
点与C点关于BD对称，
，
，
当A、M、N三点共线时，的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
正方形边长为3，
，
，
，
，，
在中，，
，
是EF的中点，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为：
由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有，所以当A、M、N三点共线时，的值最小为AN，先证明∽，再由，可知，分别求出，，，即可求出
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．
15.【答案】解：原式
；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：
【解析】先根据分式的加法法则计算括号里面的，再把除法转化为乘法，约分即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握分式的混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的关键．
16.【答案】解：如图，为所作．

【解析】先作，再过B点作，则AD与BE的交点为C点．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17.【答案】解：小明的想法不对，理由如下：
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种，
这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的结果有4种，
这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率为，
这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的概率为，
，
小明的想法不对．
【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种，这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的结果有4种，再由概率公式分别求出概率，即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】1000 C
【解析】解：这次参与问卷调查的初中学生有：人，
把这些数从小到大排列，处于中间位置是第250、260个数的平均数，则中位数落在C组；
故答案为：1000 C；
组的人数有：人，补全条形统计图：
根据题意得：
人，
答：每天参与“空中课堂”学习时间到小时不包括小时的初中学生有18200人．
根据C组的人数和所占的百分比求出这次参与问卷调查的初中学生总人数；根据中位数的定义直接求解即可；
用总人数减去其它组别的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以参与“空中课堂”学习时间到小时不包括小时的初中学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：过点C作于F，
由题意得，，，
在中，，
，
，
，
，
四边形FEBC为矩形，
，
在中，，
，
，
答：观光船从C处航行到D处的距离约为
【解析】过点C作于F，根据的正切值可得，则可得BE的长，再根据的正弦可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
20.【答案】2：
【解析】解：，，
：：：
故答案为：2：
：：2，
：：：2，
，
，
：：3，
：：：3，
，
故答案为：；
：：m，
：：：m，
，
，
：：n，
：：：n，
，
故答案为：
根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案；
同的方法即可求出答案；
同的方法即可求出答案．
此题主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两个三角形的面积比等于底的比是解本题的关键．
21.【答案】解：设商场购进第一批洗手液的单价为x元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元，
答：该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价为7元；
设甲品牌洗手液y瓶，这批洗手液所获利润为w元，则乙品牌的进货数量为瓶，
由题意得，，
，
是正整数，
的最小值是140，
根据题意得：，
，
随x的增大而减小，
当元时，w的最大值为元，
答：进甲品牌洗手液140瓶，乙品牌的数量为280瓶，这批洗手液所获利润最大，最大利润是2380元．
【解析】设商场购进第一批洗手液的单价为x元，由题意：某商场用600元购进一批洗手液后，商场用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了1元．列出分式方程，解方程即可；
先求出y的取值范围，再根据利润与进价，售价的关系列出关系式，即可求出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
≌，
，
解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：，，
四边形ACDF是平行四边形，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
≌，
，，
，
四边形ACDF是矩形．
【解析】只要证明，即可解决问题；
结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：长方形的长，宽，抛物线的最高点E到BC的距离为
，
，
，，
该抛物线的函数表达式，
把点代入，得，
该抛物线的函数表达式为：；
，
，
当时，，
，
，
，
每个B型活动板房的成本是：
元
答：每个B型活动板房的成本是500元；
根据题意，得
，
每月最多能生产160个B型活动板房，
，
解得，
，
时，w随n的增大而减小，
当时，w有增大值为19200元．
答：公司将销售单价元定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润元最大，最大利润是19200元．
【解析】根据图形和直角坐标系可得点D和点E的坐标，代入，即可求解；
根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；
根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
24.【答案】解：如图1中，
由题意，，
在矩形ABCD中，，，，
，
，
，
，
，
，
当时，t的值为
如图2中，过点P作于点
在等腰中，，，
，
，
，
四边形OPAH是矩形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
与t之间的函数关系式为：
如图3中，延长NQ交BE于点
由可知，，，
，
四边形NGAD是矩形，
，
同理可证，四边形PGQO是矩形，
，
，
，
当时，t的值为
【解析】根据，构建方程，可知结论．
如图2中，过点P作于点证明，可得结论．
如图3中，延长NQ交BE于点根据，构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．组别
学习时间
人数人
A
40
B
170
C
350
D
E
90
F
5小时以上
50