2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（三）

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姓名________ 班级________ 分数________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－2 024的相反数是（ ）
A．2 024 B．－2 024 C.eq \f(1,2 024) D．－eq \f(1,2 024)
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3．下列计算中正确的是（ ）
A．a2·a3＝a6 B．(3a)2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2－a2＝2a2
4．如图是某工厂要设计生产的零件的主观图，这个零件可能是（ ）
5．数据2 370 000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.37×106 B．2.37×105 C．0.237×107 D．237×104
6．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于y轴对称，则m＋n的值是（ ）
A．－5 B．1 C．5 D．11
7．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k(k≠0)的大致图象是（ ）
8．已知▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出▱ABCD是菱形的概率为（ ）
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1
9．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,4x＋4y＝94)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,4x＋2y＝94)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝94，,2x＋4y＝35)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94))
10．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸(DE＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
11．定义一种新的运算：若a≠0，有a△b＝a－2＋ab＋|－b|，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))△2的值是（ ）
A．－3 B．5 C．－eq \f(3,4) D.eq \f(3,2)
12．如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
A．(2eq \r(3)，0) B．(2eq \r(5)，0) C．(2eq \r(3)＋1，0) D．(2eq \r(5)＋1，0)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．不等式组2≤3x－7＜8的所有整数解的和是 .
14．分解因式：ax2－4ax＋4a＝ .
15．学校要从小王、小李两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4 ∶3 ∶3记分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是 ．
16.如图，无人机在空中A处测得某建筑物顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62 m，则该建筑的高度BC为 m.(参考数据：sin 17°≈0.29，cs 17°≈0.96，tan 17°≈0.31)
17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20π cm，侧面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 .
18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG的周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
19．(6分)计算：(－1)2 024＋6÷(－2)－(－5)＋eq \r(9).

20．(6分)先化简，再求值：
eq \f(x＋3,x2－2x＋1)·eq \f(x－1,x2＋3x)＋eq \f(1,x)，其中x＝1＋eq \r(3).

21．(10分)如图，已知E是▱ABCD对角线AC上的点，连接DE.
(1)过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，使∠CBF＝∠ADE；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)
(2)连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．
22.(10分)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100分)．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生有 人；
(3)哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
23．(10分)某县贡桔成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
(1)每日贡桔销售量y(斤)与售价x(元/斤)之间的函数关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
(2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润．
24. (10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E, ⊙O与AC相切于点D.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4eq \r(2)，求FG的长．
D运动．设运动时间为x(s)(x＞0)，直线PQ，BQ，PC，BC所围成的图形的面积为y(cm2)．
(1)当点P与点D重合时，AQ的长为 cm；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△PBQ为直角三角形时，直接写出x的值．
26．(10分)【探究与证明】
【问题背景】数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
【探究发现】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC.
(1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDE＝ ，设AC＝1，BC＝x，那么AE＝ (用含x的式子表示)；
(2)进一步探究发现：eq \f(底BC,腰AC)＝eq \f(\r(5)－1,2)，这个比值被称为黄金比．在(1)的条件下试证明：eq \f(底BC,腰AC)＝eq \f(\r(5)－1,2)；
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图①中的△ABC是黄金三角形．
(3)如图②，在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，AB＝1.求这个菱形较长对角线的长．
普通话
体育知识
旅游知识
小王
80
90
70
小李
90
80
70
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6