北师大版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)特殊平行四边形的翻折问题(练题型)课件

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特殊平行四边形的翻折问题(练题型)专项素养巩固训练卷(一) 　类型一　与矩形有关的折叠问题1. (2023辽宁铁岭月考,6,★☆☆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿AE折叠,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为  ( )CA. 6 cm　　　    B. 4 cm　　　    C. 2 cm　　　    D. 1 cm解析    C　由题意得∠AB1E=∠B=90°,∠BAB1=90°,AB=AB1,∴四边形ABEB1为正方形,∴BE=AB=6 cm,∴EC=BC-BE=2(cm),故选C.2. (2023辽宁沈阳新民期中,7,★★☆)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A′处.若∠ADB=24°,则∠AEB等于  ( )A. 66°　　　    B. 60°　　　    C. 57°　　　    D. 48°C3. (2022贵州毕节中考,15,★★★)如图,矩形纸片ABCD中,E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长是  ( )D4. (★★☆)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,将△ABE沿BE翻折,使点A落在BD上的点M处,点F在BC上,将△CDF沿DF翻折,使点C落在BD上的点N处.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形.(2)若AB=6,BC=8,求FN的长.5. [方程思想](★★☆)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,折叠纸片,使点D落在BC边上的点F处,AE为折痕.请回答下列问题:(1)AF=    　    　　　    .(2)试求线段DE的长度.(3)若点P为线段AE上的一个动点,连接BP和PF,求BP+PF的最小值.方法总结　　本题主要是方程思想的应用,在解决有关矩形的折叠问题时,利用对应线段相等,将所求线段放在直角三角形中利用勾股定理列方程求解,这是将几何中的线段问题转化为解方程的代数问题,体现了数学运算的素养.类型二　与菱形有关的折叠问题A. 20°　　　    B. 25°　　　    C. 30°　　　    D. 35°C7. (2022河南平顶山一模,15,★★★)如图,点E是菱形ABCD的边AB的中点,点F为边AD上一动点,连接EF,将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF,连接A'D,A'C.已知BC=4,∠B=120°,当△A'CD为直角三角形时,线段AF的长为     　　　　    .8. (★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(点G不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,求BE的长.9. (★★☆)实践操作:第一步:如图①,在菱形纸片ABCD的边AD、AB上分别取点E、F,连接EF、BD,且EF∥BD.第二步:将图①中的菱形纸片ABCD沿EF折叠,点A恰好落在对角线BD上的点O处,得到图②.第三步:将图②展平,得到图③.第9题图解决问题:(1)在图①中,填空:AE        　　　    AF.(请正确选择“>”“=”“