北师大版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(九)数学文化及新定义型试题(练题型)课件

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1. (★☆☆)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法. “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公 共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型, 它的俯视图是  ( )
2. (★☆☆)我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与 底面垂直的三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个 小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为  ( )
A. 16+16 　　　    B. 16+8 　　　    C. 24+16 　　　    D. 4+4 
3. (★☆☆)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前, 其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长 五寸,问竿长几何?译文:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一 丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10 寸),则竹竿的长为  ( )A. 五丈　　　    B. 四丈五尺　　　    C. 一丈　　　    D. 五尺
4. [情境题　数学文化](2023江西中考,11,★☆☆)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40 cm,BD=20 cm,AQ=12 m,则树高PQ=    　　　    m.
5. (2021江苏盐城中考,22,★★☆)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、 刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个 数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为    　    　　　    .(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有 一幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法求解).
解析    (1) .(2)解法一:令祖冲之、刘徽、韦达、欧拉分别为A、B、C、D,列表如下:
一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种,所以P(有一幅是祖冲之)= = .
解法二:令祖冲之、刘徽、韦达、欧拉分别为A、B、C、D,画树状图如图所示:
一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种,
6. (2023湖南娄底新化期末,4,★☆☆)定义运算:a*b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+ m=0(m0,b>0,当x (x-3)=2时,x的值为  ( )A. -1　　　    B. 4　　　    C. 4和-1　　　    D. 3
8. (2023湖南邵阳隆回期末,20,★★☆)将4个数a,b,c,d排成2行2列,记成 =ad-bc,若 =5,则x=    　　　    .
9. (2023湖南邵阳新邵期末,25,★★☆)对于任意两个非零实数a,b,定义运算如下:a?b= 如:2?3= ,(-2)?3=(-2)+3=1.根据上述定义,解决下列问题:(1) ? =    　    　　　    ,(- )? =    　    　　　    .(2)如果(x2+2)?(x2-x)=1,那么x=    　    　　　    .(3)如果(x2-4)?x=(-2)?x,求x的值.
10. (2021山东枣庄中考,24,★★★)(12分)如图①,对角线互相垂直的四边形叫做 垂美四边形.(1)概念理解:如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美 四边形吗?请说明理由.(2)性质探究:如图①,垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.猜想:AB2+CD2 与AD2+BC2有什么关系?证明你的猜想.(3)解决问题:如图③,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.
解析    (1)四边形ABCD是垂美四边形.理由如下:如图1,连接AC、BD,∵AB=AD, ∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴ 直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形.(2)AB2+CD2=AD2+BC2.证明:在题图①中,∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+ CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,∴AD2+BC2=AB2+CD2.(3)如图2,连接CG、BE,设AB与CE交于点M,CE与BC交于点N,∵四边形ACFG和 四边形ABDE都是正方形,∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,