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北师大版初中九年级数学上册第一章素养基础测试卷课件
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这是一份北师大版初中九年级数学上册第一章素养基础测试卷课件，共31页。
第一章 素养基础测试卷 (时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. (2024广东佛山三水中学附中月考,3,★☆☆)菱形具有而一般平行四边形不具 有的性质是 对应目标编号 ( ) A. 对边平行 B. 对边相等C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直D解析 D 对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质,故D符 合题意.故选D.2. (2020天津中考,8,★☆☆)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是 (0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是 ( )DA. (6,3) B. (3,6) C. (0,6) D. (6,6)解析 D ∵四边形OBCD是正方形,∴OB=BC=CD=OD,∠CDO=∠CBO=90°,∵O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD=6,∴OB=BC=CD=6,∴C(6,6).故选D.3. (2024湖北武汉洪山月考,7,★☆☆)如图,将一副三角板的斜边重合,点E是AB 的中点,连接CE,DE,已知CE=2,则AD的长是 ( )A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5C 4. [学科素养 应用意识](2024河南郑州四中月考,3,★☆☆)要检验一个四边形 画框是不是矩形,可行的测量方法是 ( )A. 测量四边形画框的两个角是不是90°B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D. 测量四边形画框的四边是否相等B 解析 B A.测量四边形画框的两个角是不是90°,不能判断这个四边形画框是 不是矩形,故选项A不符合题意;B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分,能判断这个四边形画框是不 是矩形,故选项B符合题意;C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等,能判断这个四边形画框是不是 平行四边形,不能判断是不是矩形,故选项C不符合题意;D.测量四边形画框的四边是否相等,能判断这个四边形画框是不是菱形,不能判 断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选B.5. (2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°C解析 C ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°,故选C.6. [教材变式P29T20](2023山西太原期中,6,★★☆)在复习“特殊平行四边形” 时,某小组同学画出了如图所示的关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之 间转换的条件,其中填写错误的是 ( )A. ①对角相等 B. ③有一组邻边相等C. ②对角线互相垂直 D. ④有一个角是直角A解析 A A.对角相等的平行四边形不一定是矩形,故A符合题意;B.有一组邻边 相等的矩形是正方形,故B不符合题意;C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 故C不符合题意;D.有一个角是直角的菱形是正方形,故D不符合题意.故选A.7. (2024河南郑州十一中月考,6,★★☆)依据所标数据,下列四边形不一定为矩形 的是 ( )A解析 A A.∵AD=BC=4,AB=CD=3,∴四边形ABCD是平行四边形,不能判定四边形ABCD为矩形,故选项A符合题意;B.∵∠A=∠B=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;C.∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∵AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD为矩形,故选项C不符合题意;D.∵AB=CD=3,AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意.故选A.8. (2024河南漯河临颍期中,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平 分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF为正方形的是 ( )A. BC=AC B. BD=DF C. AC=BF D. CF⊥BFC解析 C ∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴ 四边形BECF是菱形,A.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠A=∠EBC=45°,∴∠EBF= 2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故A不符合题意;B.当BD=DF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故B不符合题意;C.当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故C符合题意;D.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故D不符合题 意.故选C.9. (2022山东青岛中考,7,★★☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE 为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 ( )B10. [教材变式P27T14](2022湖北恩施州中考,11,★★★)如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点 M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动 点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 ( )A. 当t=4时,四边形ABMP为矩形B. 当t=5时,四边形CDPM为平行四边形C. 当CD=PM时,t=4D. 当CD=PM时,t=4或6D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. (2022四川成都大邑期中,13,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交 于点O,若∠ACB=30°,AB=3,则BD的长为 .612. [教材变式P3例1](2022四川达州中考,13,★☆☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为 .5213. (2023江苏南京期中,16,★☆☆)如图,将△ABC沿射线 BC方向平移得到△DCE,若使四边形ACED为菱形,则△ABC应满足的条件是 .(写出一个即可)AC=BC14. (2023湖南怀化中考,15,★★☆)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一 点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为 .315. (新独家原创,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠A=40°,将菱形ABCD沿DE折叠, 使点C落在AB延长线上的C'处,则∠CEC'的度数为 .120° 16. (2023浙江台州中考,14,★★☆)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取 一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为 . 三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (2024陕西西安期末,17,★☆☆)(8分)尺规作图:如图,在△ABC中,AB=BC.请在 平面内找一点D,使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)18. (2022四川南充中考,18,★☆☆)(10分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边 AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证:(1)△ADE≌△CDF.(2)ME=NF.19. (2024河北保定高碑店期末,21,★★☆)(10分)如图,四边形ABCD是矩形,对角 线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:CD=CE.(2)若∠E=60°,求∠DOC的度数. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB= CD,AB∥DE ,∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AB=CE,∴CD=CE.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵四边形ABEC是平行四边形,∴BE=AC,∴BD=BE,∵∠E= 60°,∴△BDE 是等边三角形,∴∠DBE =60°,∵AC∥BE,∴∠DOC=∠DBE=60°.20. (2024河南郑州一中月考,21,★★☆)(12分)如图,已知E,F是正方形ABCD的对 角线BD上的两点,且BE=DF.(1)请判断四边形AECF的形状,并证明.(2)若AB=3 ,BE=2,则四边形AECF的周长为 .21. (2023黑龙江大庆中考,24,★★☆)(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线 段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°.(1)求证:四边形ACFD是矩形.(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.22. (2023湖南永州新田期中,26,★★★)(14分)如图①,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DE,BE.(1)求证:BE=DE.(2)如图②,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG.(i)求证:矩形DEFG是正方形.(ii)若正方形ABCD的边长为6,CG=2 ,求正方形DEFG的面积.
第一章 素养基础测试卷 (时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. (2024广东佛山三水中学附中月考,3,★☆☆)菱形具有而一般平行四边形不具 有的性质是 对应目标编号 ( ) A. 对边平行 B. 对边相等C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直D解析 D 对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质,故D符 合题意.故选D.2. (2020天津中考,8,★☆☆)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是 (0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是 ( )DA. (6,3) B. (3,6) C. (0,6) D. (6,6)解析 D ∵四边形OBCD是正方形,∴OB=BC=CD=OD,∠CDO=∠CBO=90°,∵O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD=6,∴OB=BC=CD=6,∴C(6,6).故选D.3. (2024湖北武汉洪山月考,7,★☆☆)如图,将一副三角板的斜边重合,点E是AB 的中点,连接CE,DE,已知CE=2,则AD的长是 ( )A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5C 4. [学科素养 应用意识](2024河南郑州四中月考,3,★☆☆)要检验一个四边形 画框是不是矩形,可行的测量方法是 ( )A. 测量四边形画框的两个角是不是90°B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D. 测量四边形画框的四边是否相等B 解析 B A.测量四边形画框的两个角是不是90°,不能判断这个四边形画框是 不是矩形,故选项A不符合题意;B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分,能判断这个四边形画框是不 是矩形,故选项B符合题意;C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等,能判断这个四边形画框是不是 平行四边形,不能判断是不是矩形,故选项C不符合题意;D.测量四边形画框的四边是否相等,能判断这个四边形画框是不是菱形,不能判 断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选B.5. (2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°C解析 C ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°,故选C.6. [教材变式P29T20](2023山西太原期中,6,★★☆)在复习“特殊平行四边形” 时,某小组同学画出了如图所示的关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之 间转换的条件,其中填写错误的是 ( )A. ①对角相等 B. ③有一组邻边相等C. ②对角线互相垂直 D. ④有一个角是直角A解析 A A.对角相等的平行四边形不一定是矩形,故A符合题意;B.有一组邻边 相等的矩形是正方形,故B不符合题意;C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 故C不符合题意;D.有一个角是直角的菱形是正方形,故D不符合题意.故选A.7. (2024河南郑州十一中月考,6,★★☆)依据所标数据,下列四边形不一定为矩形 的是 ( )A解析 A A.∵AD=BC=4,AB=CD=3,∴四边形ABCD是平行四边形,不能判定四边形ABCD为矩形,故选项A符合题意;B.∵∠A=∠B=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;C.∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∵AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD为矩形,故选项C不符合题意;D.∵AB=CD=3,AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意.故选A.8. (2024河南漯河临颍期中,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平 分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF为正方形的是 ( )A. BC=AC B. BD=DF C. AC=BF D. CF⊥BFC解析 C ∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴ 四边形BECF是菱形,A.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠A=∠EBC=45°,∴∠EBF= 2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故A不符合题意;B.当BD=DF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故B不符合题意;C.当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故C符合题意;D.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故D不符合题 意.故选C.9. (2022山东青岛中考,7,★★☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE 为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 ( )B10. [教材变式P27T14](2022湖北恩施州中考,11,★★★)如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点 M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动 点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 ( )A. 当t=4时,四边形ABMP为矩形B. 当t=5时,四边形CDPM为平行四边形C. 当CD=PM时,t=4D. 当CD=PM时,t=4或6D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. (2022四川成都大邑期中,13,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交 于点O,若∠ACB=30°,AB=3,则BD的长为 .612. [教材变式P3例1](2022四川达州中考,13,★☆☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为 .5213. (2023江苏南京期中,16,★☆☆)如图,将△ABC沿射线 BC方向平移得到△DCE,若使四边形ACED为菱形,则△ABC应满足的条件是 .(写出一个即可)AC=BC14. (2023湖南怀化中考,15,★★☆)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一 点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为 .315. (新独家原创,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠A=40°,将菱形ABCD沿DE折叠, 使点C落在AB延长线上的C'处,则∠CEC'的度数为 .120° 16. (2023浙江台州中考,14,★★☆)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取 一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为 . 三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (2024陕西西安期末,17,★☆☆)(8分)尺规作图:如图,在△ABC中,AB=BC.请在 平面内找一点D,使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)18. (2022四川南充中考,18,★☆☆)(10分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边 AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证:(1)△ADE≌△CDF.(2)ME=NF.19. (2024河北保定高碑店期末,21,★★☆)(10分)如图,四边形ABCD是矩形,对角 线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:CD=CE.(2)若∠E=60°,求∠DOC的度数. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB= CD,AB∥DE ,∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AB=CE,∴CD=CE.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵四边形ABEC是平行四边形,∴BE=AC,∴BD=BE,∵∠E= 60°,∴△BDE 是等边三角形,∴∠DBE =60°,∵AC∥BE,∴∠DOC=∠DBE=60°.20. (2024河南郑州一中月考,21,★★☆)(12分)如图,已知E,F是正方形ABCD的对 角线BD上的两点,且BE=DF.(1)请判断四边形AECF的形状,并证明.(2)若AB=3 ,BE=2,则四边形AECF的周长为 .21. (2023黑龙江大庆中考,24,★★☆)(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线 段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°.(1)求证:四边形ACFD是矩形.(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.22. (2023湖南永州新田期中,26,★★★)(14分)如图①,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DE,BE.(1)求证:BE=DE.(2)如图②,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG.(i)求证:矩形DEFG是正方形.(ii)若正方形ABCD的边长为6,CG=2 ,求正方形DEFG的面积.
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