北师大版初中九年级数学上册第二章素养基础测试卷课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册第二章素养基础测试卷课件，共28页。

(时间：90分钟 满分：120分)第二章 素养基础测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. [情境题　数学文化](2024四川巴中期末,2,★☆☆)公元前5世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元二次方程的为  ( )A. x2+ =0　　　　　　　     B. x2-xy=0C. ax2+bx=0(a、b为常数)　　　　　　　    D. x2+2x=1D易错警示　　一元二次方程ax2+bx+c=0的隐含条件为a≠0,解相关试题时,容易忽略这个隐含条件而出错.2. (2023辽宁沈阳南昌中学期中,2,★☆☆)根据下列表格的对应值,判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是  ( )CA. 2.10　　　    D. k>0且k≠1B解析    B　∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个实数根,∴Δ=b2-4ac=4+4(k-1)≥0且k-1≠0,解得k≥0且k≠1.故选B.易错警示　　易错点1:“有两个实数根”包含“有两个相等的实数根”和“有两个不相等的实数根”这两种情况,故Δ≥0.　　易错点2:本题易忽略一元二次方程ax2+bx+c=0中a≠0这一隐含条件而出错.6. (★★☆)某篮球联赛的赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设一共邀请了x个球队参加比赛,可列方程为  ( )A. x(x-1)=28　　 　     B. x(x+1)=28C.  x(x+1)=28　　　    D.  x(x-1)=28 D7. [新考法](2024贵州六盘水期中,7,★★☆)如图所示的是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为  ( )CA. ±2　　　    B. ±3　　　    C. 3或-1　　　    D. 2或-1解析    C　根据题图得2(x-1)2=8,∴(x-1)2=4,∴x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.故选C.8. (2024吉林省吉林市丰满期末,6,★★☆)如图所示的是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为40 m,宽为22 m.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为520 m2,求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意可列方程为 ( )A. (40-2x)(22-x)=520　　　    B. (40-x)(22-x)=520C. (40-x)(22-2x)=520　　　    D. (40-x)(22+x)=520B解析    B　由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度,可得出停车位的面积等于长为(40-x)m,宽为(22-x)m的矩形的面积,结合停车位的占地面积为520 m2,即可列出关于x的一元二次方程(40-x)(22-x)=520.故选B.9. [情境题·数学文化](2024辽宁辽阳期末,9,★★☆)《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少步?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意,下列方程正确的是  ( )A. (3x)2+(7x)2=102　　　     B. (3x)2+102=(7x)2C. (3x)2+102=(7x-10)2　　　    D. (3x+10)2+102=(7x)2 C10. (2022内蒙古呼和浩特中考,8,★★★)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式 -2 022x1+ 的值是     ( )A. 4 045　　　    B. 4 044　　　    C. 2 022　　　    D. 1A二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. (2023河北沧州南皮桂和中学月考,17,★☆☆)将一元二次方程(2+x)·(3x-4)=5化为一般形式为     　　　    .3x2+2x-13=012. (★☆☆)若关于x的方程(m-2)x|m|-mx+6=0是一元二次方程,则m的值为         .-213. (2023四川成都武侯期末,11,★☆☆)若a,b是方程x2+2x-4=0的两个实数根,则(a-2)(b-2)的值为         . 414. (★★☆)对于实数a,b,定义运算“⊕”:a⊕b=a2-5a+2b,例如:4⊕3=42-5×4+2×3=2.根据此定义,得方程x⊕3=0的根为    　        .x1=2,x2=315. (2023辽宁铁岭月考,18,★★☆)关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是     　　　    (填序号).①③16. (2021四川遂宁中考,14,★★☆)如图所示的都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第         个图共有210个小球.20三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (新独家原创,★★☆)(10分) 学习了“一元二次方程根与系数的关系”后,李超同学通过查阅资料发现了一元二次方程的新解法,如下:解方程:x2-4x-12=0.解:设x2-4x-12=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=4,x1x2=-12,令x1=2+a,x2=2-a,a>0,则(2+a)(2-a)=-12,∴4-a2=-12,∴a2=16,∴a=4(舍负),∴x1=2+4=6,x2=2-4=-2,即x1=6,x2=-2.请你试着用上述方法解方程:x2+8x+9=0. 18. (2024陕西咸阳市实验中学期中,21,★★☆)(10分)已知关于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0.    (1)求证:无论m取何值,该方程都有实数根.(2)任取一个m的值,求出此时方程的解.解析    (1)证明:∵x2-(m-3)x+m-4=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4(m-4)=m2-10m+25=(m-5)2≥0,∴无论m取何值,该方程都有实数根.(2)答案不唯一.当m=3时,方程x2-(m-3)x+m-4=0为方程x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.故m=3时,方程的根是x1=-1,x2=1.19. [情境题　数学文化](2023山西太原期中,20,★★☆)(10分)直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系,在中国称为“商高定理”,在国外又称为“毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3,4,5,满足32+42=52,即前两个数的平方和等于第三个数的平方.请你探究:是否存在五个连续正整数,满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和.若存在,请求出这五个正整数;若不存在,请说明理由.解析　存在.设这五个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3,n+4,由题意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,整理得n2-8n-20=0,解得n1=10,n2=-2(不符合题意,舍去),∴这五个连续正整数为10,11,12,13,14.20. (★★☆)(12分)把一个足球垂直地面向上踢,t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t-5t2.    (1)经过多少秒后足球回到地面?(2)经过多少秒时足球的高度为15米?(3)足球的高度能否达到21米?请说明理由.解析    (1)当h=0时,20t-5t2=0,解得t=0(舍去)或t=4.答:经过4秒后足球回到地面.(2)由题意得20t-5t2=15,解得t=1或t=3.答:经过1秒或3秒时足球的高度为15米.(3)不能.理由如下:将h=21代入h=20t-5t2得21=20t-5t2,整理得5t2-20t+21=0,Δ=(-20)2-4×5×21=-20<0,所以方程无解,所以足球的高度不能达到21米.21. (2024福建莆田中山中学月考,24,★★☆)(12分)根据以下素材,探索完成任务.    解析　任务1:依题意得学校补进镇流器和灯管共花[80-(90-80)×1]×90+(400-90)×30=15 600元.任务2:补进镇流器x件,80≤x≤110,则补进的镇流器的单价为80-(x-80)=(160-x)元,补进灯管的总价为(400-x)×30=(12 000-30x)元.故答案为(160-x);(12 000-30x).任务3:依题意得x(160-x)+12 000-30x=15 000,解得x1=30,x2=100,∵80≤x≤110,∴x=100.答:补进镇流器100件.22. (★★★)(12分)书籍是人类进步的阶梯!学生为爱护书本一般都用包书纸包好.问题1:现有精装词典长、宽、厚尺寸如图①所示(单位:cm),若按图②的包书方式,将封面和封底各折进去3 cm,则词典封皮(包书纸)的长是    　    　　　    cm,宽是    　    　　　    cm.(用含 a、b、c的代数式表示)问题2:在如图③所示的矩形包书纸示意图中,虚线为折痕,阴影是需裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长即为折叠进去的宽度.(1)若有一数学课本长26 cm、宽18.5 cm、厚1 cm,小海用一张面积为1 260 cm2的矩形包书纸包好了这本数学书,封皮展开后如图③所示.若设小正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm,则包书纸的宽为    　    　　　    cm,长为    　    　　        cm(用含x的代数式表示).(2)请帮小海列出方程,求出(1)中小正方形的边长.第22题图解析　问题1:(2b+c+6);a.问题2:(1)(26+2x);(38+2x).(2)由题意得(38+2x)(26+2x)=1 260.整理得x2+32x-68=0,解得x1=2,x2=-34(舍去).答:小正方形的边长为2 cm.