北师大版初中九年级数学上册第二章素养提优测试卷课件

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(时间：90分钟 满分：120分)第二章 素养提优测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)A2. (★☆☆)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+|m|-1=0的常数项为0,求m的值.下面是小明和小莉的解题过程,其中解题过程正确的是     ( )小明:由题意,得|m|-1=0,所以m=1或-1;小莉:由题意,得|m|-1=0,且m-1≠0,所以m=-1.A. 小明正确,小莉不正确　　　    B. 小明不正确,小莉正确C. 两人都不正确　　　    D. 无法判断B解析    B　∵常数项为0,∴|m|-1=0,∴m=±1,∵方程(m-1)x2+2x+|m|-1=0是关于x的一元二次方程,∴m-1≠0,∴m≠1,∴m=-1,∴小明不正确,小莉正确,故选B.3. (2024陕西西安未央期末,3,★☆☆)已知x=2是关于x的方程x2-mx-8=0的一个根,则m的值为     ( )A. -3　　　    B. -1　　　    C. 2　　　    D. -2D解析    D　∵x=2是关于x的方程x2-mx-8=0的一个根,∴22-2m-8=0,解得m=-2.故选D.4. (2023山西太原期中,5,★★☆)小亮仿照探究一元二次方程解的方法,课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2-15x-1=0的解,列表如下:    据此可知,方程x3+12x2-15x-1=0的一个解x的取值范围是  ( )A. 00,∴x3+12x2-15x-1=0的一个解x的取值范围是1- 　　　    B. k<- C. k>- 且k≠0　　　    D. k≥- 且k≠0A6. (2024广东佛山三水中学附中月考,7,★★☆)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长为     ( )A. 9　　　    B. 12　　　    C. 2或5　　　    D. 9或12解析    B　∵x2-7x+10=0,∴(x-2)(x-5)=0,∴x1=2,x2=5.∵三角形是等腰三角形,且必须满足三角形的三边关系,∴腰长是5,底边长是2,∴周长为5+5+2=12.故选B.B7. (2023甘肃兰州中考,8,★★☆)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b2-2(1+2c)=     ( )A. -2　　　    B. 2　　　    C. -4　　　    D. 4解析    A　∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4c=0,∴b2-2(1+2c)=b2-4c-2=0-2=-2.故选A.A8. [情境题·数学文化](2024贵州六盘水期中,10,★★☆)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是      ( )A. 3(x+1)x=6 210　　　    B. 3(x-1)=6 210C. (3x-1)x=6 210　　　    D. 3(x-1)x=6 210D解析    D　根据“少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”可列出相应的方程为3(x-1)x=6 210.故选D.9. (★★☆)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若c=0,则方程ax2+bx+c=0必有一根为0;②若(a+b+c)(a-b+c)=0,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根;③若方程ax2+bx+c=0有一根为- ,则方程必有两个相等的实数根;④若b2+4ac<0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根.其中正确的是  ( )A. ①②③　　　    B. ①③④　　　    C. ②③④　　　    D. ①②③④D10. [情境题　数学文化](2023贵州遵义红花岗期中,11,★★★)欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2+ax=b2的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程x2+2x-4=0的一个正根.如图,一张边长为2的正方形纸片ABCD,先折出AD、BC的中点E、F,再折出线段CM,然后通过沿线段CM折叠使BC落在线段CE上,得到点B的对应点N,并连接MN、EM,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程x2+2x-4=0的正根,则这条线段是  ( )CA. 线段EM　　　    B. 线段CM　　　    C. 线段BM　　　    D. 线段AM二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. (2023安徽六安金安汇文中学段考,12,★☆☆)方程(m-2) +(5+m)x+3=0是关于x的一元二次方程,则m=     　　    .-212. (2023湖南邵阳武冈期中,12,★☆☆)若a是方程x2-x=1的一个根,则2a2-2a+6的值是    　　　    .    813. (新独家原创,★★☆)定义:若a+b=ab,则称a、b是一组“西溪数”.例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一组“西溪数”.若x与(x-6)是一组“西溪数”,则x的值为     　　　    .14. (2024湖南永州祁阳期末,13,★★☆)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+x1+x2=1,则实数k=    　　　    .-215. (2024山东青岛市北期末,12,★★☆)如图,某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园内部修建一个正方形的休闲场所,要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边.若小道的长是宽的3倍,且花草种植区域(阴影部分)的面积为192平方米.设小道宽度为x米,根据题意,列出关于x的一元二次方程是     　　　    .    4×3x(20-4x)=192答案    4×3x(20-4x)=192解析　一个阴影矩形的长为20-3x-x=(20-4x)米,根据花草种植区域(阴影部分)的面积为192平方米,可得4×3x(20-4x)=192.16. (2023湖南邵阳武冈期中,18,★★★)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的是     　　　    (填序号).①方程x2-x-2=0是倍根方程;②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.②③④三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (2024河南省实验学校月考节选,16,★★☆)(10分)解方程:(1)3x2-4x+5=0.(2)(x+1)(x+2)=2x+4.    解析    (1)3x2-4x+5=0,∵a=3,b=-4,c=5,∴Δ=(-4)2-4×3×5=-44<0,∴方程没有实数解.(2)(x+1)(x+2)=2x+4,(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,(x+2)(x+1-2)=0,x+2=0或x+1-2=0,∴x1=-2,x2=1.18. (2022山西太原期中,19,★★☆)(10分)阅读解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程,解答下列问题:    (1)第一步变形的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　　    .(2)上述解题过程从第    　    　　　    步开始出现错误,错误的原因是　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ;(3)采用上述解方程的思路,求3x2-4x-2=0的根.19. (新独家原创,★★☆)(10分)课间同学们在教室外做游戏,他们手拉手围成一个周长为24 m的圆,然后围成一个周长不变的矩形.    对应目标编号M9102005(1)他们可不可以围成一个面积为35 m2的矩形?如果不可以,说明理由;如果可以,求出矩形的长、宽.(2)他们可不可以围成一个面积为37 m2的矩形?如果不可以,说明理由;如果可以,求出矩形的长、宽.解析　设矩形的宽为x m,则长为(12-x)m,(1)可以围成一个面积为35 m2的矩形,由题意得x(12-x)=35,解得x1=5,x2=7(舍去),12-x=7.所以能围成一个面积为35 m2的矩形,矩形的宽为5 m,长为7 m.(2)不可以围成一个面积为37 m2的矩形.理由如下:假设可以围成一个面积为37 m2的矩形,由题意得x(12-x)=37,∴x2-12x+37=0,∴Δ=(-12)2-4×1×37=144-148=-4<0,∴原方程没有实数根,所以不能围成一个面积为37 m2的矩形.20. [学科素养　应用意识](2023广东广州增城期中,20,★★☆)(10分)为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)满足如图所示的一次函数关系.(1)求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围).(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于28万元,如果该公司想获得70万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少?21. [转化思想](2023河北保定竞秀期中,23,★★☆)(12分)阅读材料:各类方程的解法.求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解.类似地,求解三元一次方程组,把它转化为二元一次方程组来解.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.以上各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.    对应目标编号M9102002用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(2)拓展:用“转化”思想求方程 =x的解.(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x=0或x=    　    　　　    或x=    　    　　　    .22. (2023湖北黄石大冶期末,21,★★★)(14分)阅读材料:已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,由一元二次方程的根与系数的关系可知m+n=1,mn=-1.根据上述材料,解决以下问题:(1)直接应用:已知实数a,b满足a2-7a+1=0,b2-7b+1=0,a≠b,则a+b=        　　　    ,ab=        　    　    .(2)间接应用:在(1)的条件下,求 + 的值.(3)拓展应用:已知实数α,β满足 + =7,β2-β=7且α β≠-1,求 +β2的值.