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北师大版初中九年级数学上册第四章素养基础测试卷课件
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这是一份北师大版初中九年级数学上册第四章素养基础测试卷课件，共36页。
第四章 素养基础测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. (★☆☆)观察下列各组图形,是相似图形的是 ( )A B C DC解析 C 选项C中的两个图形形状相同,是相似图形.2. (2024山东济南天桥期中,2,★☆☆)已知2a=3b(ab≠0),则下列比例式成立的是 ( )A. = B. = C. = D. = B3. (2024广西桂林期末,3,★☆☆)下列各组中的四条线段成比例的是 ( )A. 1,2,3,4 B. 2,4,3,5C. 4,8,5,10 D. 3,9,4,7C解析 C A.∵1×4≠2×3,∴四条线段不成比例;B.∵2×5≠4×3,∴四条线段不成比例;C.∵4×10=8×5,∴四条线段成比例;D.∵3×9≠4×7,∴四条线段不成比例.故选C.4. [教材变式P84T1](2024陕西咸阳市实验中学期中,5,★☆☆)如图,直线a∥b∥c,直线m分别与a、b、c交于点A、C、E,直线n分别与a、b、c交于点B、D、F,若 AC=4,CE=6,BD=3,则DF= ( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 7.5C5. (2023山东青岛五中期末,5,★★☆)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比 越接近0.618时,越给人一种美感.小颖妈妈身高165 cm,下半身长x与身高l的比值 是0.60,为尽可能达到有美感的效果,她穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cmA6. (2023江苏苏州期末,6,★★☆)我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图),若玻 璃管的内径DE正对“30”刻度线,已知AB的长为5 mm,DE∥AB,则玻璃管内径 DE的长度为 ( ) A. 2.5 mm B. 3 mm C. 3.5 mm D. 4 mmB7. (2023湖南邵阳隆回期末,8,★★☆)如图,已知矩形ABCD中,E为BC边上一点, DF⊥AE于点F,且AB=6,AD=12,AE=10,则DF的长为 ( )CA. 5 B. C. D. 88. (2023河南平顶山舞钢期中,9,★★☆)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 ( )A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABCC. = D. AB2=AD·ACC9. (2024黑龙江哈尔滨六十九中月考,9,★★☆)如图,点D是△ABC的边AB上的一 点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则 下列结论错误的是 ( ) A. = B. = C. = D. = D10. (2023江苏徐州中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为 AB的中点.若点E在边AC上,且 = ,则AE的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2D如图2,当∠ADE≠90°时,取AC的中点H,连接DH,∵点D是AB的中点,点H是AC的中点,∴DH∥BC,DH= BC=1,∴∠AHD=∠C=60°,DH=DE=1,∴∠DEH=60°,∴∠ADE=30°=∠A,∴AE=DE=1. 综上,AE的长为1或2,故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. [教材变式P83做一做](2023四川成都武侯期末,10,★☆☆)如图,AD∥BE ∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.若AB=4,BC=5,则 的值是 .12. (2023辽宁沈阳南昌中学月考,12,★★☆)如图,平面直角坐标系中,点E(-4,2),F (-2,-2),以原点O为位似中心,把△EFO缩小为△E'F'O,且△E'F'O与△EFO的相似 比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为 . (-2,1)或(2,-1)13. [教材变式P95T3](★★☆)如图,在正方形网格中有3个斜三角形:△ABC,△ CDB,△DEB.其中与△ABC相似的是 .(△ABC除外) △DEB答案 △DEB14. (新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,若 = ,则 = .15. (2023湖南常德中考,15,★★☆)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC= 6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于E,将△ADE绕A点顺时针旋转 到图②的位置,则图②中 的值为 . 对应目标编号M9104005第15题图 答案 16. (2023辽宁抚顺中考,17,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点E,连接OE,交AB于点F,则四边形 BCOF的面积与△AEF的面积的比值为 .答案 三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (2024山东济南天桥期中,21,★☆☆)(12分)在如图所示的平面直角坐标系中, △OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为 位似中心的位似图形. 对应目标编号M9104008(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标: .(2)以原点O为位似中心,在△OAB的同侧画出△OAB的位似图形△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2∶1.(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的 坐标为 .18. (新独家原创,★☆☆)(8分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边上任意一点,连接 AE,过E作EF⊥AE交BC于F,若AD=5,DE=2,求CF的长. 19. [学科素养 应用意识](2023四川成都双流期末,15,★★☆)(10分)小明为了测量出一深坑的深度,采取如下方案:如图,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发 点A观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点E,在深坑右侧用观测仪 CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点F,点B,E, F,D在同一水平线上.已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪AB高2 m,观测仪CD高1 m,BE =1.6 m,FD=0.8 m,深坑宽度EF=8.8 m,请根据以上数据计算深坑深度. 20. [情境题·数学文化](2023湖南张家界桑植模拟改编,18,★★☆)(10分)我国古代数学家赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图腾”,下图是由“弦图”改 编的图形,在正方形ABCD中,DE⊥AF,BF⊥AF.(1)证明:△ABF≌△DAE.(2)连接BE,若BF2=EF·DE,求证:∠1=∠2.21. [情境题 中华优秀传统文化](2024陕西咸阳市实验中学期中,23,★★☆)(12分)承载着古老文明的咸阳钟楼为明清风格建筑,塔状三层正方形,楼体两层三重檐,木质结构,琉璃瓦顶,巍然耸峙,雄伟壮观.一天,小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼测量钟楼的高度,测量方案如下:如图,首先,小玲在C处放置一平面镜,她从点C沿QC后退,当后退3米到达B处时,恰好在镜子中看到钟楼顶端P的像,此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米,然后,平平在F处竖立了一根高3米的标杆EF,发现地面上的点M、标杆顶点E和钟楼顶端P在一条直线上,此时测得FM=4米,MC=18米,已知PQ⊥QB,AB⊥QB,EF⊥QB,点Q、F、M、C、B在一条直线上,请根据以上数据,计算咸阳钟楼的高度PQ. 22. (2022河南郑州期中,22,★★★)(14分)如图,矩形ABCD中,长AB和宽AD的长 度分别是方程x2-18x+80=0的两个根,点E为AD上一个动点,将△CDE沿CE翻折得 到△CFE,点D的对应点为F. (1)求AB与AD的长.(2)当点F恰好落在AB边上时,①求DE的长.②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动,速度为每秒2个单位长度,同时动点N 以每秒1个单位长度的速度从C点出发,沿CB匀速向B点运动,当点M到达C点时, 两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当以M,N,C为顶点的三角形与△AEF相似 时,求t的值.
第四章 素养基础测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. (★☆☆)观察下列各组图形,是相似图形的是 ( )A B C DC解析 C 选项C中的两个图形形状相同,是相似图形.2. (2024山东济南天桥期中,2,★☆☆)已知2a=3b(ab≠0),则下列比例式成立的是 ( )A. = B. = C. = D. = B3. (2024广西桂林期末,3,★☆☆)下列各组中的四条线段成比例的是 ( )A. 1,2,3,4 B. 2,4,3,5C. 4,8,5,10 D. 3,9,4,7C解析 C A.∵1×4≠2×3,∴四条线段不成比例;B.∵2×5≠4×3,∴四条线段不成比例;C.∵4×10=8×5,∴四条线段成比例;D.∵3×9≠4×7,∴四条线段不成比例.故选C.4. [教材变式P84T1](2024陕西咸阳市实验中学期中,5,★☆☆)如图,直线a∥b∥c,直线m分别与a、b、c交于点A、C、E,直线n分别与a、b、c交于点B、D、F,若 AC=4,CE=6,BD=3,则DF= ( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 7.5C5. (2023山东青岛五中期末,5,★★☆)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比 越接近0.618时,越给人一种美感.小颖妈妈身高165 cm,下半身长x与身高l的比值 是0.60,为尽可能达到有美感的效果,她穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cmA6. (2023江苏苏州期末,6,★★☆)我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图),若玻 璃管的内径DE正对“30”刻度线,已知AB的长为5 mm,DE∥AB,则玻璃管内径 DE的长度为 ( ) A. 2.5 mm B. 3 mm C. 3.5 mm D. 4 mmB7. (2023湖南邵阳隆回期末,8,★★☆)如图,已知矩形ABCD中,E为BC边上一点, DF⊥AE于点F,且AB=6,AD=12,AE=10,则DF的长为 ( )CA. 5 B. C. D. 88. (2023河南平顶山舞钢期中,9,★★☆)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 ( )A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABCC. = D. AB2=AD·ACC9. (2024黑龙江哈尔滨六十九中月考,9,★★☆)如图,点D是△ABC的边AB上的一 点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则 下列结论错误的是 ( ) A. = B. = C. = D. = D10. (2023江苏徐州中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为 AB的中点.若点E在边AC上,且 = ,则AE的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2D如图2,当∠ADE≠90°时,取AC的中点H,连接DH,∵点D是AB的中点,点H是AC的中点,∴DH∥BC,DH= BC=1,∴∠AHD=∠C=60°,DH=DE=1,∴∠DEH=60°,∴∠ADE=30°=∠A,∴AE=DE=1. 综上,AE的长为1或2,故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. [教材变式P83做一做](2023四川成都武侯期末,10,★☆☆)如图,AD∥BE ∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.若AB=4,BC=5,则 的值是 .12. (2023辽宁沈阳南昌中学月考,12,★★☆)如图,平面直角坐标系中,点E(-4,2),F (-2,-2),以原点O为位似中心,把△EFO缩小为△E'F'O,且△E'F'O与△EFO的相似 比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为 . (-2,1)或(2,-1)13. [教材变式P95T3](★★☆)如图,在正方形网格中有3个斜三角形:△ABC,△ CDB,△DEB.其中与△ABC相似的是 .(△ABC除外) △DEB答案 △DEB14. (新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,若 = ,则 = .15. (2023湖南常德中考,15,★★☆)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC= 6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于E,将△ADE绕A点顺时针旋转 到图②的位置,则图②中 的值为 . 对应目标编号M9104005第15题图 答案 16. (2023辽宁抚顺中考,17,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点E,连接OE,交AB于点F,则四边形 BCOF的面积与△AEF的面积的比值为 .答案 三、解答题(本大题共6小题,共66分)17. (2024山东济南天桥期中,21,★☆☆)(12分)在如图所示的平面直角坐标系中, △OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为 位似中心的位似图形. 对应目标编号M9104008(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标: .(2)以原点O为位似中心,在△OAB的同侧画出△OAB的位似图形△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2∶1.(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的 坐标为 .18. (新独家原创,★☆☆)(8分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边上任意一点,连接 AE,过E作EF⊥AE交BC于F,若AD=5,DE=2,求CF的长. 19. [学科素养 应用意识](2023四川成都双流期末,15,★★☆)(10分)小明为了测量出一深坑的深度,采取如下方案:如图,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发 点A观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点E,在深坑右侧用观测仪 CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点F,点B,E, F,D在同一水平线上.已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪AB高2 m,观测仪CD高1 m,BE =1.6 m,FD=0.8 m,深坑宽度EF=8.8 m,请根据以上数据计算深坑深度. 20. [情境题·数学文化](2023湖南张家界桑植模拟改编,18,★★☆)(10分)我国古代数学家赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图腾”,下图是由“弦图”改 编的图形,在正方形ABCD中,DE⊥AF,BF⊥AF.(1)证明:△ABF≌△DAE.(2)连接BE,若BF2=EF·DE,求证:∠1=∠2.21. [情境题 中华优秀传统文化](2024陕西咸阳市实验中学期中,23,★★☆)(12分)承载着古老文明的咸阳钟楼为明清风格建筑,塔状三层正方形,楼体两层三重檐,木质结构,琉璃瓦顶,巍然耸峙,雄伟壮观.一天,小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼测量钟楼的高度,测量方案如下:如图,首先,小玲在C处放置一平面镜,她从点C沿QC后退,当后退3米到达B处时,恰好在镜子中看到钟楼顶端P的像,此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米,然后,平平在F处竖立了一根高3米的标杆EF,发现地面上的点M、标杆顶点E和钟楼顶端P在一条直线上,此时测得FM=4米,MC=18米,已知PQ⊥QB,AB⊥QB,EF⊥QB,点Q、F、M、C、B在一条直线上,请根据以上数据,计算咸阳钟楼的高度PQ. 22. (2022河南郑州期中,22,★★★)(14分)如图,矩形ABCD中,长AB和宽AD的长 度分别是方程x2-18x+80=0的两个根,点E为AD上一个动点,将△CDE沿CE翻折得 到△CFE,点D的对应点为F. (1)求AB与AD的长.(2)当点F恰好落在AB边上时,①求DE的长.②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动,速度为每秒2个单位长度,同时动点N 以每秒1个单位长度的速度从C点出发,沿CB匀速向B点运动,当点M到达C点时, 两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当以M,N,C为顶点的三角形与△AEF相似 时,求t的值.
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