北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(二)课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(二)课件，共34页。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. (2022河北邯郸永年期中,3,★☆☆)若方程(m+3) +mx-2=0是关于x的一元二次方程,则m等于  ( )A. ± 　　　    B. 3　　　    C. -3　　　    D. ±3
2. (2023辽宁沈阳四十三中期末,7,★☆☆)线段a,b,c,d是成比例线段,已知a=2,b=  ,c=2 ,则d=  ( )A.  　　　    B.  　　　    C. 2 　　　    D.  
3. (2024陕西咸阳泾阳期末,4,★☆☆)一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相 同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为30%, 估计袋中黑球有  ( )A. 8个　　　    B. 9个　　　    C. 14个　　　    D. 15个
4. (新独家原创,★☆☆)如图所示的蜘蛛网可以看成一些相似的多边形组成的图 案,六边形ABCDFG各边的长为7、7、6、5、8、7,与六边形ABCDFG相似的六 边形A1B1C1D1F1G1最长边的长为9.6,则六边形A1B1C1D1F1G1的最短边的长为 ( ) A. 6　　　    B. 7　　　    C. 8　　　    D. 9
5. (2024河南郑州期中,3,★☆☆)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是  ( )A. 对边平行且相等　　　    B. 对角线相等C. 对角线互相平分　　　    D. 对角线互相垂直
解析    B　对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质,故选B.
6. (2022山东临沂兰山期末,5,★★☆)从长度分别为1,3,4,6的四条线段中任选三 条,能构成三角形的概率是  ( )A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
7. [教材变式P92随堂练习](2024贵州六盘水水城期中,7,★★☆)已知图①、图②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB、CD交于O点, 对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是  ( )
A. 都相似　　　     B. 都不相似C. 只有①相似　　　    D. 只有②相似
8. (2024广东深圳期中,7,★★☆)如图,△ABC的中线BE、CF交于点O,连接EF,则  的值为  ( )
A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
9. (2023四川宜宾期末,11,★★☆)已知α、β是方程x2-2x-2 022=0的两个实数根, 则α2-4α-2β-2的值是  ( )A. 2 016　　　    B. 2 018　　　    C. 2 022　　　    D. 2 024
解析    A    ∵α是方程x2-2x-2 022=0的实数根,∴α2-2α-2 022=0,∴α2-2α=2 022.∵α、β是方程x2-2x-2 022=0的两个实数根,∴α+β=2,∴α2-4α-2β-2= (α2-2α)-2(α+β)-2=2 022-2×2-2=2 016.故选A.
10. (★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点B为圆心,以BC的长 为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,以AD的长为半径画弧,交线段AC于 点E.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax-b2=0的一个根  ( )
A. 线段BC的长　　　    B. 线段AD的长C. 线段EC的长　　　    D. 线段AC的长
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. (★☆☆)若 = ,则 =     　　　    .  
12. (2024河南郑州期中,13,★☆☆)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线 分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=3,BC=6,DF=6,则DE的长等于    　　　    .
13. (2024海南乐东期末,15,★☆☆)若有三张卡片,每张上分别写有数字1,2,4(它 们除了上面数字不一样,其他均一样),数字向下放在桌面上,从中随机抽取两张 卡片,上面数字组成的两位数,个位数字是十位数字2倍的概率是     　　　    .
14. (2023山东青岛城阳期中,14,★★☆)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于 点O,DE⊥AC于点E,AE=3CE,DE=6 cm,则AD=    　　　    cm.
15. (2024上海虹口期末,16,★★☆)如图,在▱ABCD中,点F在边AD上,AF=2FD,直 线BF与对角线AC相交于点E,交CD的延长线于点G,如果BE=2,那么EG的长是     　　　    .
16. (2022河南省实验学校期中,15,★★★)如图,平面内有三点A、B、C,AB=5,AC =3,以BC为对角线作正方形BDCE,连接AD,则AD的最大值是     　　　    .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17. (2024内蒙古呼和浩特期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:(1)x2+4x-9=0.(2)x2-3= x.
18. (2024陕西汉中宁强期末,17,★★☆)(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的 顶点都在正方形网格的格点上.(1)以O点为位似中心,在第四象限将△ABC的各边放大得△A1B1C1,使相似比为 2∶1.(2)若△ABC,△A1B1C1的面积分别为S、S1,直接写出S与S1的数量关系.
19. (2024河南郑州期中,17,★★☆)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)当m取正整数时,求此时方程的根.
20. (2022山东临沂兰山期末,21,★★☆)(10分)在一次数学兴趣小组活动中,小李 和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等 的几个扇形,并在每个扇形区域标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动 甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域的两数和小于11,则小李获胜;若指针 所指区域的两数和大于11,则小王获胜(若指针停在分界线上,则重转一次,直到 指针指向某一区域).(1)请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率.(2)这个游戏公平吗?若不公平,请你设计一个公平的游戏规则.
21. (2023江苏常州中考,24,★★☆)(10分)如图,在打印图片之前,为确定打印区 域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下、左、右 页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm.若纸张大小为16 cm×10 cm,考虑到整体 的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置 页边距?
解析　设页边距为x cm,根据题意得(16-2x)(10-2x)=16×10×70%,解得x=1或x=12(舍去).答:设置页边距为1 cm.
22. (2023青海西宁中考,26,★★☆)(10分)折叠问题是我们常见的数学问题,它是 利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上,同学们以“矩形的 折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图①,在矩形ABCD中,点M在边AD上,将矩形纸片ABCD沿MC所在的 直线折叠,使点D落在点D'处,MD'与BC交于点N.【猜想】MN=CN.【验证】请将下列证明过程补充完整:∵将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠,∴∠CMD=    　    　　　    ,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC (矩形的对边平行),
∴∠CMD=    　　    　　　    (　　　　　　　　　    ),∴    　　　    　　　    (等量代换),∴MN=CN(　    ).【应用】如图②,继续将矩形纸片ABCD折叠,使AM恰好落在直线MD'上,点A落在点A'处, 点B落在点B'处,折痕为ME.(1)猜想MN与EC的数量关系,并说明理由.(2)若CD=2,MD=4,求EC的长.
解析　【验证】∠CMD';∠MCN;两直线平行,内错角相等;∠CMD'=∠MCN;等角 对等边.【应用】(1)EC=2MN.理由如下:由折叠得∠AME=∠A'ME,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AME=∠MEN,∴∠A'ME=∠MEN,∴MN=EN,∵MN=CN,∴MN=EN=NC,∴EC=2MN.(2)由折叠,得∠D=∠D'=90°,DC=D'C=2,MD=MD'=4,设MN=NC=x,∴ND'=MD'-MN=4-x,在Rt△ND'C中,∠D'=90°,∴ND'2+D'C2=NC2,∴(4-x)2+22=x2,解得x= ,∴MN= ,∴EC=2MN=5.
23. (2024河南郑州管城期末,23,★★★)(12分)如图,在△ABC中,AM为BC边上的 高,点P为AM上不与A,M重合的一个动点,点Q为MP的中点,过点P作DE∥BC,交 AB于点D,交AC于点E,射线EQ交BC于点G,射线DQ交BC于点F,连接DG,EF.(1)如图①,若△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则四边形DEFG的形状为     　    　　　    .(2)如图②,若△ABC为一般三角形,判断四边形DEFG的形状并说明理由.(3)在(2)的情况下,若AM=12,当四边形DEFG的面积与△ADE的面积相等时,求出 MP的长.