北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(四)新定义型试题课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(四)新定义型试题课件，共11页。
1.(2024陕西咸阳秦都期中)对于实数a,b,定义运算“※”为a ※b=a+b2,例如3※2=3+22=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解 是 (　    )A.x1=x2=-4　　　    B.x1=x2=-1C.x1=-1,x2=4　　　    D.x1=1,x2=-4
解析　由题意,可得x+(x+1)2=5,整理得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2= -4.故选D.
2.(2024山西洪洞期中)对于实数a,b,定义运算“※”:a※b=a (a-b),例如:2※3=2(2-3)=-2.已知关于x的一元二次方程 ※(2-m)=7m- m2有实数根,则m的取值范围为 (　    )A.m≥- 　　　    B.m≤- 　　　    C.m≤- 　　　    D.m≥- 
解析     ※(2-m)= x = x2-x+ mx,∵ ※(2-m)=7m- m2,∴ x2-x+ mx=7m- m2,整理,得x2+(2m-4)x+m2-28m=0.∵方程有实数根,∴Δ=(2m-4)2-4(m2-28m)=4m2-16m+16-4m2+112m=96m+16≥0, 解得m≥- .故选D.
3.(2023四川遂宁中考节选)我们规定:对于任意实 数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘 法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.已知关于x的方程 [x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围.
解析　根据题意得x(mx+1)-m(2x-1)=0,整理得mx2+(1-2m)x+m=0,∵关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,∴Δ=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0,解得m≤ 且m≠0.
4.(2024上海杨浦双语学校期中)定义:若两个一元二次方程 有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴 方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根 2,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c =0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+c=0,且该方程与(x+ 2)(x-n)=0互为“同伴方程”,则n的值为 (　    )A.1或-1　　　    B.-1　　　    C.1　　　    D.2
解析　∵关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b +c=0和a-b+c=0,∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=1, x2=-1,∵(x+2)(x-n)=0,∴x+2=0或x-n=0,∴(x+2)(x-n)=0的根为x1=-2,x2=n,∵ax2+bx+c=0(a≠0)与(x+2)(x-n)=0互为“同伴方程”,∴n=1 或n=-1,故选A.
5.(2024河南汝州月考)阅读材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别 是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x= ,把x= 代入已知方程,得 + -1=0.化简,得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根 法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求把所求方程 化为一般形式):(1)已知方程x2+3x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别 为已知方程根的相反数.(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的 根分别是已知方程根的倒数.
解析    (1)设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y.把x=-y代入 已知方程,得y2-3y-2=0,故所求方程为y2-3y-2=0.(2)设所求方程的根为y(y≠0),则y= (x≠0),于是x= ,把x= 代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),得a +b· +c=0,去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则有ax2+bx=0,即x(ax+b)=0,可得有一个解为x=0,因为要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0