北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(七)相似三角形的基本类型课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(七)相似三角形的基本类型课件，共24页。
模型解读    (1)A字型如图1,已知:DE∥BC.结论:△ADE∽△ABC⇒ = = .(2)反A字型如图2,已知:∠AED=∠C(或∠ADE=∠B).结论:△ADE∽△ABC⇒ = = .
(3)反A字型(共边共角)
如图3,已知:∠ABD=∠C.结论:①△ABD∽△ACB;② = = ;③AB2=AD·AC(AB为共边).           
1.(2024安徽亳州期末)如图,D,E两点分别在△ABC的边上, DE∥AC,AB=5,AC=4,DE=3,则AD的长为 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴ = ,即 = ,解得BD= ,∴AD=AB-BD=5- = .故选A.
2.(2024广东清远期末)如图,在△ABC中,D是AC上一点,根据 选项中给出的条件不能得出△ABD∽△ACB的是 (　    ) A. = 　　　    B.∠ABD=∠ACBC.AB2=AD·AC　　　    D.∠ADB=∠ABC
解析    A.∠A=∠A, = ,不能得到△ABD∽△ACB,故符合题意;B.∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,根据两角分别相等的两 个三角形相似可以得到△ABD∽△ACB,故不符合题意;C.∵AB2=AD·AC,∴ = ,又∵∠A=∠A,∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到△ABD∽△ACB, 故不符合题意;D.∠A=∠A,∠ADB=∠ABC,根据两角分别相等的两个三角 形相似可以得到△ABD∽△ACB,故不符合题意.故选A.
模型解读    (1)8字型如图1,已知:AB∥CD.结论:△AOB∽△COD⇒ = = .      
(2)反8字型如图2,已知:∠A=∠D.
结论:△AOB∽△DOC⇒ = = .
3.(2023四川雅安中考)如图,在▱ABCD中,F是AD上一点,CF 交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1,EC=3, 则GF的长为(　    ) A.4　　　    B.6　　　    C.8　　　    D.10
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD, AD=BC,∴△DEF∽△BEC,∴ = ,∵EF=1,EC=3,∴ = ,即 = ,∴ = ,∵AB∥CD,∴△DFC∽△AFG,∴ = ,∵CF=EF+EC=4,∴ = ,∴GF=8,故选C.
模型解读    如图,已知A、P、B共线,∠CAP=∠CPD=∠PBD,有结论:①△CAP∽△PBD;②连接CD,当点P为AB的中点时,△CAP∽ △PBD∽△CPD.           
4.(1)如图①,已知A,E,B三点在同一条直线上,且∠A=∠B=∠DEC=90°,求证:△ADE∽△BEC.(2)一位同学发现:如图②、图③,只要A,E,B三点在同一条直 线上,且∠A=∠B=∠DEC,则(1)中的结论总成立.你同意吗? 请在图②、图③中选择一个说明理由. 
解析    (1)证明:∵∠A=∠DEC=90°,∴∠DEA+∠CEB=90°,∠DEA+∠D=90°,∴∠D=∠CEB,又∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC.(2)同意.选择题图②说明理由:∵∠A=∠DEC,∠A+∠D=∠DEC+∠CEB,∴∠D=∠CEB,又∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC.(也可选题图③,证明过程相同)
如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则有△ACD∽
△ABC∽△CBD,CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=∠ADC=90°.若AD=3,BD=2,则 CD的长为(　    ) A.2　　　    B.3　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵∠ADC=90°,∴∠ADB=180°-∠ADC=90°,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠C=∠BAD.又∵∠ADC=∠ADB,∴△DAC∽△DBA,∴ = ,∵AD=3,BD=2,∴CD= .
模型解读    如图1,在△AOB中,CD∥AB.将△OCD旋转至图2位置,旋转 角∠AOC=∠BOD,旋转角的对边AC,BD称为“拉手线”.结论:如图2,△OCD∽△OAB⇔△AOC∽△BOD,且延长AC
交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA.难点:复杂图形中寻找“手拉手”模型.突破口:①找旋转角;②找“拉手线”;③“手拉手”构造相 似三角形.
6.(2024四川成都外国语学校月考)如图1,在Rt△ABC中,∠B= 90°,BC=2AB=8,D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.           (1)当α=0°时, =　　　    ;当α=180°时, =　　　    .(2)试判断:当0°≤α