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数学九年级上册6 应用一元二次方程教课内容ppt课件
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这是一份数学九年级上册6 应用一元二次方程教课内容ppt课件，共23页。
1.(新独家原创)校园里有一块长方形的草地,长是宽的2倍,计 划减少这块草地的面积,如图,草地的长减少2 m,宽减少1 m, 剩余草地的面积为24 m2,设原草地的宽为x m,则下面方程正 确的是 ( )
A.(2x+1)(x+2)=24B.(2x-2)(x-1)=24C.2x2-(2x+1)(x+2)=24D.2x2-(2x-1)(x+2)=24
解析 因为原绿地的宽为x m,所以原草地的长为2x m,则规划后草地的长是(2x-2)m,宽是(x-1)m.根据题意有(2x-2)(x-1)=24.
2.(2024吉林白山临江期末)如图,要使用长为27米的篱笆,一 面利用墙(墙的最大可用长度为12米),围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为54平方米的花圃,那么AD的长为多少 米?(2)能否围成面积为90平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若 不能,请说明理由.
解析 (1)设AD的长为x米,则AB=(27-3x)米,根据题意,得x(27- 3x)=54,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.∵墙的最大可用长度为12米,∴27-3x≤12,∴x≥5,∴x=6,即AD的长为6米.(2)不能围成面积为90平方米的花圃.理由:假设能围成面积为90平方米的花圃,设AD的长为y米,于 是有(27-3y)·y=90,整理得y2-9y+30=0,
∵Δ=(-9)2-4×1×30=-39<0,∴该方程无实数根,∴不能围成面 积为90平方米的花圃.
3.(教材变式·P55T1)(2024吉林松原扶余期末)某市百货大楼 服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件 盈利40元.为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩 大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每 件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天 销售这种童装的盈利为1 200元,那么每件童装应降价多少 元?
解析 设每件童装降价x元,则(40-x)(20+2x)=1 200,解得x1=10,x2=20,因为商场要尽量减少库存,所以x取20.答:每件童装应降价20元.
4.(2024辽宁丹东宽甸期末)某文具店新进一批体育中考专用 排球,每个排球的进价为40元,原计划以每个60元的价格销 售,为更好地满足学生的需求,现决定降价销售,已知这种排 球销售量y(个)与每个排球降价x(元)(0
5.(教材变式·P53T2)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10 cm, BC=8 cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,点P 以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2 cm/s的速度沿BC 向终点C移动,其中一点到终点时,另一点也随之停止.连接 PQ,经过多长时间P,Q两点之间的距离为4 cm?
解析 设经过t s时P,Q两点之间的距离为4 cm,∵∠B=90°,AC=10 cm,BC=8 cm,∴AB= =6 cm.由题意得,t s时,BP=(6-t)cm,BQ=2t cm.∵PQ=4 cm,∠B=90°,∴BP2+BQ2=PQ2,即(6-t)2+4t2=32,解得t=2或t=0.4.答:经过2 s或0.4 s时,P,Q两点之间的距离为4 cm.
6.(2024内蒙古呼伦贝尔阿荣旗期末,24,★★☆)如图所示,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当P到达点B时,两点停止运动.(1)P,Q两点出发几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点出发几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?
解析 设运动时间为t s,则PB=(16-3t)cm,CQ=2t cm.(1)依题意,得 ×(16-3t+2t)×6=33,解得t=5.答:P,Q两点出发5秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图.易知PM=|PB-CQ|=|16-5t|cm,QM=6 cm,当PQ=10 cm时,易知PQ与AB不垂直,此时PQ2=PM2+QM2,
即102=(16-5t)2+62,解得t1= ,t2= (不合题意,舍去).答:P,Q两点出发 秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm.
7.(2023山东东营中考,23,★★☆)如图,老李想用长为70 m的 栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材 料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案; 如果不能,请说明理由.
解析 (1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,解得x1=16,x2=20,当x=16时,72-2x=72-32=40,当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能 围成一个面积为640 m2的羊圈.(2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简,得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4
×325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能 达到650 m2.
8.(模型观念)(2022贵州毕节中考)2022北京冬奥会期间,某网 店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价 如下表:(注:利润=销售价-进货价)
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款 钥匙扣分别购进的件数.(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进 A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且 进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最 大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣降价销售,如果 按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,若每件降价1
元,平均每天可多售2件,则将销售价定为每件多少元时,才能
使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?
解析 (1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,由题意,得 解得 ∴购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件.(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80-m)件B款钥匙扣,由题意, 得30m+25(80-m)≤2 200,解得m≤40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总
利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)×(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,
∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80- m=80-40=40.∴当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获得最大 销售利润,最大销售利润是1 080元.(3)设B款钥匙扣的售价定为a元,则每件的销售利润为(a-25) 元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件,
1.(新独家原创)校园里有一块长方形的草地,长是宽的2倍,计 划减少这块草地的面积,如图,草地的长减少2 m,宽减少1 m, 剩余草地的面积为24 m2,设原草地的宽为x m,则下面方程正 确的是 ( )
A.(2x+1)(x+2)=24B.(2x-2)(x-1)=24C.2x2-(2x+1)(x+2)=24D.2x2-(2x-1)(x+2)=24
解析 因为原绿地的宽为x m,所以原草地的长为2x m,则规划后草地的长是(2x-2)m,宽是(x-1)m.根据题意有(2x-2)(x-1)=24.
2.(2024吉林白山临江期末)如图,要使用长为27米的篱笆,一 面利用墙(墙的最大可用长度为12米),围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为54平方米的花圃,那么AD的长为多少 米?(2)能否围成面积为90平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若 不能,请说明理由.
解析 (1)设AD的长为x米,则AB=(27-3x)米,根据题意,得x(27- 3x)=54,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.∵墙的最大可用长度为12米,∴27-3x≤12,∴x≥5,∴x=6,即AD的长为6米.(2)不能围成面积为90平方米的花圃.理由:假设能围成面积为90平方米的花圃,设AD的长为y米,于 是有(27-3y)·y=90,整理得y2-9y+30=0,
∵Δ=(-9)2-4×1×30=-39<0,∴该方程无实数根,∴不能围成面 积为90平方米的花圃.
3.(教材变式·P55T1)(2024吉林松原扶余期末)某市百货大楼 服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件 盈利40元.为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩 大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每 件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天 销售这种童装的盈利为1 200元,那么每件童装应降价多少 元?
解析 设每件童装降价x元,则(40-x)(20+2x)=1 200,解得x1=10,x2=20,因为商场要尽量减少库存,所以x取20.答:每件童装应降价20元.
4.(2024辽宁丹东宽甸期末)某文具店新进一批体育中考专用 排球,每个排球的进价为40元,原计划以每个60元的价格销 售,为更好地满足学生的需求,现决定降价销售,已知这种排 球销售量y(个)与每个排球降价x(元)(0
5.(教材变式·P53T2)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10 cm, BC=8 cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,点P 以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2 cm/s的速度沿BC 向终点C移动,其中一点到终点时,另一点也随之停止.连接 PQ,经过多长时间P,Q两点之间的距离为4 cm?
解析 设经过t s时P,Q两点之间的距离为4 cm,∵∠B=90°,AC=10 cm,BC=8 cm,∴AB= =6 cm.由题意得,t s时,BP=(6-t)cm,BQ=2t cm.∵PQ=4 cm,∠B=90°,∴BP2+BQ2=PQ2,即(6-t)2+4t2=32,解得t=2或t=0.4.答:经过2 s或0.4 s时,P,Q两点之间的距离为4 cm.
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解析 设运动时间为t s,则PB=(16-3t)cm,CQ=2t cm.(1)依题意,得 ×(16-3t+2t)×6=33,解得t=5.答:P,Q两点出发5秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图.易知PM=|PB-CQ|=|16-5t|cm,QM=6 cm,当PQ=10 cm时,易知PQ与AB不垂直,此时PQ2=PM2+QM2,
即102=(16-5t)2+62,解得t1= ,t2= (不合题意,舍去).答:P,Q两点出发 秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm.
7.(2023山东东营中考,23,★★☆)如图,老李想用长为70 m的 栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材 料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案; 如果不能,请说明理由.
解析 (1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,解得x1=16,x2=20,当x=16时,72-2x=72-32=40,当x=20时,72-2x=72-40=32.答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能 围成一个面积为640 m2的羊圈.(2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简,得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4
×325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能 达到650 m2.
8.(模型观念)(2022贵州毕节中考)2022北京冬奥会期间,某网 店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价 如下表:(注:利润=销售价-进货价)
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款 钥匙扣分别购进的件数.(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进 A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且 进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最 大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣降价销售,如果 按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,若每件降价1
元,平均每天可多售2件,则将销售价定为每件多少元时,才能
使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?
解析 (1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,由题意,得 解得 ∴购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件.(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80-m)件B款钥匙扣,由题意, 得30m+25(80-m)≤2 200,解得m≤40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总
利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)×(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,
∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80- m=80-40=40.∴当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获得最大 销售利润,最大销售利润是1 080元.(3)设B款钥匙扣的售价定为a元,则每件的销售利润为(a-25) 元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件,
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