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初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质多媒体教学ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质多媒体教学ppt课件，共24页。
1.(2023湖南湘潭中考)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原 点,A是反比例函数y= (k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k 的值是 ( )A.2 B.-2 C.1 D.-1
解析 设A(a,b),∴ab=k.易知四边形ANOM是矩形,∴S四边形ANOM =2=ab,∴k=2.故选A.
2.(2024上海杨浦期末)如图,点P在反比例函数y= (x>0)的图象上,PQ⊥x轴于点Q,设△POQ的面积是S,那么S与k之间的 数量关系是 ( )A.S= B.S= C.S=k D.不能确定
解析 ∵点P是反比例函数y= (x>0)图象上一点,且PQ⊥x轴于点Q,∴S= |k|,解得|k|=2S.∵反比例函数的一支在第一象限内,∴k>0,∴k=2S,∴S= .故选B.
3.(2024河南安阳期末)如图,两个反比例函数y1= 和y2= 在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点 A,交C2于点B,则△POB的面积为 ( ) A.4 B.2 C.1 D.6
解析 ∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA= ×4=2,S△BOA= ×2=1,∴S△POB=2-1=1.故选C.
4.(2023广东东莞振华中学一模)如图,函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,则四边形ODBC 的面积为 .
解析 如图,过点E作EF⊥OA于F,则四边形OCEF是矩形,∵点E在函数y= (x>0)的图象上,∴S矩形OCEF=4.∵点E是矩形OABC的边BC的中点,∴S矩形OABC=8.∵点D在函数y= (x>0)的图象上,DA⊥y轴,∴S△OAD= |k|=2,∴S四边形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=8-2=6.
5.(2024陕西榆林子洲期末)如图所示,P是反比例函数y= 的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 M,N.(1)求k的值.(2)求证:矩形OMPN的面积为定值.
解析 (1)∵反比例函数y= 的图象上一点的坐标为(1,4),∴k=4×1=4.(2)证明:∵k=4,∴反比例函数的解析式为y= ,设点P(m,n),则mn=k.∵PM⊥x轴,PN⊥y轴,∴PM=|n|,PN=|m|,∵P是反比例函 数y= 的图象上任意一点,∴矩形OMPN的面积=|n|·|m|=|mn|=|k|=4,∴矩形OMPN的面积为定值.
6.(转化思想)(2024山东淄博淄川期末,8,★★☆)已知反比例 函数y=- (x<0)与y= (x>0)的图象如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与这两个函数的图象交于 M,N两点.若点A是x轴上的任意一点,连接MA,NA,则S△AMN等于 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
解析 如图,连接ON、OM,∵MN∥x轴,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN,∵S△OPM= ×|-6|=3,S△OPN= ×2=1,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN=3+1=4,故选C.
7.(2024山东淄博桓台期末,9,★★☆)两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象C1和C2如图所示,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边 形PAOB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 ∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S△AOC=S△BOD= |k|= ,S矩形PCOD=|2|=2,∴四边形PAOB的面积=2-2× =1.故选A.
8.(2021河南中考,18,★★☆)如图,大、小两个正方形的中心 均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反 比例函数y= 的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.(1)求反比例函数的解析式.(2)求图中阴影部分的面积.
解析 (1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1,2),∴2= ,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y= .(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分 别与坐标轴平行,∴设B点的坐标为(m,m),∵反比例函数y= 的图象经过B点,∴m= ,∴m2=2,∴小正方形的面积为4m2=8,
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别 与坐标轴平行,且A(1,2),∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),∴大正方形的面积为4×22=16,∴题图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=16-8=8.
9.(几何直观)(2023山东枣庄中考)如图,在反比例函数y= (x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,P2 024,它们的横坐标依次为1,2,3, …,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+… +S2 023= .
解析 如图,∵P1,P2,P3,…,P2 024的横坐标依次为1,2,3,…,2 024, ∴各阴影矩形均有一边的长为1,将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至靠上y轴,则S1+S2+S3+…+S2 023= ,把x=2 024代入关系式得y= ,即OA= ,∴S矩形OABC=OA·OC= ,∵ =|k|=8,∴ =8- = .故答案为 .
10.(几何直观)让我们一起用描点法探究函数y= 的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整:(1)函数y= 的自变量x的取值范围是 .补全列表:
(2)如图,在平面直角坐标系中,请你描出以上表中各组对应 值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.(3)观察画出的函数图象,回答下列问题:①y=5时,对应的自变量x的值约为 ;②写出函数y= 的一条性质: .
解析 (1)∵分母不为0,∴|x|≠0,∴自变量x的取值范围为x≠0,当x=-1.5时,y=4;当x=2时,y=3.故题表从左到右依次填4;3.(2)如图所示:
1.(2023湖南湘潭中考)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原 点,A是反比例函数y= (k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k 的值是 ( )A.2 B.-2 C.1 D.-1
解析 设A(a,b),∴ab=k.易知四边形ANOM是矩形,∴S四边形ANOM =2=ab,∴k=2.故选A.
2.(2024上海杨浦期末)如图,点P在反比例函数y= (x>0)的图象上,PQ⊥x轴于点Q,设△POQ的面积是S,那么S与k之间的 数量关系是 ( )A.S= B.S= C.S=k D.不能确定
解析 ∵点P是反比例函数y= (x>0)图象上一点,且PQ⊥x轴于点Q,∴S= |k|,解得|k|=2S.∵反比例函数的一支在第一象限内,∴k>0,∴k=2S,∴S= .故选B.
3.(2024河南安阳期末)如图,两个反比例函数y1= 和y2= 在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点 A,交C2于点B,则△POB的面积为 ( ) A.4 B.2 C.1 D.6
解析 ∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA= ×4=2,S△BOA= ×2=1,∴S△POB=2-1=1.故选C.
4.(2023广东东莞振华中学一模)如图,函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,则四边形ODBC 的面积为 .
解析 如图,过点E作EF⊥OA于F,则四边形OCEF是矩形,∵点E在函数y= (x>0)的图象上,∴S矩形OCEF=4.∵点E是矩形OABC的边BC的中点,∴S矩形OABC=8.∵点D在函数y= (x>0)的图象上,DA⊥y轴,∴S△OAD= |k|=2,∴S四边形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=8-2=6.
5.(2024陕西榆林子洲期末)如图所示,P是反比例函数y= 的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 M,N.(1)求k的值.(2)求证:矩形OMPN的面积为定值.
解析 (1)∵反比例函数y= 的图象上一点的坐标为(1,4),∴k=4×1=4.(2)证明:∵k=4,∴反比例函数的解析式为y= ,设点P(m,n),则mn=k.∵PM⊥x轴,PN⊥y轴,∴PM=|n|,PN=|m|,∵P是反比例函 数y= 的图象上任意一点,∴矩形OMPN的面积=|n|·|m|=|mn|=|k|=4,∴矩形OMPN的面积为定值.
6.(转化思想)(2024山东淄博淄川期末,8,★★☆)已知反比例 函数y=- (x<0)与y= (x>0)的图象如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与这两个函数的图象交于 M,N两点.若点A是x轴上的任意一点,连接MA,NA,则S△AMN等于 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
解析 如图,连接ON、OM,∵MN∥x轴,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN,∵S△OPM= ×|-6|=3,S△OPN= ×2=1,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN=3+1=4,故选C.
7.(2024山东淄博桓台期末,9,★★☆)两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象C1和C2如图所示,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边 形PAOB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 ∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S△AOC=S△BOD= |k|= ,S矩形PCOD=|2|=2,∴四边形PAOB的面积=2-2× =1.故选A.
8.(2021河南中考,18,★★☆)如图,大、小两个正方形的中心 均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反 比例函数y= 的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.(1)求反比例函数的解析式.(2)求图中阴影部分的面积.
解析 (1)∵反比例函数y= 的图象经过点A(1,2),∴2= ,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y= .(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分 别与坐标轴平行,∴设B点的坐标为(m,m),∵反比例函数y= 的图象经过B点,∴m= ,∴m2=2,∴小正方形的面积为4m2=8,
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别 与坐标轴平行,且A(1,2),∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),∴大正方形的面积为4×22=16,∴题图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=16-8=8.
9.(几何直观)(2023山东枣庄中考)如图,在反比例函数y= (x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,P2 024,它们的横坐标依次为1,2,3, …,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+… +S2 023= .
解析 如图,∵P1,P2,P3,…,P2 024的横坐标依次为1,2,3,…,2 024, ∴各阴影矩形均有一边的长为1,将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至靠上y轴,则S1+S2+S3+…+S2 023= ,把x=2 024代入关系式得y= ,即OA= ,∴S矩形OABC=OA·OC= ,∵ =|k|=8,∴ =8- = .故答案为 .
10.(几何直观)让我们一起用描点法探究函数y= 的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整:(1)函数y= 的自变量x的取值范围是 .补全列表:
(2)如图,在平面直角坐标系中,请你描出以上表中各组对应 值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.(3)观察画出的函数图象,回答下列问题:①y=5时,对应的自变量x的值约为 ;②写出函数y= 的一条性质: .
解析 (1)∵分母不为0,∴|x|≠0,∴自变量x的取值范围为x≠0,当x=-1.5时,y=4;当x=2时,y=3.故题表从左到右依次填4;3.(2)如图所示:
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