高考化学一轮复习微专题10晶胞结构的分析及相关计算学案

这是一份高考化学一轮复习微专题10晶胞结构的分析及相关计算学案，共6页。试卷主要包含了晶胞参数及相关计算，原子分数坐标等内容，欢迎下载使用。


一、晶胞参数及相关计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝ eq \r(2) a。
②体对角线长＝ eq \r(3) a。
③体心立方堆积4r＝ eq \r(3) a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝ eq \r(2) a(r为原子半径)。
3．晶体密度的相关计算
二、原子分数坐标、投影(视图)的相关分析
1．晶胞的立体模型
简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒完全一致，可任意选择一个原子为坐标原点，以立方体三条棱的延长线为坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，可得如图所示的坐标系。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
2．原子分数坐标与投影图
【练真题】
1．(2023·新高考湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为 eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm－3
解析：选C。由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为8× eq \f(1,8) ＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为6×2× eq \f(1,2) ＝6，C也在晶胞的面上，数目为6×2× eq \f(1,2) ＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合图示可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·ml－1，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体的密度为 eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm－3，D项正确。
2．(2023·新高考山东卷)一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu的化合价为＋2价。上述反应的化学方程式为________________________________________
_______________________________________________。
若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝________________g·cm－3(用含NA的代数式表示)。
解析：根据均摊法，X的晶胞中白色小球的个数为16× eq \f(1,4) ＋4× eq \f(1,2) ＋2＝8，黑色小球的个数为8× eq \f(1,4) ＋2＝4，灰色小球的个数为8× eq \f(1,8) ＋1＝2，故X中灰球、黑球、白球的个数之比为1∶2∶4，根据Cu的化合价为＋2价，结合元素守恒、化合物中各元素正负化合价代数和为0可知，X为K2CuF4，故题中反应的化学方程式为CuCl2＋4K＋2F2 eq \(=====,\s\up7(一定条件)) 2KCl＋K2CuF4。该晶胞中含有2个K2CuF4，晶胞质量为 eq \f(64×2＋39×4＋19×8,NA) g，晶胞体积为a×10－10cm×b×10－10 cm×c×10－10 cm＝abc×10－30 cm3，化合物X的密度ρ＝ eq \f(64×2＋39×4＋19×8,NA) g÷(abc×10－30 cm3)＝ eq \f(4.36×1032,abcNA) g·cm－3。
答案：CuCl2＋4K＋2F2 eq \(=====,\s\up7(一定条件)) 2KCl＋K2CuF4
eq \f(4.36×1032,abcNA)
【练模拟】
3．(2024·汕头潮阳实验学校高三月考)镓的某种化合物的晶胞结构如图所示(晶胞参数为a pm，1 pm＝10－10 cm，NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列说法正确的是( )
A.Ga元素位于元素周期表的ds区
B．晶体结构中N的配位数为6
C．该物质的化学式为Ga4N4
D．该晶体的密度为 eq \f(4×84,NA×（a×10－10）3) g/cm3
解析：选D。A.Ga元素为第31号元素，其价层电子排布式为4s24p1，位于元素周期表的p区，A错误；B.由晶胞结构可知，每个N原子与4个Ga原子相连，故晶体结构中N的配位数为4，B错误；C.根据均摊法可知，Ga原子数为8× eq \f(1,8) ＋6× eq \f(1,2) ＝4，N原子数为4，Ga原子和N原子个数之比为1∶1，故该物质的化学式为GaN，C错误；D.由题给信息和C项分析可知，该晶体的密度ρ＝ eq \f(\f(4×84,NA) g,（a×10－10）3 cm3) ＝ eq \f(4×84,NA×（a×10－10）3) g/cm3，D正确。
4．钙钛矿类杂化材料(CH3NH3)PbI3在太阳能电池领域具有重要的应用价值。(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如下图所示，其中B代表Pb2＋。
(1)原子分数坐标可用于表示晶胞内部各原子的相对位置。其中，A的原子分数坐标为(0，0，0)，B的原子分数坐标为( eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) )，C的原子分数坐标为________。
(2)已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·ml－1，该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
(3)该晶胞沿体对角线方向的投影图为________________________________________________________
(填字母)。
解析：(1)由题图可知，C原子位于右侧面心，C的原子分数坐标为(1， eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) )。
(2)由题图可知，1个晶胞中有1个(CH3NH3)PbI3，已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·ml－1，故晶胞质量为 eq \f(M,NA) g；晶胞边长为a pm，晶胞体积为(a pm)3＝a3×10－30cm3，所以晶体密度ρ＝ eq \f(m,V) ＝ eq \f(M×1030,a3NA) g·cm－3。
(3)该晶胞沿体对角线方向的投影，体对角线方向的2个顶点A原子和体心B原子投到1个点，另外6个顶点A原子在平面上投出1个六边形，面心6个C原子在A原子投出的六边形内部组成1个小六边形，故选a。
答案：(1)(1， eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ) (2) eq \f(M×1030,a3NA) (3)a
典型
晶胞
原子分数坐标
xy平面上
(沿z轴)
的投影图
简单立
方晶胞
1(0，0，0)，2(0，1，0)，
3(1，1，0)，7(1，1，1)
体心立
方晶胞
1(0，0，0)，3(1，1，0)，
5(0，0，1)，6(0，1，1)，
7(1，1，1)，9 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))
面心立
方晶胞
1(0，0，0)，9 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) ，
10 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)) ，12 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(1,2))) ，
14 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))
金刚石
晶胞
1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4))) ，2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(3,4))) ，
3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4))) ，4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))