广西桂林市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷

这是一份广西桂林市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数-1+2i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.把2π3弧度化成角度是( )
A. B. C. D.
3.已知向量a=(m,1)，b=(4,-2)，且b=-2a，则m=( )
A. 2B. -2C. 12D. -12
4.已知平面α，β和直线a，b，且，a?α，b?β，则a与b的位置关系是( )
A. 平行或异面B. 平行C. 异面D. 相交
5.已知，且α为第二象限角，则tana=( )
A. -34B. 34C. -43D. 43
6.已知圆锥的高为8，底面半径为4，其顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为( )
A. 100πB. 68πC. 52πD. 50π
7.“桂林山水甲天下”，如图，为测量桂林市某公园内一山的高MN，选择公园内某点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M的仰角，C点的仰角以及，从C点测得，已知山高BC=50m，则山高MN=(????)m．
A. 50 2B. 50 3C. 75 2D. 75 3
8.已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，点C是AB上的一点，点D是线段OA上的一点，点E、F是线段OB上的两点，且四边形CDEF为矩形，则该矩形的最大面积为( )
A. 2- 3B. 2+ 3C. 1- 32D. 1+ 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1=1+i，z2=1-i，则下列说法正确的有( )
A. z1=z2
B. |z1|=|z2|
C. z1z2=-i
D. 在复平面内z1，z2对应的点关于虚轴对称
10.函数在一个周期内的图象如图所示，则( )
A. A=2
B. ω=2
C. φ=-π6
D. 将函数f(x)图象上所有点的横坐标向右平移个单位(纵坐标不变)得到的函数图象关于y轴对称
11.如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，水是定量的(定体积为V).固定容器底面一边BC于地面上，BC=1，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是( )
A. 水面EFGH所在四边形的面积为定值
B. 没有水的部分始终呈棱柱形
C. 棱A1D1一定与平面EFGH平行
D. 当容器倾斜如图所示时，BE?BF=2V(定值)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算(1+i)(2-i)= (其中i为虚数单位)．
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则直线A1M与CD所成角的余弦值为 ．
14.已知O为△ABC内一点，且4OA+8OB+5OC=0，点M在△OBC内(不含边界)，若，则λ+μ的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,3)，b=(-2,1)．
(1)求a与b夹角的余弦值;
(2)若a+b与a-kb互相垂直，求实数k的值．
16.(本小题15分)
已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合．
(3)求f(x)的单调递减区间．
17.(本小题15分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2．
(1)证明：AC1⊥BD．
(2)求三棱锥A-C1BD的体积．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinAcsB+bsinAcsA= 3acsC.
(1)求角C的大小;
(2)若a=3，且AB?AC=1，求△ABC的面积．
19.(本小题17分)
如图，已知直线l1/?/l2，A是l1，l2之间的一点，且AE⊥l1于点E，AF⊥l2于点F，AE=m，AF=n?(m,n为常数)，点B、C分别为直线l1、l2上的动点，且，设∠ACF=α．
(1)若α=π3，求△ABC的面积;
(2)当A恰好EF中点时，求△ABC的周长的最小值．答案
1.【答案】B
解：由复数-1+2i，
得z在复平面内对应的点的坐标为：(-1,2)，位于第二象限．
故选：B．
2.【答案】D
解： 2π3弧度=2π3×180°π=120 °．
故选D．
3.【答案】B
解：a=(m,1)，b=(4,-2)，且b=-2a，
所以 (4,-2)=-2(m,1)=(-2m,-2) ，所以 -2m=4 ，解得 m=-2 ．
故选：B
4.【答案】A
解：∵平面α/?/平面β，
∴平面α与平面β没有公共点
，b?β，
∴直线a，b没有公共点
∴直线a，b的位置关系是平行或异面
5.【答案】C
解：∵csα=-35，且α是第二象限角，
，
则，
故选C．
6.【答案】A
解：∵圆锥的高为h=8，底面圆的半径r=4，顶点与底面的圆周在半径为R的球面上，
?R2=(h-R)2+r2?R2=(8-R)2+16?R=5，
故该球的表面积．
故选A．
7.【答案】B
解：在直角三角形ABC中，因为∠CAB=30°°，BC=50m，
所以AC=100m，
在三角形AMC中， ∠AMC=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理可得，
则AM=100× 32 22=50 6，
在直角三角形AMN中，
（m）.
故选B.
8.【答案】C
解：如图所示：设∠BOC=α0°