吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分120分，时间120分钟）
一、单项选择题：（每小题2分，共12分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．2，，D．7，24，25
3．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13这组数据的中位数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
（第4题）
A．，B．，
C．，D．，
5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D、E，连接DE．若测得，则AB的长为（ ）
（第5题）
A．5B．8C．10D．无法确定
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
7．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是______．
8．直线沿y轴向上平移3个单位长度得到直线解析式为______．
9．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______．
10．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为______（）．
11．如图，是甲、乙两地6月1—6日日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______．（填“”或“”）．
（第11题）
12．在中，，，，______．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F．，．则图中阴影部分的面积为______．
（第13题）
14．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作于点F，连接DE，若，，则______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．计算：，小明的做法是．
小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
17．在中，，，，求AC的长．
（第17题）
18．已知，如图，E、F分别为的边BC、AD上的点，且，求证：．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
（1）直接写出线段AB的长为______；
（2）在格点上找一点C，作线段BC，使；
（3）画线段AB的中点D．
（弟19题）．
20．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C．
（1）A点的坐标是______，B点的坐标是______．
（2）若不等式的解集是．
①连接OC，求的面积；
②若一次函数的图象与x轴交于点，求直线CD的表达式．
（第20题）
21．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
图1 （第21题） 图2
（1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．
如图1．在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于AB，在l上取点C，使，以点A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为______．
（2）应用场景2：解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳AC的长．（作于D）
22．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表，设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们成长．新学期开始，某初中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：
八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（第23题）
（1）______；______．
（2）该校七年级的200名学生和八年级的300名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？
（3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．
24．如图：在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．
（第24题）
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若，．求的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（第25题）
（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为______米/小时，乙队的挖掘速度为______米/小时；
（2）①当时，求出与x之间的函数关系式；
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务，问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？
26．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）______（用含有t的式子表示）：
（2）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求Q出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（第26题）
2023—2024学年第二学期期末测试卷八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：（每小题2分，共12分）
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空题：（每小题3分，共24分）
7．； 8．； 9．9； 10．； 11．； 12．； 13．4； 14．．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式
16．解：小明的解答不正确，正确的解答过程如下：
原式
17．解：由题意可知，在中，．
由勾股定理可知，
∵， ∴ ∴
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∴
∵ ∴ ∴
∴四边形AECF是平行四边形 ∴
（证明三角形全等正确亦可）
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）；
（2）如图所示线段BC即为所求；
（3）如图所示点D即为所求．
（第19题）
20．解：（1），；
（2）①∵不等式的解集是，
∴点C的横坐标为1，
把代入得
∴点
∴
②把，代入得解得
∴CD：
（第20题）
21．解：（1）
（2）∵， ∴
设秋千的绳索长为x m，根据题意可得
利用勾股定理可得 解得
即秋千绳AC的长为5米．
（第21题）
22．解：（1）设租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车辆，
∴
（2）根据题意，得
解得
∵x为整数 ∴x可取4，5，6，
一共有3种租车方案：4辆甲种型号的客车，3辆乙种型号的客车；4辆甲种型号的客车，2辆乙种型号的客车；6辆甲种型号的客车，1辆乙种型号的客车．
（3）在中，y随x的增大而增大，又x可取4，5，6，
∴当时，y取最小值，最小值为（元），
∴租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客车3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）90，85；
（2）（名）
答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约共有230名．
（3）平均数相等，八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一）
24．（1）证明：∵E是AD的中点 ∴
∵ ∴
在和中
∴ ∴
∵D是BC的中点 ∴ ∴
∵ ∴四边形ADCF是平行四边形
∵， ∴
∴四边形ADCF是菱形
（2）由（1）可得：
∴， ∴
∵D是BC的中点，∴
∵， ∴
∴ ∴
∴
（第2问求高再用面积公式求面积正确亦可）
（第24题）
六、解答题（每小题10分，满分20分）
25．解：（1）10，15；
（2）①当时，设
把，代入得解得
∴
②由，解得
答：开挖5小时后，甲队所挖隧道的长度刚好超过乙队5米．
（第25题）
（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z米，由题意得
解得
答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米．
26．解：（1）2t
（2）四边形OABC为矩形，，
∴，
∵点D是OA的中点，∴
由运动知，
∵四边形PODB是平行四边形，∴ ∴ ∴
（3）当Q在P的右侧时，如图1
∵四边形ODQP是菱形 ∴，
在中，由勾股定理得
∴，， ∴
当Q在P的左侧时，如图2
同①可得， ∴ ∴
（第26题）
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200
年级
平均数
众数
中位数
七年级
81
70
80
八年级
81
a
b