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    辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

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    辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

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    这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案),共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,已知函数的部分图象如图所示,则,已知,则,已知函数,则等内容,欢迎下载使用。
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三、四册.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.复数的虚部为( )
    A.1 B.2 C. D.
    2.在中,,则( )
    A.8 B.12 C.16 D.4
    3.已知直线及平面,且,下列命题正确的是( )
    A.若,则 B.若,则
    C.若,则 D.若,则
    4.已知单位向量满足,则与的夹角为( )
    A.0 B. C. D.
    5.已知函数的部分图象如图所示,则( )
    A. B. C. D.
    6.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,则该四棱锥外接球的表面积为( )
    A. B. C. D.
    7.已知,则( )
    A.0 B. C. D.1
    8.已知四边形的顶点都在半径为2的圆上,且经过圆的圆心,,四边形的面积为,则( )
    A.2 B.3 C. D.
    二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知函数,则( )
    A.的最小正周期为
    B.的图象关于直线对称
    C.的图象关于点中心对称
    D.的最大值为1
    10.已知平面向量,则下列结论正确的是( )
    A.的最小值为
    B.若与的夹角为锐角,则的取值范围是
    C.一定存在一个实数,使得
    D.若,则在上的投影向量的坐标为
    11.有一种“疾藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在如图2所示的“䒨藜形多面体”中,若,则( )
    A.该几何体的表面积为
    B.该几何体的体积为4
    C.直线与直线所成的角为
    D.二面角的余弦值为
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
    12.已知复数,则__________.
    13.如图,四棱台的侧棱长均相等,四边形和四边形都是正方形,,则该四棱台的体积为__________.
    14.若函数在上有2个零点,则的取值范围是__________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    已知向量.
    (1)若,求;
    (2)若向量,求与夹角的余弦值.
    16.(15分)
    如图,在四棱锥中,平面平面为的中点,点在线段上,平面.
    (1)证明:.
    (2)求的值.
    17.(15分)
    已知函数,且.
    (1)求的值;
    (2)求的单调递增区间;
    (3)若的值域是,求的取值范围.
    18.(17分)
    如图,在四棱柱中,平面平面,.
    (1)证明:平面.
    (2)求直线与平面所成角的正弦值.
    19.(17分)
    是直线外一点,点在直线上(点与点任一点均不重合),我们称如下操作为“由点对施以视角运算”:若点在线段上,记;若点在线段外,记.在中,角的对边分别是,点在射线上.
    (1)若是角的平分线,且,由点对施以视角运算,求的值;
    (2)若,由点对施以视角运算,,求的周长;
    (3)若,由点对施以视角运算,,求的最小值.

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