山东省淄博市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

这是一份山东省淄博市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题，共9页。试卷主要包含了向量在向量上的投影向量为，若，则，如图，在矩形中，为上一点，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则的实部为（ ）
A．2B．C．5D．
2．已知一组数据2，3，4，1，5，则其上四分位数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．0C．1D．
6．如图，在矩形中，为上一点，．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，现将梯形绕旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2
B．已知一组数据的平均数为4，则的值为5
C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17
D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16
10．如图，在四边形中，，点满足是的中点．设，则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期是B．的图象关于点中心对称
C．是偶函数D．在上恰有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．平行四边形中，交于，则等于_____________．
13．如图，在正方体中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有_____________．
（1）四点共面；
（2）平面；
（3）与所成角为．
14．已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）设两个向量满足，
（1）求方向的单位向量；
（2）若向量与向量反向，求实数的值．
16．（15分）如图，在三棱柱中，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若侧面为菱形，求证：平面．
17．（15分）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求的面积．
18．（17分）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面，二面角的大小为．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
19．（17分）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数；
（3）抽取的100户居民月用电量落在内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在内的用户月用电量的标准差．
2023—2024学年度第二学期高一质量检测
数学答案
一、单选题
DDCAB CCB
二、多选题
AD BC ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．②③ 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（1）由已知，
所以，
由方向的单位向量为
所以
即方向的单位向量为；
（2）设，
即，
则，得
得
解法2：
（2）
由平行，令
得，
由反向，
16．证明：（1）连接，连接
三棱柱侧面是平行四边形
为的中点，又为的中点，
又平面平面
平面
（2）平面
又平面
侧面为菱形，
又
平面
17．解：（1）因为中，，
由正弦定理可得，
得
因为，所以，因为，所以．
（2）由余弦定理得，
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以的面积为．
18．解证：（1）连接为中点，
，
四边形为平行四边形
，在中
又平面平面，又平面
又平面平面平面
（2）由平面平面，所以，又，平面，
又平面，所以，故为二面角的平面角
在中，作，垂足为，由（1）知，
平面平面，平面平面平面，
所以平面，则直线为直线在平面上的射影，
所以为直线与平面所成的角，
四边形为平行四边形，
在中，，
（3）在三棱锥中，平面，
为三棱锥底面上的高，
又，
在三棱锥中，设到平面的距离为，
，
，
又
解法2：（3）由平面平面平面，
故到平面的距离为到平面的距离．
中，到的距离，
即为到平面的距离．到平面的距离为
19．解：（1）由频率分布直方图，可得，
所以．
（2）月用电量落在内的用户数分别为：
，
所以估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数为：
（度）
（3）由（2）知月用电量落在的户数为60，用户的月用电量的平均数为140，则月用电量落在内的户数为，
设前60户的月用电量分别为，平均数，方差，
后40户的月用电量分别为，平均数为，方差为，
全部100户的月用电量分别为，
平均数，方差，
所以，所以．
，得，
，得，
所以
，
所以．
所以月用电量在区间内的用户的月用电量的标准差为．