人教版21.1 一元二次方程图文课件ppt

这是一份人教版21.1 一元二次方程图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了合作探究，于是可列出方程，故上下边衬的宽为，故左右边衬的宽为，故上下边衬的宽度为，左右边衬的宽度为，典例精析，还有其他列法吗，方法一，∴取x2等内容，欢迎下载使用。

引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右边衬的宽度之比为 : .
解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a 和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为
设上下边衬的宽均为 9x cm，左右边衬宽为 7x cm，则中央的矩形的长为 (27−18x) cm，宽为 (21−14x) cm.
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
整理，得 16x2 − 48x + 9 = 0.
解2：设正中央的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得
解：设道路的宽为 x m. 则
例1 如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
(32 − x)(20 − x) = 540.
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得 x1= 2，x2 = 50.
当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去.
答：道路的宽为 2 m.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜20.
(32 − x)(20 − x) = 540，
解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.
解：设道路的宽为 x m，且 x＜16.
(32 − 2x)(20 − x) = 540.
答：道路的宽为 (18 - ) m.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜10.
(32 − 2x)(20 − 2x) = 540.
答：道路的宽为 1 m.
解得 x1 = 1，x2= 25(舍去).
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m， 于是可列方程
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
∴ x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m.
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 − 2x)x = 200， 整理得 x2 − 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，x2 = 4. 当 x = 25 时，58 − 2x = 8； 当 x = 4 时，58 − 2x = 50.答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m， 50 m.
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (80 − 2x)x = 600. 整理得 x2 − 40x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)； 当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25.答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 30 m，20 m.
变式 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用 80 m 的围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？
变式 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
解得 x1 = 5，x2 = 8.
当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)；
当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12.
故所围矩形鸡场的长为 10 m，宽为 8 m.
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
围墙问题一般先设其中的一条边为 x，然后用含 x 的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解. 需要注意联系实际问题选择合适的解.
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
2. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(　　)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
3. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm².
解得 x1=x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?
解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为x m,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,化简,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16(m)>12 m(舍去);当x=8时,26-2x=10(m)<12 m.答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.
几何图形问题与一元二次方程
运用常见几何图形的面积公式构建等量关系
常采用图形平移聚零为整，方便列方程