初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，向上平移3个单位长度，y-2x2+3，向左平移2个单位长度，y-2x+22，探究归纳，解先列表，直线x-1，知识要点等内容，欢迎下载使用。

1. 会用描点法画出 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 的图象；2. 掌握二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 的图象和性质并会应用；(重点）3. 理解二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 之间的联系.（难点）
二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 的图象和性质
(1) y = ax2；(2) y = ax2 + k；(3) y = a(x - h)2.
1. 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
2. 请说出抛物线 y = -2x2 的开口方向、顶点坐标、对称 轴及最值.
3.把 y = -2x2的图象
4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白.
开口向上，顶点坐标是 (0，0)，对称轴是 y 轴，y最大值 = 0
开口向下；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 (-1，-1).
试一试 画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口向上；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 (-1，-2).
二次函数 y = a( x - h )2 + k 的图象和性质
例2 二次函数 y＝−2(x + 1)2 − 4，下列说法正确的是( ) A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 x＝1 C．图象的顶点坐标为 (1，4) D．当 x＜−1 时，y 随 x 的增大而增大
例3 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求 a 的值；
解：（1）由 y＝a(x﹣3)2 + 2 可知其顶点为 (3，2)，对称轴为直线 x＝3.
（2）∵ 抛物线 y＝a(x﹣3)2 + 2 经过点(1，-2)，
∴ -2＝a(1 - 3)2 + 2，
（3）若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上， 试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ y＝﹣(x﹣3)2 + 2，
∴ 此函数的图象开口向下，
当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大.
∵ 点 A(m，y1)，B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，
二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系
图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到.
y = a(x±h)2
y = a( x±h )2±k
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
例5 将抛物线 y = 2x2 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 (　　)A．y = 2(x − 4)2 − 1 B．y = 2(x + 4)2 + 1 C．y = 2(x − 4)2 + 1 D．y = 2(x + 4)2 − 1
将抛物线 y＝5(x﹣1)2 + 1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则所得抛物线的解析式为(　　) A．y＝5(x + 2)2 + 3 B．y＝5(x﹣4)2﹣1 C．y＝5(x﹣4)2 + 3 D．y＝5(x﹣3)2 + 4
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
1. 完成下列表格：
2. 抛物线 y = -3x2 + 2 的图象先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为_________________.
3. 抛物线 y = 2x2 不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向左平移 3 个单位长度，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为_______________.
y = 2(x - 3)2 - 3
4. 已知函数 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
(3) 怎样移动抛物线 y＝﹣x2，就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1?
(1) 指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 　 ，顶点坐标为　 　 ；
(2) 当 x　 　 时，y 随 x 的增大而减小；
解：将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
5. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)．(1) 求 a 的值；(2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系．
(1) 将 (3，0) 代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4，
(2) 方法一:根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得 2m＋n＝2.
方法二：∵ 抛物线 y＝a(x－1)2－4 的对称轴是直线 x = 1，∴ 当 y1＝y 2 时，A、B 两点关于直线 x = 1 对称.∴ ，化简，得 2m＋n＝2.
要点归纳：对于抛物线 y＝a(x－h)2 + k(a≠0) 上的两个不同点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，若 y1 = y2，则必有 ，即 x1 + x2 = 2h.
一般地，抛物线 y = a( x - h )2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 的形状相同，位置不同.
二次函数 y = a(x - h)2 + k (a ≠ 0) 的图象和性质
当a＞0，开口向上；当a＜0，开口向下.对称轴是 x = h，顶点坐标是 (h，k)
左右平移：自变量左加右减；上下平移：常数项上加下减.