初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，14圆周角，圆周角的定义，圆周角定理，讲授新课，圆周角定理的推论，推论1，探究性质，证明猜想，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理；2. 理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题；（重点、难点）3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
问题1 什么是圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角.
问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
如图，△ABC内接于⊙O，这时A、B、C三点都在圆上. 思考：∠ACB有什么特点？
像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.
判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?
　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
例1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
1．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于 (　　)
A．25° B．30°C．35° D．50°
解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°. 故选A.
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
∴∠BAC=∠BDC.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线， 完成下列填空：
思考：如图，AC是⊙O的直径，
则∠ADC = ， ∠ABC= .
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
例2 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°，
∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．
例3 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.(1) 求DC的长；
解：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ADC=90°.
(2) 若∠ADC的平分线交⊙O于B，求AB、BC的长．
解：∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ABC=90°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB ，∠BAC=∠BDC .∴ ∠BAC=∠ACB,∴ AB=BC，∴△ABC为等腰直角三角形.
方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，一般考虑构造直角三角形来求解.
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为(　　) A．15°　　　 B．30°　　　 C．45°　　　 D．60°
2．如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(　　)A．80° B．90° C．100° D．无法确定
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形.
猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为：
∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180°.
想一想： 如何证明你的猜想呢？
∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α，∴
同理，
性质：圆的内接四边形的对角互补.
1. 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A = 110°， ∠B = 80°，则∠C = ° ，∠D = °.2. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则∠D = °.
例4 如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，交⊙O 于 D，AF 交⊙O 于 G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵ 四边形 ACDG 内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵ AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，∴ AB 垂直平分 CD.∴ AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∴∠FGD＝∠ADC.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆内接四边形的对角互补