2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月数学联考试卷

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考生须知：
1．本试卷共4页，22小题，本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上；
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效；
4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹签字笔或钢笔描黑。
5．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足i EQ \(\s\up4(-),z)＝2＋i，则（ ▲ ）
A．B．C． D．
3．在的展开式中，含项的系数为（ ▲ ）
A．B．C．D．
4．若函数有极大值，则（ ▲ ）
A．，B．，C．，D．，
5．已知向量a，b满足 =，|a－2b|=|a＋b|，则向量 a在向量b上的投影向量为（ ▲ ）
A．2bB．bC．bD．b
6．记Sn为等比数列的前n项和，若，，则（ ▲ ）
A．6B． C．D．18
7．漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5：3，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（ ▲ ）（四舍五入精确到个位）
A．38 B．60 C．61 D．62
8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数和在上都恰有两个极值点，则正整数的最小值为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．袋中有3个大小、形状完全相同的小球，其中1个黑球2个白球. 从袋中不放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为X；从袋中有放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球次数为Y，则（ ▲ ）
A．随机变量 X的可能取值为0或1
B．随机变量Y的可能取值为0或1
C．随机事件的概率与随机事件的概率相等
D．随机变量X的数学期望与随机变量Y的数学期望相等
10．已知正三棱柱，，D，E分别为棱A1B1，BC的中点，则（ ▲ ）
A． B．面AA1C1C C． D． 面AC1D
11．已知拋物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为A． 直线l：（）与C没有公共点，直线m经过点.则（ ▲ ）
A． B．m与C有两个公共点
C．以BF为直径的圆与y轴相离 D．小于45°
12．已知是定义在R上的奇函数，，设函数，若是偶函数，则（ ▲ ）
A. B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．设圆，写出满足“经过原点且截圆C的周长为1：3两部分”的一条直线的方程 ▲ .
14．在△ABC中，，，以A，C为焦点且经过点B的椭圆离心率记为e1，以B，C为焦点且经过点A的椭圆离心率记为e2，则 ▲ .
15．已知，，则 ▲ .
16．第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有 ▲ .（用数字作答）
四、解答题（本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）记是数列的前n项和，已知，，且，.
（1）记bn＝a2n，求数列{bn}的通项公式；
（2）求S20．
18．（本题满分12分）为研究农药A对农作物成长的功效，在甲、乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药A，乙试验田没有喷洒农药A，经过一段时间后，从甲、乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：
（1）分别求甲、乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
（2）分别统计样本中甲、乙两块试验田幼苗高度小于10 cm和不小于10 cm的株数，完成下列联表，并依据小概率α＝0.01的独立性检验，分析是否喷洒农药A与幼苗生长的高度有关联？
附：
，其中
19．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有sinA＝ EQ \F((a－b)(sinA＋sinB)＋csinC,2a－b)，求：
（1）C；
（2）sin2A＋sin2B的最大值．
20．（本题满分12分）如图，三棱锥A—BCD中，平面BCD，E是空间中一点，且平面ABC．
（1）证明：平面BCD；
（2）若，，求平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值.
21．（本题满分12分）已知函数（e为自然对数的底）.
（1）若曲线在处的切线与曲线也相切，求a；
（2）x∈(1，＋∞),＞0，求a的取值范围.
22.（本题满分12分）已知双曲线（）的离心率为，右顶点A到C的一条渐近线的距离为.
（1）求C的方程；
（2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.幼苗高度
[6,8)
[8,10)
[10,12)
[12,14]
甲试验田
10
15
55
20
乙试验田
10
35
45
10
高度