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沪教版九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷特训13期末选填题汇编(精选60题)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷特训13期末选填题汇编(精选60题)(原卷版+解析)，共47页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
4．如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列正确的有（ ）
（1）
（2）为单位向量，则
（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量
（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF
C．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC
9．如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．在中，，，，则的长可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
12．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
15．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
16．如果点、分别在的边上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
17．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
19．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
20．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，随着的增大而减小
21．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
22．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位
B．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位
C．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位
D．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位
23．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
25．二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0B．a＜0，c＞0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
27．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，
C．D．
28．已知二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
30．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
31．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
32．如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
二、填空题
33．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．
34．计算：______．
35．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为___________．
36．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．
37．已知在中，，，点G为重心，那么______．
38．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为________．
39．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____．
40．已知在中电，，，，那么的重心G到边的距离等于________．
41．如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______．
42．已知在中，，是上的中线，，，则______．
43．在中，，，，那么的长是_____．
44．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．
45．在中，，，若点O是的重心，则______．
46．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点 O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．
47．如图，已知中，点是上一点，，若，，则________．
48．已知函数是关于的二次函数，且顶点在轴上，那么的值为______．
49．如果拋物线经过原点，那么______．
50．抛物线绕顶点旋转后，所得的函数解析式为______．
51．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．
52．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是________．
53．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___．
54．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．
55．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
56．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
57．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
58．已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为______________．
59．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________
60．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
…
0
1
…
…
8
9
8
5
0
…
特训13 期末选填题汇编（精选60题）
一、单选题
1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
【答案】D
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，设，，然后代入四个选项逐项验证即可得到答案．
【解析】解：，
设，，则
A、，式子运算正确，不符合题意；
B、，式子运算正确，不符合题意；
C、，式子运算正确，不符合题意；
D、，式子运算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查比例性质和分式的基本性质，熟练掌握此类题型的解题方法，根据比例设出各个未知数是解决问题的关键．
3．下面命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】A
【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，及向量的运算法则判断各选项即可．
【解析】解：A、与大小相等，但方向相反，
∴，故本选项错误，符合题意；
B．根据向量的交换律，可知，正确，不合题意；
C．如果，那么，正确，不合题意；
D．如果，那么，正确，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对向量这一概念的熟练掌握．
4．如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据比例中项的概念（如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项）可得，则可求得的值．
【解析】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，理解比例中项的定义是解题关键．
5．下列正确的有（ ）
（1）
（2）为单位向量，则
（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量
（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据向量的运算法则和性质逐一判断即可．
【解析】∵，
∴结论(1)不符合题意；
∵为单位向量，
∴
∴结论(2)不符合题意；
∵向量、是平行向量时，总存在实数m使得向量
∴结论(3)不符合题意；
∵若，，，则，就是在、方向上的分向量，
∴结论(4)符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了向量的性质，平行向量的性质，向量的运算，熟练掌握向量的性质是解题的关键．
6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据点是线段的黄金分割点，且，则，即可．
【解析】∵点是线段的黄金分割点，且
∴
∴
∴A、B、C等式成立，D等式不成立
故选：D．
【点睛】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金比例的公式．
7．已知梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可．
【解析】解：∵AD∥BC，
∵∠BAO不一定等于∠CDO，
∴△AOB与△COD不一定相似，①错误；
△AOD∽△BOC，②正确；
∴S△DOC：S△AOD＝CO：AO＝BC：AD，③正确；
S△COD＝S△AOB，④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
8．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF
C．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC
【答案】C
【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出．
9．如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解析】解：∵ABCDEF，
∴，
∵AC：CE =2：3，BD=4，
∴，
∴DF=6，
∴BF=BD+DF=4+6=10，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理及其应用是解答的关键．
10．在中，，，，则的长可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知的直角边和与斜边的夹角，根据余弦定义的公式即可求解．
【解析】解：在中，，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的余弦，熟练掌握余弦定义是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】如图，过P点作轴于A，则，利用P点坐标得到，，可求出的长，然后根据余弦的定义求出的值即可．
【解析】解：如图，过P点作轴于A，
则，
∵点P的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活应用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键．
12．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据锐角三角函数的概念求解即可．
【解析】∵
∴是直角三角形
∴
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了锐角三角函数的概念，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念．
13．如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，，的余角相等即可判断A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即，可得，则，即可判断B选项，根据A选项可得，即，即可判断C，根据，可得,，即可判断D选项．
【解析】解：，，
故A选项正确，不符合题意；
CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，
，
故B选项不正确，符合题意；
，即，
故C选项正确，不符合题意；
，即,
又
故D选项正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形中线，高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，找出图中相等的角是解题的关键．
14．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
【答案】B
【分析】根据在Rt△ABD中利用三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可．
【解析】解：如图：
∵B在A的北偏西60°方向，且C在B的正南方向，
∴∠B=60°，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin60°=，BD=AB•cs60°=50m，
∴CD=BC-BD=150m．
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法．
15．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先表示出sin∠BAC=，sin∠ACB=，进而得出答案．
【解析】解：如图所示：
∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
16．如果点、分别在的边上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，可得，，进而可得，即可求解．
【解析】解：如图，
，
故选：D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及平面向量知识点，掌握相似三角形的面积之比等于对应边比的平方是解题关键．
17．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【解析】解：根据题意得：，
∴，
∴该三角形为直角三角形，且两直角边的比为，
第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，则两直角边的比为2，故第1个图形中三角形与△ABC相似；
第2个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形是直角三角形，两直角边的比为1，故第2个图形中三角形不与△ABC相似；
第3个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形不是直角三角形，故第3个图形中三角形不与△ABC相似；
第4个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形是直角三角形，两直角边的比为2，故第4个图形中三角形与△ABC相似；
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
18．已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．
【解析】A.当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C.当非零向量，的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向是解题的关键．
19．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
【答案】C
【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【解析】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B. y＝+x，不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. y＝x（2x﹣1）=，是二次函数，故该选项符合题意；
D. y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
20．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，随着的增大而减小
【答案】D
【分析】已知二次函数的解析式可以找到相应的系数，根据系数与图象的关系可以找到二次函数的图象的特征：开口向上，开口向下，根据对称轴公式可以找到对称轴，进而找到顶点，再根据图象了解该抛物线的其他特征．
【解析】二次函数的表达式为
，开口向下，抛物线有最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
，对称轴
将代入解析式得
顶点坐标为
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数系数与图象的关系，掌握通过二次函数的系数判断二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决本题的关键．
21．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为，求得三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解．
【解析】解：抛物线，则开口向上，对称轴为，
由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，
A（-2，），B（-1，），C（1，）到对称轴的距离分别为，
所以，
故选A
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质．
22．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位
B．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位
C．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位
D．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位
【答案】C
【分析】先将抛物线y=-x2+4x+1化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加又减，上加下减”解答即可．
【解析】解：抛物线y=-x2+4x+1=（x+2）2－3，
∵抛物线y=-x2+4x+1平移后与抛物线y=x2+1重合，
∴平移的方式是向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键．
23．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把抛物线化为顶点式，可求得开口方向及对称轴，再利用增减性，可得到关于 的不等式，求解即可得到答案．
【解析】
抛物线开口方向向下，对称轴为直线
当时，随的增大而增大．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的一般式与顶点式之间的转化及增加性是解题的关键，即 中，对称轴为 ，顶点坐标为（ ， ）．
24．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由二次函数的图像 得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx＋b的图像相比较看是否一致．
【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像，解题的关键是明确一次函数和二次函数的图像与系数间的关系．
25．二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0B．a＜0，c＞0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0
【答案】D
【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．
【解析】解：二次函数的图象全部在轴的上方，
，，
，
，
．
，．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
【答案】D
【分析】通过函数图象开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可确定a，b，c的符号，进而求解．
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．
27．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的图像与性质逐一进行判断即可求解．
【解析】解：A、由图像可知：，，
∴，选项错误；
B、由对称轴可知：，
∴另一个交点为：，
从图像可得：时，，选项错误；
C、由对称轴可知：，
∴，选项错误；
D、由B选项证明可得：
当时，
，即，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质．
28．已知二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①根据开口方向，对称轴及图象与y轴的交点即可判断；
②令求出y即可判断；
③令求出y即可判断；
④根据a，b的关系及c的正负即可判断．
【解析】根据抛物线开口方向向下，可知，
∵对称轴为，
∴，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
当时，，故②正确；
当时，，
，故③错误；
，
，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，数形结合是关键．
29．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】根据抛物线的开口方向确定a的符号，由对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，选择作出答案．
【解析】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交在正半轴，因此c＞0，
故选：D．
【点睛】考查二次函数的图象和性质，通过开口判断a，对称轴判断b，与y轴的交点判断c．
30．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
【答案】D
【解析】分析：过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
详解：
如图所示，过点A作AB⊥x轴于B，
∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，
∴OB=AB=2×=2，
∴点A的坐标为（2，2），
∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．
故选D．
点睛：考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，解此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
31．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
32．如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
【答案】C
【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求出相似比，再根据相似三角形对应中线的比等于相似比即可解答．
【解析】两个相似三角形的面积之比为：
相似比为：
相似三角形对应中线的比等于相似比
对应边上的中线的比为：
故选：C
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高线（中线，角平分线）的比等于相似比是解题关键．
二、填空题
33．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．
【答案】7
【分析】直接利用比例尺进而计算得出答案．
【解析】解：∵在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，
∴这两地的实际距离是：(厘米)，
厘米千米．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了比例线段，正确应用比例尺是解题关键，注意单位的换算问题．
34．计算：______．
【答案】
【分析】根据平面向量的计算法则进行计算．
【解析】解：
，
故答案为：．
【点睛】考查了平面向量的计算，解题关键是熟记平行向量的定义和计算法则．
35．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为___________．
【答案】12
【分析】设，根据三角形的周长列出方程即可求出k的值，从而求出结论．
【解析】解：设
∴，，，
∵三角形的周长为26，
∴，
∴，
解得：，
∴该三角形的最大边长为，
故答案为：12．
【点睛】此题考查的是比例的性质，设是解题的关键．
36．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．
【答案】③
【分析】根据相似三角形的判定定理可得结论．
【解析】解：①，时，，故①不符合题意；
②，时，，故②不符合题意；
③，时，不能推出，故③符合题意；
④，时，，故④不符合题意，
故答案为：③
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似．
37．已知在中，，，点G为重心，那么______．
【答案】2
【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出的长，再利用重心的性质即可求出的长．
【解析】解：根据题意可画图如下，
，，点G为重心，
，
故答案为：2
【点睛】此题主要考查学生对三角形重心的理解和掌握，解答此题的关键是明确等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，此题难度不大，属于基础题．
38．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为________．
【答案】12
【分析】根据，，得到，得到即，代入计算即可．
【解析】因为，，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
39．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____．
【答案】##0.8
【分析】连接格点A、D．先利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系求出的余弦．
【解析】解：如图，连接格点A、D．
∵，，，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．
40．已知在中电，，，，那么的重心G到边的距离等于________．
【答案】##
【分析】根据，，，得到，先判定是直角三角形，过点B作于点M，过点G作于点N，连接，并延长交于点D，根据重心性质，相似三角形的判定与性质计算即可．
【解析】因为，，，
所以，
所以是直角三角形，
过点B作于点M，过点G作于点N，
连接，并延长交于点D，
则，， ，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，重心的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，重心的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
41．如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______．
【答案】
【分析】过C作，交于点M，证明，，根据相似三角形的性质解答．
【解析】解：过C作，交于点M，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
42．已知在中，，是上的中线，，，则______．
【答案】3
【分析】易得，那么，则可得与之比为，利用勾股定理可得的份数，进而可得的长，除以2即为的长．
【解析】解：如图，
中，是上的中线，
，
，
，
设为，则，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
43．在中，，，，那么的长是_____．
【答案】
【分析】利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解析】解：在中，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
44．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．
【答案】3.2
【分析】根据三角函数定义可知，可得的长，再根据，即可解答．
【解析】解：由题意可得：，
解得
故答案为3.2
【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是利用三角函数的定义求得的长．
45．在中，，，若点O是的重心，则______．
【答案】##
【分析】连接并延长交于E，根据重心的定义可知，可证为等腰直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义进行求解．
【解析】解：如图，连接并延长交于E，
∵点O是的重心，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质和三角形重心的知识点，解答本题的关键是掌握重心的定义和锐角特殊角的三角函数值．
46．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点 O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．
【答案】
【分析】过E点作EF∥AD，对应边成比例，令AD=CE=8k，则OD=2k，OA=6k，作CH⊥AE于点H，由勾股定理求出AC，在△ACE中用等面积法求出CH，从而得出答案．
【解析】如图，作EF∥AD交BC于点F，
∵AD⊥AE，AD平分∠CAB，
∴O是CD中点， ，
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB中点，，
∵AD=CE，
令AD=CE=8k，则OE=OC=4k=EF，OD=2k，OA=6k，
在Rt△ACO中，AC=，
∵AO垂直平分CE，
∴AC=AE=；
过C点作AH⊥AE交AE于点H，
在△ACE中，通过等面积法可得：，
∴CH=，
在Rt△ACH中， ；
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握性质之间的线段和角度转化是解题的关键．
47．如图，已知中，点是上一点，，若，，则________．
【答案】2
【分析】由题意易得，进而问题可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及角的正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定及角的正切是解题的关键．
48．已知函数是关于的二次函数，且顶点在轴上，那么的值为______．
【答案】
【分析】根据二次函数解析式的特征和二次函数的性质，列出关于的方程即可求得的值
【解析】∵函数是关于的二次函数，
∴
解得：，或；
∵顶点在轴上，
∴，
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键
49．如果拋物线经过原点，那么______．
【答案】2
【分析】根据图象上的点满足函数解析式，代入即可得答案．
【解析】∵拋物线经过原点，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式是解题的关键．
50．抛物线绕顶点旋转后，所得的函数解析式为______．
【答案】
【分析】将函数解析式化为顶点式，然后由旋转的性质得出顶点坐标不变，对称轴不变，只有开口方向变成相反方向，即可得出结果．
【解析】解：绕顶点旋转180°后，顶点坐标不变，对称轴不变，只有开口方向变成相反方向，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
51．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．
【答案】（－5，0）
【分析】根据表中的对应值和抛物线的对称性可以确定抛物线的对称轴是直线，然后写出点（1，0）关于直线的对称点即可．
【解析】解：根据表中数据可知抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），
∴抛物线的对称轴为直线，
∵（1，0）关于直线对称，可得对称点为（－5，0），
∴抛物线与轴另一个交点的坐标是（－5，0），
故答案为：（－5，0）．
【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点问题，解题关键是根据表中抛物线对称点的特征，确定其对称轴．
52．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是________．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】由图像在轴的右侧部分是下降的可得，进而求解．
【解析】解：图像在轴右侧部分下降，
抛物线开口向下，
，
解得，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．
53．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___．
【答案】5
【分析】根据已知条件“抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3）”求得顶点坐标是（1，3）；然后由顶点坐标公式，列出关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解析】∵抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3），
∴抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点坐标是（1，3），
∴3＝ ，
解得，m＝5；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标．在求二次函数图象的顶点坐标时，要熟练掌握顶点坐标公式．
54．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．
【答案】##
【分析】设抛物线为 ，根据平移的规律写出平移后的解析式，并与已知相等，即可求解．
【解析】设抛物线为
将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，可得
即为
解得
抛物线为
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．
55．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
【答案】
【分析】将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得．
【解析】解：将抛物线先向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为，即为，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即为，
则原抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．
56．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
【答案】
【分析】根据函数图象与两函数的交点坐标，即可求得．
【解析】解：二次函数与一次函数的图象相交于点和，
由图象可得：使不等式成立的的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用两函数的图象和交点求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
57．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
【答案】
【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【解析】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
58．已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为______________．
【答案】8
【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可．
【解析】解： 把代入得：，
解得：，，
把代入得：，
解得：，，
∵，
∴，
∵抛物线与抛物线中的二次项系数相同，
∴（两个函数可以通过平移得到），
又∵，
∴如下图所示，点A在点B右侧，点C在点D右侧，
∴，即，
∴，
令，则，
解得：，，
当时，，解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，，解得：，
∵，
∴符合题意；
综上分析可知，n的值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键．
59．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________
【答案】
【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为．
【解析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）
已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）
∵
∴
即
解得
∵直线MN与轴正半轴交于点D
∴D点坐标为（6，0）
则直线MD解析式为
N点在直线MD上，N点也在抛物线
故有
化简得
联立得
化简得
解得a=或a=2（舍）
将a=代入有
解得
故N点坐标为（，）
则顶点为N的抛物线的表达式为
将（2，3）代入有
化简得
解得a=-1
故顶点为N的抛物线的表达式为
故答案为：．
【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用．理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键．
60．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
【答案】或或
【分析】分两种情况：∠BAC=90°，则由题意得OA=OB，从而得到关于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，则点A、C的纵坐标相同，可得关于m的方程，解方程即可．
【解析】由题意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵点A在直线上，
∴，
即，，
∵点B、点C关于x轴的对称，
则．
①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，
∴OA=OB，
∵，，
则，
由于m≠0，
解得：或，
所以点A的坐标为或；
②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，
即，
∴，m=0（舍去），
所以点A的坐标为；
综上所述，点A的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象，直角三角形的性质等知识，注意分类讨论，避免遗漏．
…
0
1
…
…
8
9
8
5
0
…
1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
4．如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列正确的有（ ）
（1）
（2）为单位向量，则
（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量
（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF
C．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC
9．如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．在中，，，，则的长可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
12．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
15．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
16．如果点、分别在的边上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
17．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
19．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
20．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，随着的增大而减小
21．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
22．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位
B．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位
C．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位
D．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位
23．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
25．二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0B．a＜0，c＞0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
27．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，
C．D．
28．已知二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
30．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
31．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
32．如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
二、填空题
33．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．
34．计算：______．
35．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为___________．
36．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．
37．已知在中，，，点G为重心，那么______．
38．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为________．
39．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____．
40．已知在中电，，，，那么的重心G到边的距离等于________．
41．如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______．
42．已知在中，，是上的中线，，，则______．
43．在中，，，，那么的长是_____．
44．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．
45．在中，，，若点O是的重心，则______．
46．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点 O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．
47．如图，已知中，点是上一点，，若，，则________．
48．已知函数是关于的二次函数，且顶点在轴上，那么的值为______．
49．如果拋物线经过原点，那么______．
50．抛物线绕顶点旋转后，所得的函数解析式为______．
51．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．
52．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是________．
53．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___．
54．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．
55．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
56．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
57．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
58．已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为______________．
59．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________
60．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
…
0
1
…
…
8
9
8
5
0
…
特训13 期末选填题汇编（精选60题）
一、单选题
1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
【答案】D
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，设，，然后代入四个选项逐项验证即可得到答案．
【解析】解：，
设，，则
A、，式子运算正确，不符合题意；
B、，式子运算正确，不符合题意；
C、，式子运算正确，不符合题意；
D、，式子运算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查比例性质和分式的基本性质，熟练掌握此类题型的解题方法，根据比例设出各个未知数是解决问题的关键．
3．下面命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】A
【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，及向量的运算法则判断各选项即可．
【解析】解：A、与大小相等，但方向相反，
∴，故本选项错误，符合题意；
B．根据向量的交换律，可知，正确，不合题意；
C．如果，那么，正确，不合题意；
D．如果，那么，正确，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对向量这一概念的熟练掌握．
4．如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据比例中项的概念（如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项）可得，则可求得的值．
【解析】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，理解比例中项的定义是解题关键．
5．下列正确的有（ ）
（1）
（2）为单位向量，则
（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量
（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据向量的运算法则和性质逐一判断即可．
【解析】∵，
∴结论(1)不符合题意；
∵为单位向量，
∴
∴结论(2)不符合题意；
∵向量、是平行向量时，总存在实数m使得向量
∴结论(3)不符合题意；
∵若，，，则，就是在、方向上的分向量，
∴结论(4)符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了向量的性质，平行向量的性质，向量的运算，熟练掌握向量的性质是解题的关键．
6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据点是线段的黄金分割点，且，则，即可．
【解析】∵点是线段的黄金分割点，且
∴
∴
∴A、B、C等式成立，D等式不成立
故选：D．
【点睛】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金比例的公式．
7．已知梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可．
【解析】解：∵AD∥BC，
∵∠BAO不一定等于∠CDO，
∴△AOB与△COD不一定相似，①错误；
△AOD∽△BOC，②正确；
∴S△DOC：S△AOD＝CO：AO＝BC：AD，③正确；
S△COD＝S△AOB，④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
8．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF
C．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC
【答案】C
【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出．
9．如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解析】解：∵ABCDEF，
∴，
∵AC：CE =2：3，BD=4，
∴，
∴DF=6，
∴BF=BD+DF=4+6=10，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理及其应用是解答的关键．
10．在中，，，，则的长可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知的直角边和与斜边的夹角，根据余弦定义的公式即可求解．
【解析】解：在中，，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的余弦，熟练掌握余弦定义是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】如图，过P点作轴于A，则，利用P点坐标得到，，可求出的长，然后根据余弦的定义求出的值即可．
【解析】解：如图，过P点作轴于A，
则，
∵点P的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活应用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键．
12．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据锐角三角函数的概念求解即可．
【解析】∵
∴是直角三角形
∴
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了锐角三角函数的概念，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念．
13．如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，，的余角相等即可判断A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即，可得，则，即可判断B选项，根据A选项可得，即，即可判断C，根据，可得,，即可判断D选项．
【解析】解：，，
故A选项正确，不符合题意；
CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，
，
故B选项不正确，符合题意；
，即，
故C选项正确，不符合题意；
，即,
又
故D选项正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形中线，高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，找出图中相等的角是解题的关键．
14．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
【答案】B
【分析】根据在Rt△ABD中利用三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可．
【解析】解：如图：
∵B在A的北偏西60°方向，且C在B的正南方向，
∴∠B=60°，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin60°=，BD=AB•cs60°=50m，
∴CD=BC-BD=150m．
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法．
15．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先表示出sin∠BAC=，sin∠ACB=，进而得出答案．
【解析】解：如图所示：
∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
16．如果点、分别在的边上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，可得，，进而可得，即可求解．
【解析】解：如图，
，
故选：D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及平面向量知识点，掌握相似三角形的面积之比等于对应边比的平方是解题关键．
17．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【解析】解：根据题意得：，
∴，
∴该三角形为直角三角形，且两直角边的比为，
第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，则两直角边的比为2，故第1个图形中三角形与△ABC相似；
第2个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形是直角三角形，两直角边的比为1，故第2个图形中三角形不与△ABC相似；
第3个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形不是直角三角形，故第3个图形中三角形不与△ABC相似；
第4个图形中，三边长分别为，，，
∵，
则该三角形是直角三角形，两直角边的比为2，故第4个图形中三角形与△ABC相似；
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
18．已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．
【解析】A.当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C.当非零向量，的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向是解题的关键．
19．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
【答案】C
【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【解析】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B. y＝+x，不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. y＝x（2x﹣1）=，是二次函数，故该选项符合题意；
D. y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
20．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，随着的增大而减小
【答案】D
【分析】已知二次函数的解析式可以找到相应的系数，根据系数与图象的关系可以找到二次函数的图象的特征：开口向上，开口向下，根据对称轴公式可以找到对称轴，进而找到顶点，再根据图象了解该抛物线的其他特征．
【解析】二次函数的表达式为
，开口向下，抛物线有最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
，对称轴
将代入解析式得
顶点坐标为
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数系数与图象的关系，掌握通过二次函数的系数判断二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决本题的关键．
21．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为，求得三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解．
【解析】解：抛物线，则开口向上，对称轴为，
由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，
A（-2，），B（-1，），C（1，）到对称轴的距离分别为，
所以，
故选A
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质．
22．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位
B．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位
C．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位
D．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位
【答案】C
【分析】先将抛物线y=-x2+4x+1化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加又减，上加下减”解答即可．
【解析】解：抛物线y=-x2+4x+1=（x+2）2－3，
∵抛物线y=-x2+4x+1平移后与抛物线y=x2+1重合，
∴平移的方式是向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键．
23．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把抛物线化为顶点式，可求得开口方向及对称轴，再利用增减性，可得到关于 的不等式，求解即可得到答案．
【解析】
抛物线开口方向向下，对称轴为直线
当时，随的增大而增大．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的一般式与顶点式之间的转化及增加性是解题的关键，即 中，对称轴为 ，顶点坐标为（ ， ）．
24．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由二次函数的图像 得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx＋b的图像相比较看是否一致．
【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像，解题的关键是明确一次函数和二次函数的图像与系数间的关系．
25．二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0B．a＜0，c＞0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0
【答案】D
【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．
【解析】解：二次函数的图象全部在轴的上方，
，，
，
，
．
，．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
【答案】D
【分析】通过函数图象开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可确定a，b，c的符号，进而求解．
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．
27．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的图像与性质逐一进行判断即可求解．
【解析】解：A、由图像可知：，，
∴，选项错误；
B、由对称轴可知：，
∴另一个交点为：，
从图像可得：时，，选项错误；
C、由对称轴可知：，
∴，选项错误；
D、由B选项证明可得：
当时，
，即，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质．
28．已知二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①根据开口方向，对称轴及图象与y轴的交点即可判断；
②令求出y即可判断；
③令求出y即可判断；
④根据a，b的关系及c的正负即可判断．
【解析】根据抛物线开口方向向下，可知，
∵对称轴为，
∴，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
当时，，故②正确；
当时，，
，故③错误；
，
，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，数形结合是关键．
29．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】根据抛物线的开口方向确定a的符号，由对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，选择作出答案．
【解析】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交在正半轴，因此c＞0，
故选：D．
【点睛】考查二次函数的图象和性质，通过开口判断a，对称轴判断b，与y轴的交点判断c．
30．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
【答案】D
【解析】分析：过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
详解：
如图所示，过点A作AB⊥x轴于B，
∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，
∴OB=AB=2×=2，
∴点A的坐标为（2，2），
∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．
故选D．
点睛：考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，解此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
31．已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
32．如果两个相似三角形的面积比是9：4，则它们对应边上的中线之比为（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
【答案】C
【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求出相似比，再根据相似三角形对应中线的比等于相似比即可解答．
【解析】两个相似三角形的面积之比为：
相似比为：
相似三角形对应中线的比等于相似比
对应边上的中线的比为：
故选：C
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高线（中线，角平分线）的比等于相似比是解题关键．
二、填空题
33．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．
【答案】7
【分析】直接利用比例尺进而计算得出答案．
【解析】解：∵在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，
∴这两地的实际距离是：(厘米)，
厘米千米．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了比例线段，正确应用比例尺是解题关键，注意单位的换算问题．
34．计算：______．
【答案】
【分析】根据平面向量的计算法则进行计算．
【解析】解：
，
故答案为：．
【点睛】考查了平面向量的计算，解题关键是熟记平行向量的定义和计算法则．
35．已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为___________．
【答案】12
【分析】设，根据三角形的周长列出方程即可求出k的值，从而求出结论．
【解析】解：设
∴，，，
∵三角形的周长为26，
∴，
∴，
解得：，
∴该三角形的最大边长为，
故答案为：12．
【点睛】此题考查的是比例的性质，设是解题的关键．
36．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．
【答案】③
【分析】根据相似三角形的判定定理可得结论．
【解析】解：①，时，，故①不符合题意；
②，时，，故②不符合题意；
③，时，不能推出，故③符合题意；
④，时，，故④不符合题意，
故答案为：③
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似．
37．已知在中，，，点G为重心，那么______．
【答案】2
【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出的长，再利用重心的性质即可求出的长．
【解析】解：根据题意可画图如下，
，，点G为重心，
，
故答案为：2
【点睛】此题主要考查学生对三角形重心的理解和掌握，解答此题的关键是明确等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，此题难度不大，属于基础题．
38．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为________．
【答案】12
【分析】根据，，得到，得到即，代入计算即可．
【解析】因为，，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
39．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____．
【答案】##0.8
【分析】连接格点A、D．先利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系求出的余弦．
【解析】解：如图，连接格点A、D．
∵，，，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．
40．已知在中电，，，，那么的重心G到边的距离等于________．
【答案】##
【分析】根据，，，得到，先判定是直角三角形，过点B作于点M，过点G作于点N，连接，并延长交于点D，根据重心性质，相似三角形的判定与性质计算即可．
【解析】因为，，，
所以，
所以是直角三角形，
过点B作于点M，过点G作于点N，
连接，并延长交于点D，
则，， ，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，重心的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，重心的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
41．如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______．
【答案】
【分析】过C作，交于点M，证明，，根据相似三角形的性质解答．
【解析】解：过C作，交于点M，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
42．已知在中，，是上的中线，，，则______．
【答案】3
【分析】易得，那么，则可得与之比为，利用勾股定理可得的份数，进而可得的长，除以2即为的长．
【解析】解：如图，
中，是上的中线，
，
，
，
设为，则，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
43．在中，，，，那么的长是_____．
【答案】
【分析】利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解析】解：在中，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
44．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．
【答案】3.2
【分析】根据三角函数定义可知，可得的长，再根据，即可解答．
【解析】解：由题意可得：，
解得
故答案为3.2
【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是利用三角函数的定义求得的长．
45．在中，，，若点O是的重心，则______．
【答案】##
【分析】连接并延长交于E，根据重心的定义可知，可证为等腰直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义进行求解．
【解析】解：如图，连接并延长交于E，
∵点O是的重心，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质和三角形重心的知识点，解答本题的关键是掌握重心的定义和锐角特殊角的三角函数值．
46．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点 O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．
【答案】
【分析】过E点作EF∥AD，对应边成比例，令AD=CE=8k，则OD=2k，OA=6k，作CH⊥AE于点H，由勾股定理求出AC，在△ACE中用等面积法求出CH，从而得出答案．
【解析】如图，作EF∥AD交BC于点F，
∵AD⊥AE，AD平分∠CAB，
∴O是CD中点， ，
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB中点，，
∵AD=CE，
令AD=CE=8k，则OE=OC=4k=EF，OD=2k，OA=6k，
在Rt△ACO中，AC=，
∵AO垂直平分CE，
∴AC=AE=；
过C点作AH⊥AE交AE于点H，
在△ACE中，通过等面积法可得：，
∴CH=，
在Rt△ACH中， ；
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握性质之间的线段和角度转化是解题的关键．
47．如图，已知中，点是上一点，，若，，则________．
【答案】2
【分析】由题意易得，进而问题可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及角的正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定及角的正切是解题的关键．
48．已知函数是关于的二次函数，且顶点在轴上，那么的值为______．
【答案】
【分析】根据二次函数解析式的特征和二次函数的性质，列出关于的方程即可求得的值
【解析】∵函数是关于的二次函数，
∴
解得：，或；
∵顶点在轴上，
∴，
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键
49．如果拋物线经过原点，那么______．
【答案】2
【分析】根据图象上的点满足函数解析式，代入即可得答案．
【解析】∵拋物线经过原点，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式是解题的关键．
50．抛物线绕顶点旋转后，所得的函数解析式为______．
【答案】
【分析】将函数解析式化为顶点式，然后由旋转的性质得出顶点坐标不变，对称轴不变，只有开口方向变成相反方向，即可得出结果．
【解析】解：绕顶点旋转180°后，顶点坐标不变，对称轴不变，只有开口方向变成相反方向，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
51．抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：
由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．
【答案】（－5，0）
【分析】根据表中的对应值和抛物线的对称性可以确定抛物线的对称轴是直线，然后写出点（1，0）关于直线的对称点即可．
【解析】解：根据表中数据可知抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），
∴抛物线的对称轴为直线，
∵（1，0）关于直线对称，可得对称点为（－5，0），
∴抛物线与轴另一个交点的坐标是（－5，0），
故答案为：（－5，0）．
【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点问题，解题关键是根据表中抛物线对称点的特征，确定其对称轴．
52．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是________．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】由图像在轴的右侧部分是下降的可得，进而求解．
【解析】解：图像在轴右侧部分下降，
抛物线开口向下，
，
解得，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．
53．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___．
【答案】5
【分析】根据已知条件“抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3）”求得顶点坐标是（1，3）；然后由顶点坐标公式，列出关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解析】∵抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点关于原点对称点的坐标是（−1，−3），
∴抛物线y＝2x2−4x＋m的顶点坐标是（1，3），
∴3＝ ，
解得，m＝5；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标．在求二次函数图象的顶点坐标时，要熟练掌握顶点坐标公式．
54．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为________．
【答案】##
【分析】设抛物线为 ，根据平移的规律写出平移后的解析式，并与已知相等，即可求解．
【解析】设抛物线为
将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，可得
即为
解得
抛物线为
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．
55．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
【答案】
【分析】将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得．
【解析】解：将抛物线先向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为，即为，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即为，
则原抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．
56．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
【答案】
【分析】根据函数图象与两函数的交点坐标，即可求得．
【解析】解：二次函数与一次函数的图象相交于点和，
由图象可得：使不等式成立的的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用两函数的图象和交点求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
57．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
【答案】
【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【解析】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
58．已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为______________．
【答案】8
【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可．
【解析】解： 把代入得：，
解得：，，
把代入得：，
解得：，，
∵，
∴，
∵抛物线与抛物线中的二次项系数相同，
∴（两个函数可以通过平移得到），
又∵，
∴如下图所示，点A在点B右侧，点C在点D右侧，
∴，即，
∴，
令，则，
解得：，，
当时，，解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，，解得：，
∵，
∴符合题意；
综上分析可知，n的值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键．
59．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________
【答案】
【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为．
【解析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）
已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）
∵
∴
即
解得
∵直线MN与轴正半轴交于点D
∴D点坐标为（6，0）
则直线MD解析式为
N点在直线MD上，N点也在抛物线
故有
化简得
联立得
化简得
解得a=或a=2（舍）
将a=代入有
解得
故N点坐标为（，）
则顶点为N的抛物线的表达式为
将（2，3）代入有
化简得
解得a=-1
故顶点为N的抛物线的表达式为
故答案为：．
【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用．理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键．
60．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
【答案】或或
【分析】分两种情况：∠BAC=90°，则由题意得OA=OB，从而得到关于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，则点A、C的纵坐标相同，可得关于m的方程，解方程即可．
【解析】由题意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵点A在直线上，
∴，
即，，
∵点B、点C关于x轴的对称，
则．
①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，
∴OA=OB，
∵，，
则，
由于m≠0，
解得：或，
所以点A的坐标为或；
②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，
即，
∴，m=0（舍去），
所以点A的坐标为；
综上所述，点A的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象，直角三角形的性质等知识，注意分类讨论，避免遗漏．
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