2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学试卷

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1．解：，故选C
2．解：，故选A
3．解：，故选B
4．解： ，
故选C
5．解：以为轴，为轴，为轴，得
，故选D
6．解：有解有解，故选B
7．解：，设，
，，故选C
8．解：，点的轨迹是椭圆，；
与所成的角等于与所成的角，即，
由三余弦定理得：，此时与重合,
设的中点为,则，
故选A
9．解：的子集共有个，故正确； 或，故不正确；
令，故正确；
，故正确； 故选：ACD
10．解：不存在，故A正确；
，故B正确；
若，存在，故C不正确；
11．解：，直线恒过定点，故A不正确；
，定点在内，故B正确； 公共弦：，故C正确；
弦长，故D不正确；故选：BC
12．解：，,有可能成立，故A不正确；
由对称性知：,周长为，故B正确；
，故C正确；
由草图得：，设
,周长为，此时，
，故D正确；
故选BCD
13．解：，或，故填：或
14．解：；，
故填：
15．解：，由草图得：；
若相切，则；故填：
16．解：设,
，当时，，故填：
17．解：（1）；
（2）

18．解：（1），图中缺失部分的直方图的高度；
人，人，，排名第的选手分数为；
（2）人，人，总数，
,抽到的选手中至多有位是分以下选手的概率是
（3）男子组位选手的平均分
，所有选手的平均分；女子组的方差，
男子组的方差


所有选手的方差

综述：所有选手的平均分，所有选手的方差
19．解：（1）设，，
；
（2）设，的根为，
且，
同理：，


20．解：（1）,同理：,
,平面，;
（2）设的中点为，的中点为,正
，,作于点,
,,设，则,
,,

,．
21．解：（1），①；
②； 综述：函数的值域是；
（2），
①，不符题意，舍去；
②
； 综述：
22．解：（1），焦点在轴上，
（2）设，的根为，
，又