2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学试卷

这是一份2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学试卷，文件包含2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学参考答案doc、2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

考生须知：
本卷满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则的虚部是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室. 如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毡帐的侧面积（单位）是（ ▲ ）
A． B．
（第3题）
C． D．
4. 已知是公差为（）的无穷等差数列的前项和，设甲：数列是递增数列，乙：对任意，均有，则（ ▲ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ▲ ）
A．18 B．24 C．32 D．64
7．函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数
的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函数的定义域为，对于任意的，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（ ▲ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分）
9. 已知平面向量，，下列叙述正确的是（ ▲ ）
A．与的夹角为 B．与的夹角为
C． D．在上的投影向量为
10．已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ▲ ）
A．实数的取值范围是 B．关于点中心对称
C． D．的值与有关
11．四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且，，
为线段上一动点（不包含端点），则（ ▲ ）
A．存在点使得平面
B．存在点使得
C．四棱锥外接球的表面积为
D．为中点时，过点作截面交于点，则四棱锥的体积为
12．人教版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆，为左焦点，直线与相交于点，过的直线与椭圆相交于两点(点在轴上方)，分别过点向作垂线，垂足为，则（ ▲ ）
A． B．
C．直线与椭圆相切时， D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上）
13．展开式中常数项为 ▲ .（用数字作答）
14．已知圆，过点的直线与圆相交于两点，当面积最大时，直线的斜率为 ▲ .（写出一个即可）
15．已知在时恒成立，则实数的最小值为 ▲ ．（注：为自然对数的底数）
16．已知数列的首项为，且（），则的值是 ▲ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知在中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，，的角平分线交于，求的值.
18．（12分）某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.
（1）已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：
求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）；
（2）小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为，两次抽奖结果互不影响. 记小明中奖的次数为. 求的分布列及；
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
19．（12分）如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，
.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，且四棱锥
的体积是，求直线与平面所成角的正弦值.
（第19题）
20. （12分）已知数列是公差为的等差数列，是的前项和，.
（1）若，且，求公差的取值范围；
（2）若，数列的首项为，满足，求数列的前项和.
21. （12分）已知双曲线（，）过点，且离心率为2，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆（）交于两点.
（1）求的面积；
（2）点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，记直线和的斜率分别为，求证：为定值.
22. （12分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
注：为自然对数的底数.
天
1
2
3
4
5
成交额（万元）
9
12
17
21
27