沪教版七年级数学上册专题06图形的运动(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册专题06图形的运动(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点
2．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
4．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点B．
C．D．
5．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）
A．60°B．120°C．72°D．144°
6．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对
7．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）
A．25°B．22.5°C．20°D．30°
9．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是( )
A．点QB．点PC．点ND．点M
10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．
12．小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．
13．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．
14．如图，是由平移得到的，则点对应点分别是____________．如果，那么____________，____________，____________．
15．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．
16．如图，将绕着点按顺时针方向旋转得到.若，则______________.
17．长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．
18．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则__________________．
三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD和直线MN．
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．
20．如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．
（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；
（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．
21．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
22．如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出与关于点中心对称的；
(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；
(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，与是中心对称图形．
(1)在图中标出与的对称中心点O；
(2)如果将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
(3)画出绕点O旋转180°后得到的；
(4)顺次连结、、、，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”）
24．如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积.
25．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．
（1）在图中画出旋转后得到的三角形；
（2）若旋转角的度数是，那么 ．
（3）连接，
①若，，，则 ．
②若，，则 ．（用含的代数式表示）
专题06 图形的运动
一、单选题
1．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点
【答案】B
【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断．
【解析】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；
C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【答案】A
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．
【解析】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm，
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
4．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【解析】解：与△关于点成中心对称，
点与是一组对称点，，，
A，B，C都不合题意．
与不是对应角，
不成立．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质．
5．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）
A．60°B．120°C．72°D．144°
【答案】D
【解析】试题分析：由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．
解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，
所以五角星绕着它的旋转中心至少旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．
故选D．
考点：旋转的性质．
6．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对
【答案】C
【解析】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．
7．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【解析】解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α，若∠DAB’=5a，则旋转角α的度数为（ ）
A．25°B．22.5°C．20°D．30°
【答案】B
【分析】根据矩形的性质得∠DAB =90°，根据旋转的性质得∠D′A B′=∠DAB=90°，由∠DAB’=5a，可列方程90+ a=5a，即可解的得α的度数．
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB =90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′A B′=∠DAB=90°，
∵∠DAB’=5a，
∴90+ a=5a，
a=22.5°，故选B.
【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
9．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是( )
A．点QB．点PC．点ND．点M
【答案】C
【分析】由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心.
【解析】解：点A的对应点是点，由图像可得，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有，且，所以点N是旋转中心.
故选C
【点睛】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.
10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，
故选C.
二、填空题
11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．
【答案】2
【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．
【解析】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．
故答案为：2
【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．
12．小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．
【答案】21：05
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．
【解析】解：此时实际时间是21：05．
故答案为：21：05．
【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．
13．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．
【答案】3
【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离
【解析】解：由平移的性质可知，平移的距离，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
14．如图，是由平移得到的，则点对应点分别是____________．如果，那么____________，____________，____________．
【答案】 、、 3 5 30°
【分析】根据平移的性质解题即可:图形平移后，不改变图形的形状与大小．
【解析】图形平移前后对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点的平移距离相等．
故答案为：、、；3；5；30°．
【点睛】本题考查图形平移的性质，涉及对应点的距离、对应角的大小、对应线段的长度等知识，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．
15．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．
【答案】②
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
【解析】在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．
故答案为：②．
【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
16．如图，将绕着点按顺时针方向旋转得到.若，则______________.
【答案】80°.
【分析】先根据旋转角的定义确定出∠AOC=∠BOD=110°，再由角的和差关系求出∠1=30°，从而求出∠BOC的度数.
【解析】解：依题意得：∠AOC=∠BOD=110°，
∵
∴∠1=∠AOD-∠BOD=140°-110°=30°.
∵∠AOC =110°，
∴110°-30°=80°.
故答案为80°.
【点睛】本题考查了旋转角的定义和旋转的性质.
17．长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．
【答案】3或
【分析】先根据题意可知：当＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，第二次操作时正方形的边长为5-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5，然后分别从5-a＞2a-5与5-a＜2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案．
【解析】解：由题意可知：
当＜a＜5时，
第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，
∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5．
此时，分两种情况：
①如果5-a＞2a-5，则a＜，
即＜a＜，
那么第三次操作时正方形的边长为2a-5．
则2a-5=(5-a)-(2a-5)，
解得a=3；
②如果5-a＜2a-5，则a＞，
即＜a＜20，
那么第三次操作时正方形的边长为5-a．
则5-a=(2a-5)-(5-a)，
解得a=．
∴当n=3时，a的值为3或．
故答案为:3或．
【点睛】本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用．解题关键是 掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系．
18．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则__________________．
【答案】2或8
【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3，分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时，分别求得的值，即可．
【解析】①当点E在点C的左侧时，
∵将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，
∴CE=CA=3，
∴CB-CE=5-3=2，
②当点E在点C的右侧时，
同理可得：CB+CE=5+3=8．
故答案是：2或8．
【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键．
三、解答题
19．如图，已知四边形ABCD和直线MN．
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)关于直线成轴对称．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
（3）结合以上画图确定四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系即可．
（1）
解：如图，A1B1C1D1即为所求；
（2）
解：如图，A2B2C2D2即为所求；
（3）
解：如图可知: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．
故答案为：关于直线CO成轴对称．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．
20．如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．
（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；
（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．
【答案】（1）O，顺时针，144；(或逆时针 216);（2） OD，△ODC．（或OC，△OAB）
【分析】（1）先计算出正五边形的每各内角的度数，然后找到旋转中心，按照顺时针或逆时针找到一条对应边，看对应边的夹角是多少即可.
（2）根据翻折的性质，图形沿某条直线翻折，翻折后与翻折前图形能够完全重合，依次解决即可.
【解析】解：（1）正五边形的每各内角为360÷5=72，即72度，分两种情况讨论：
①△ODE绕着点O按顺时针方向旋转144度，即OE与OC重合，OD与OB,旋转角为∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；
②△ODE绕着点O按逆时针方向旋转216度，即OE与OC重合，OD与OB,可以得到△OBC；
(2)根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：①故△ODE沿OD所在直线翻折，可以得到三角形ODC．
②故△ODE沿OC所在直线翻折，可以得到三角形OAB．
【点睛】本题考查了旋转和翻折的相关性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转和翻折的相关性质，能够根据相关性质找到相对应的边和角.
21．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．
（1）
解：图形如图①②所示．
（2）
解：图形如图③所示，点P即为所求作．
【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出与关于点中心对称的；
(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；
(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据中心图形的定义，即可求解；
（2）根据轴对称图形的定义，即可求解；
（3）根据旋转图形的性质，即可求解
（1）
解：如图所示：
（2）
如图所示：
（3）
如图所示：
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，与是中心对称图形．
(1)在图中标出与的对称中心点O；
(2)如果将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
(3)画出绕点O旋转180°后得到的；
(4)顺次连结、、、，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”）
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
(4)是
【分析】（1）如图1，按照要求作图即可；
（2）如图2，按照要求作图即可；
（3）如图3，按照要求作图即可；
（4）如图4，观察图象可得答案．
（1）
解：如图1，连接，交点即为对称中心点；
（2）
解：如图2
（3）
解：如图3
（4）
解：如图4
观察图形可知顺次连结，所得到的图形是轴对称图形，对称轴为和．
故答案为：是．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、旋转，轴对称等知识．解题的关键在于明确轴对称与中心对称的概念．
24．如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；
（3）依据割补法进行计算，即可得到四边形A2C2B1C1的面积.
【解析】（1）（2）如下图所示；
（3）
.
【点睛】本题考查的是平移变换与旋转变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步；作旋转后的图形的依据是旋转的性质，要注意旋转中心，旋转方向和角度．
25．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．
（1）在图中画出旋转后得到的三角形；
（2）若旋转角的度数是，那么 ．
（3）连接，
①若，，，则 ．
②若，，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】（1）图形见解析；（2）50；（3）①300；②．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；
（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．
【解析】（1）如图所示：
（2）∵∠ACD=115°，
∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，
由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，
∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．
（3）①∵BC=25，AC=7，AB=24，
∴DE=AB=24．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，
∴=300．
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．
∵，，
∴，，
∴，，，
∴=．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，