中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题04一次函数的应用及综合问题(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题04一次函数的应用及综合问题(原卷版+解析)，共103页。
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
2.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
（1）当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；
（2）当k1=k2，b1=b2，两直线重合；
（3）当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；
（4）当k1·k2=–1时，两直线垂直．
3.一次函数与坐标轴交点及图形面积
解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．
4.一次函数的应用
（1）分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
（3）概括整合
简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
5.一次函数的最值及最优方案问题
一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
6.一次函数与几何综合问题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
考向一、一次函数的图象与性质
1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+2的图像与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形Rt△ABC，∠BAC=90°．
(1)求k的值，以及点C的坐标；
(2)求过B，C两点的直线解析式．
2．（2022·江苏盐城·校考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C(2,3)，连接OC．
(1)求b、k的值；
(2)求ΔAOC的面积．
3．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，已知直线l:y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为6,0，点P是直线l上一点．
(1)当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
(2)若S△COP=38S△AOB，求此时点P的坐标．
4．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数y1＝－x＋m－3（m为常数）和y2＝2x－6
(1)若一次函数y1＝－x＋m－3的图像与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
(2)当x＜3时，y1＞y2，结合图像，直接写出m的取值范围．
5．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数y1=ax+3a+2（a为常数，a≠0）和y2=x+1．
(1)当a=−1时，求两个函数图象的交点坐标；
(2)不论a为何值，y1=ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图像都经过一个定点，这个定点坐标是______；
(3)若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围．
考向二、一次函数的应用：行程问题
6．（2022·江苏盐城·校考三模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)A、B两地之间的路程是____________km，a的值为____________；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当两车相距70千米时，x的值为____________．
7．（2022·江苏盐城·统考三模）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行．甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地；假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分．在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图像如图．
(1)A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；
(2)求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？
8．（2022·江苏宿迁·统考二模）大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m处沿同一方向行驶的乙车（此时v甲>v乙）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与速度v（单位：m/s）的关系式s=−12v2+128(0≤v≤16)；甲车行驶的速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示．
(1)求当甲车减速5s时，它行驶的路程是多少？
(2)若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m？
9．（2022·江苏淮安·统考二模）如图1，小明妈妈购物结束后，准备从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接．小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿BA“方向赶过去．接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过203分钟，妈妈也到家了．已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行x(min)时两人之间的距离为y(m)，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示，
根据图像，解决下列问题：
(1)小明与妈妈的速度分别为多少？
(2)图2中点C的实际意义为________；
(3)求出PE所在直线函数表达式．
10．（2022·江苏无锡·宜兴市实验中学校考二模）疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程y甲（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了______小时；
(2)甲车排除故障后，立即提速赶往．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3)为了保证及时联络，甲、乙两车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过45千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．
考向三、一次函数的应用：最大利润问题
11．（2022·江苏连云港·统考二模）小红打算用3000元（全部用完）购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如下表所示：
设购进甲款式水晶小饰品x个，乙款式水晶小饰品y个．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？
12．（2022·江苏无锡·统考二模）某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？
(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？
13．（2022·江苏宿迁·统考三模）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
14．（2022·江苏连云港·统考二模）企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小航第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y=20x(0≤x≤5)10x+100(5100时，y与x的函数关系式；
(2)现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？
19．（2022·江苏扬州·校考一模）某市A，B两个蔬菜基地得知黄岗C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，用含x的代数式填空，结果要化简：
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元m>0，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
20．（2022·江苏无锡·无锡市河埒中学校考二模）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．
(1)该厂 月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为 箱？
(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．
(3)在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？
考向五、一次函数与几何压轴问题
21．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形AOB的顶点A的坐标为4,0，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度，沿O→A路线向终点A匀速运动，设运动时间为t秒，连接BP，线段BP的中点为点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得到线段PC，连接AC．
(1)求证：∠CPA=∠OBP；
(2)当t=23时，求点C的坐标；
(3)在点P的运动过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有t的值；若不能，说明理由；
(4)在点P从起点O向终点A运动的过程中，直接写出点C所经过的路径长．
22．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是CD的中点，P是射线DA上一点，延长EP交直线AB于F，过P作PG⊥EF，分别交射线CB、直线AB于G、H．
(1)①当PD=3时，EFPG=______；
②点P在AD上取不同位置，EFPG的值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说明理由；
(2)连接FG，当△PFG是等腰直角三角形时，求PD的长；
(3)直接写出CG的最小值______．
23．（2022·江苏常州·统考一模）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．
(1)求出点B、C的坐标：
(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．
24．（2022·江苏徐州·校考二模）如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为0,4，∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E．∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．
(1)求证：AB=AC；
(2)如图2，若点D的坐标为−3,0，求线段BC的长度；
(3)在旋转过程中，若点D的坐标从−8,0变化到−2,0，则点P的运动路径长为___________（直接写出结果）
25．（2022·江苏扬州·统考二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=−33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF（F点在x轴的正半轴上）．
(1)求A、B点的坐标，以及OD的长；
(2)将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED-DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．
①t= （s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；
②当点P在线段DE上运动，若DM=2PM，求t的值；
③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．
考向六、一次函数与新定义及材料阅读问题
26．（2022·江苏南通·统考二模）对某一个函数给出如下定义；当自变量x满足m≤x≤n（m，n为实数，m−6．
27．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图2，已知M4，1，N−2，3，点Pm，n．
(1)①若m=2，n=4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_________；
②若m=2，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；
(2)若点P在直线y=−2x+5上．
①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；
②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；
(3)若点Pm，n在抛物线y=ax2+bx+c上，当且仅当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为18时，−2≤m≤−1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．
28．（2022·江苏常州·校考二模）面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点P(x1,y1)是图形G1上的任意一点，点Q(x2,y2)是图形G2上的任意一点，若存在直线y=kx+b(k≠0)满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，则称直线l：y=kx+b(k≠0)是图形G1与G2的“隔离直线”．例如：如图1，直线l：y=−x−4是函数图象与正方形的一条“隔离直线”．
(1)在直线y1=−3x，y2=4x−1，y3=−2x+3中，是图1函数y=6x(x0)的图象交于点C，连接OC．已知点B(0,4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
3．（2022·江苏南通·统考中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
4．（2022·江苏苏州·统考中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
5．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
6．（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1,y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由;
(2)设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图像相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
7．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+ba≠0的图像与反比例函数y=kxk≠0的图像交于P、Q两点．点P−4,3，点Q的纵坐标为－2．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积．
8．（2021·江苏南通·统考中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+(500−300)×0.7=410（元）；
去B超市的购物金额为：100+(500−100)×0.8=420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
9．（2021·江苏泰州·统考中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1100y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
10．（2021·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点M−2,0、N−1,0，点Qm,n在一次函数y=−2x+1的图像上．
（1）①如图，在点B2,0、C0,−1、D−2,−2中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；
②若在线段MN上存在点P1,1的关联点P′，则点P′的坐标是_______；
（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；
（3）分别以点E4,2、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q．若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．
11．（2021·江苏南京·统考中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
12．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
13．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
14．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
15．（2020·江苏常州·中考真题）如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8xx>0的图像交于点Aa,4．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积．
16．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A0,−4、B2,0交反比例函数y=mx x>0的图像于点C3,a，点P在反比例函数的图像上，横坐标为n 00的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
19．（2020·江苏苏州·统考中考真题）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量xkg之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式．
20．（2022·江苏南通·统考中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点13,13是函数y=x图像的“12阶方点”；点(2,1)是函数y=2x图像的“2阶方点”．
(1)在①−2,−12；②(−1,−1)；③(1,1)三点中，是反比例函数y=1x图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；
(2)若y关于x的一次函数y=ax−3a+1图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数y=−(x−n)2−2n+1图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．
1.当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
2.当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–0)的图象交于点C(2,3)，连接OC．
(1)求b、k的值；
(2)求ΔAOC的面积．
【答案】(1)b=2，k=6
(2)6
【分析】（1）利用待定系数法即可求出b、k的值；
（2）利用一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．
【详解】（1）解：∵一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C(2,3)，
∴3=12×2+b，3=k2，
∴b=2，k=6；
（2）把y=0代入y=12x+2得，12x+2=0，解得x=−4，
∴A(−4,0)，
∴OA=4，
∴SΔAOC=12×4×3=6．
【点睛】本题考查待定系数法和在坐标系中求三角形面积，关键是是利用解析式求出点的坐标，进而求出线段的长度．
3．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，已知直线l:y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为6,0，点P是直线l上一点．
(1)当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
(2)若S△COP=38S△AOB，求此时点P的坐标．
【答案】(1)9
(2)(4,2)或(12,-2)
【分析】（1）先求出P点的纵坐标，依据S△COP=12×OC×yP即可求解；
（2）先求出A、B的坐标，即可得OA、OB，即可求出△AOB的面积，进而可求出△COP的面积，再根据S△COP=12×OC×yP即可求出yP，则P点坐标可求．
【详解】（1）∵P点在直线l上，其横坐标为2，
∴当x=2时，y=−12x+4=−12×2+4=3，
∵C(6,0)，
∴OC=6，
∴S△COP=12×OC×yP=12×6×3=9；
（2）当x=0时，y=−12x+4=−12×0+4=4，
∴B点坐标为(0,4)，
∴OB=4，
当y=0时，y=−12x+4=0，解得x=8，
∴A点坐标为(8,0)，
∴OA=8，
∴S△AOB=12×OA×OB=12×8×4=16，
∵S△COP=38S△AOB，
∴S△COP=38S△AOB=38×16=6，
∴S△COP=12×OC×yP=6，
即S△COP=12×OC×yP=12×6×yP=6，解得yP=2，
即yP=±2，
当yP=2时，y=−12x+4=2，解得x=4，
∴此时P点坐标为(4,2)，
当yP=−2时，y=−12x+4=−2，解得x=12，
∴此时P点坐标为(12,-2)，
综上：P点坐标为(4,2)、(12,-2)．
【点睛】本题考查了一次函数的在几何问题中的应用，还考查了求解直线与坐标轴交点坐标、三角形面积等知识，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
4．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数y1＝－x＋m－3（m为常数）和y2＝2x－6
(1)若一次函数y1＝－x＋m－3的图像与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
(2)当x＜3时，y1＞y2，结合图像，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)m＞3
(2)m≥6
【分析】（1）先解得一次函数与x轴的交点，再令交点坐标为正数，转化为解一元一次不等式即可；
（2）根据图象，将问题转化为解一元一次不等式．
(1)
解：令y1＝0，得x＝m－3，
∵一次函数y1＝－x＋m－3的图像与x轴的交点在y轴右侧，
∴m－3＞0，
∴m＞3.
(2)
如图，由（1）可得y1＝－x＋m－3与x轴交点为横坐标为m－3，
当x＜3时，y1＞y2，
则m－3≥3
∴m≥6．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数与x轴的交点、一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．（2022·江苏南京·统考二模）已知一次函数y1=ax+3a+2（a为常数，a≠0）和y2=x+1．
(1)当a=−1时，求两个函数图象的交点坐标；
(2)不论a为何值，y1=ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图像都经过一个定点，这个定点坐标是______；
(3)若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)两个函数图象的交点坐标为(-1，0)；
(2)(-3，2)
(3)a的取值范围是a>1或a1或a1或av乙）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与速度v（单位：m/s）的关系式s=−12v2+128(0≤v≤16)；甲车行驶的速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示．
(1)求当甲车减速5s时，它行驶的路程是多少？
(2)若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m？
【答案】(1)当甲车减速5s时，它行驶的路程是67.5m
(2)7s
【分析】（1）先求出v=−t+160≤t≤16从而得到s=−12v2+128=−12(t−16)2+128据此求解即可；
（2）根据当v甲>v乙时，两车之间的距离逐渐变小，当v甲v乙时，两车之间的距离逐渐变小，当v甲