中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题06二次函数的性质与应用(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题06二次函数的性质与应用(原卷版+解析)，共97页。
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.二次函数及三种表达形式
2.二次函数图象与性质
3.二次函数图象的特征与a，b，c的关系
二次函数的平移
（1）将抛物线解析式化成顶点式y=a（x–h） 2+k，顶点坐标为（h，k）．
（2）保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：
【注意】二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析
二次函数的应用
在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题．考察背景主要有：经济问题；物体运动轨迹问题；拱桥问题等.
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
（3）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
考向一、纯函数推力计算与证明
1．（2022·江苏盐城·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1．
(1)抛物线的对称轴为 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ．
(2)试说明直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1一定存在两个交点．
2．（2022·江苏南通·统考一模）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）经过点(−1,8)，(4,3)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点t,y1,t+1,y2在该抛物线上，当t>2时，试比较y1与y2的大小；
(3)点A(m,n)为该抛物线上一点，当2m−n取得最大值时，求点A的坐标．
3．（2021·江苏苏州·苏州市立达中学校校考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2mx+m2−1．
（l）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①写出抛物线的对称轴________（用含m的式子表示）；
②若点m−1,y1，m,y2，m+3,y3都在抛物线y=x2−2mx+m2−1上，则y1，y2，y3的大小关系为_______________________________；
（3）直线y=x+b与x轴交于点A(−8,0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2−2mx+m2−1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
4．（2021·江苏苏州·校联考一模）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．
（1）求t；
（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；
（3）若1≤a≤2，设当12≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．
5．（2022·江苏宿迁·校联考一模）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图像如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）
(1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 _____．
(2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
考向二、二次函数图象与性质综合
6．（2020·江苏苏州·统考模拟预测）如图，已知抛物线 y=x2−4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．
(1)求线段 AD 的长；
(2)沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C，若点C在反比例函数 y=−3x 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
7．（2022·江苏盐城·统考二模）若二次函数y=ax2+bx+a+2的图像经过点A1,0，其中a、b为常数．
(1)用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；
(2)点B−12,1、C2,1为坐标平面内的两点，连接B、C两点．
①若抛物线的顶点在线段BC上，求a的值：
②若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，求a的取值范围．
8．（2022·江苏徐州·统考二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x2 4x  3 与 x 轴相交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.
(1)求直线 BC 的表达式；
(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点M（x3，y3），且x3＜x2＜x1，请结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；
(3)若直线 l′∥BC，当点B关于l′的对称点B'落在抛物线上时，求直线 l′的解析式.
9．（2022·江苏南通·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+1+m．
(1)求此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)如果当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，并且当2＜x＜3时，y＜0，求该抛物线的表达式；
(3)如果（2）中的抛物线与x轴相交于A、B（点A在点B左侧），现将x轴下方的图象沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成的图形记为M，当直线l：y＝﹣x+k与M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．
10．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx−1a>0经过点2，−1，当1−2m≤x≤1+3m时，y的最小值为−2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当n0经过点2，−1，当1−2m≤x≤1+3m时，y的最小值为−2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当n0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当−1