高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品达标测试

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【夯实基础】
题型1 利用抛物线的方程研究焦点、准线
1.已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（ ）
A．B．1C．2D．3
2.抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
3.抛物线的准线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4.已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5.已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型2求抛物线标准方程
6.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．1C．2D．3
7.（多选题）经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
8.若拋物线的准线过双曲线的焦点，则p的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
9.抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（ ）
A．10B．9C．8D．7
10.已知抛物线的焦点为F，则F到原点的距离（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型3利用抛物线的定义求最值
11.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点M，已知点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12.抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（ ）
A．4B．2C．1D．
13.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A．2B．3C．D．
14.已知点在抛物线上，为焦点，点，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15.已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型4与抛物线有关的轨迹方程
16.已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
17.已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分D．直线的一部分
18.（多选题）已知圆：直线：，下列说法正确的是（ ）
A．直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得
B．直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得
C．与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
D．与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
19.设抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线C的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
20.（多选题）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．直线的斜率为
C．D．
题型5抛物线的实际应用问题
21.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作，垂足为Q，若，则（ ）
A．B．C．D．
22.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，若，则（ ）
A．B．C．D．
23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则（ ）
A．1B．2C．D．
24.已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
25.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则平分
C．若，则D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线
【能力提升】
单选题
1.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点F到准线l的距离为1B．焦点F的坐标为
C．准线l的方程为D．对称轴为x轴
2.若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
3.已知F为抛物线的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（ ）
A．2B．C．D．
4.已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（ ）.
A．B．C．或D．4或
5.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
6.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
7.已知抛物线（）的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8.已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为. 若，则（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的焦点坐标为B．的最小值为4
C．对任意的直线，D．以为直径的圆与抛物线的准线相切
10.设抛物线的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可能为（ ）
A．B．
C．D．
11.已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8
C．的最小值为4D．的最小值为9
12.（多选题）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）
A．没有最大值也没有最小值B．
C．D．
填空题
13.写出一个同时满足以下条件的抛物线的方程为 ．
①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点到其准线的距离为
14.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为 .
15.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，且，则抛物线的方程为 ．
16.已知抛物线： ，焦点为，若在抛物线上且在第一象限，，求直线的斜率为 ．
解答题
17.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．
18.已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
19.已知椭圆C:=1的焦点在x轴上，右顶点A为抛物线的焦点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知点，若斜率为的动直线与椭圆C交于不同的两点M,N，求最小值.
已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点 的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数．求直线的斜率．