人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》第五章相交线与平行线单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)

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2022-2023学年七年级下册第一单元检测卷（A卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2021春•汝阳县期末）下列运动属于平移的是（　　）A．转动的电风扇的叶片 B．打气筒打气时活塞的运动 C．行驶的自行车的后轮 D．在游乐场荡秋千的小朋友2．（2020春•来宾期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．3．如图，∠1的同位角是（　　）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（2020春•韩城市期末）如图，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠45．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，则∠3等于（　　）A．125° B．130° C．135° D．140°6．（2022春•庐江县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）A．线段BC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BE的长度 D．线段BD的长度7．如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列假命题的个数为（　　）①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2021春•香河县月考）如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（　　）A．66° B．56° C．46° D．60°10．（2022春•新洲区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．∠1的邻补角是∠2，∠2＝50°，则∠1的度数为 　 　．12．如图，∠1和∠3是两条直线 　 　被直线ED所截构成的内错角．13．（2021春•饶平县校级期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．14．（2022春•洪湖市期中）如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　 　．15．（2019春•丰南区期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点．将三角形ABE平移到三角形DCE′，则四边形AEE′D的面积为　　．16．（2021春•香河县月考）探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为 　 ；应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝　 　．在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝　 　．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。17．（2020春•扶风县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．18．完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度数．解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°∴∠2＝　∠DHE　（ 　 　）∴DH∥EC（ 　 　）∴∠3＝　 　（ 　 　）∵∠3＝∠C∴∠C＝　 　（等量代换）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．19．（2022春•沂源县期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．20．（2021春•庆云县期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？21．（2021春•任丘市期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证：BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．22.（2020春•和平区期中）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为 　　（直接写出结果即可）；（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）． 2022-2023学年七年级下册第一单元检测卷解析卷（A卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2021春•汝阳县期末）下列运动属于平移的是（　　）A．转动的电风扇的叶片 B．打气筒打气时活塞的运动 C．行驶的自行车的后轮 D．在游乐场荡秋千的小朋友【答案】B【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．故选：B．2．（2020春•来宾期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：C．3．如图，∠1的同位角是（　　）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．4．（2020春•韩城市期末）如图，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4【答案】A【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，则∠3等于（　　）A．125° B．130° C．135° D．140°【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝25°，∴∠BAE＝∠1+∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAE＝50°，∴∠3＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，故选：B．6．（2022春•庐江县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）A．线段BC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BE的长度 D．线段BD的长度【答案】D【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．7．如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝30°，∴∠2＝∠BCD＝30°，又∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠BCD＝30°．故选A．8．下列假命题的个数为（　　）①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故原命题为假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；③在同一平面内不平行的两条线段不一定相交，也可能重合，故原命题为假命题；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，也可能平行，故原命题为假命题；故假命题的个数为4个，故选：D．9．（2021春•香河县月考）如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（　　）A．66° B．56° C．46° D．60°【答案】A【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝48°，∴∠3＝∠2＝＝66°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠3＝66°．故选：A．10．（2022春•新洲区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°【答案】C【解答】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠C＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°．故选：C．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．∠1的邻补角是∠2，∠2＝50°，则∠1的度数为 　 　．【答案】130°【解答】解：∵∠1的邻补角是∠2，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠1＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．12．如图，∠1和∠3是两条直线 　 　被直线ED所截构成的内错角．【答案】AB、AF【解答】解：∠1和∠3是两条直线AB、直线AF被直线ED所截构成的内错角，故答案为：AB、AF．13．（2021春•饶平县校级期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．14．（2022春•洪湖市期中）如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　 　．【答案】2022【解答】解：由题意得：这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC的周长2022，故答案为：2022．15．（2019春•丰南区期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点．将三角形ABE平移到三角形DCE′，则四边形AEE′D的面积为　　．【答案】4【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形ABCD的面积为4，∵三角形ABE平移到三角形DCE′，∴S△DCE′＝S△ABE，∴四边形AEE′D的面积＝四边形ABCD的面积，故答案为4．16．（2021春•香河县月考）探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为 　 ；应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝　 　．在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝　 　．【解答】解：发现：过点P作PQ∥AB，所以∠APQ＝∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即∠APC＝∠A+∠C，故答案为：∠APC＝∠A+∠C；应用：在图2中，过点P作PQ∥AB，所以∠APQ+∠A＝180°，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠C＝180°，∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，∵∠A＝125°，∠C＝135°，∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，故答案为：100°；在图3中，∵AB∥CD，∠C＝75°，∴∠PEB＝∠C＝75°，∵∠A＝35°，∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，故答案为：40°．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。17．（2020春•扶风县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠1＝55°，∴∠AOD＝35°，∴∠COB＝35°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOF＝35°×2＝70°∴∠BOF＝110°．18．完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度数．解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°∴∠2＝　∠DHE　（ 　 　）∴DH∥EC（ 　 　）∴∠3＝　 　（ 　 　）∵∠3＝∠C∴∠C＝　 　（等量代换）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°，∴∠2＝∠DHE（同角的补角相等）．∴DH∥EC（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠C，∴∠C＝∠AED（等量代换）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．故答案为：∠DHE，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，∠AED，两直线平行，内错角相等，∠AED．19．（2022春•沂源县期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．20．（2021春•庆云县期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42 （平方米）答：种花草的面积为42平方米．（2）4620÷42＝110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．21．（2021春•任丘市期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证：BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°．∵∠AFB＝∠AFG+∠1＝90°，∴∠AFG＝60°．22.（2020春•和平区期中）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为 　　（直接写出结果即可）；（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．【答案】（1）55° （2）215°﹣m°【解答】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝110°，∠ADQ＝140°，∴∠CBM＝70°，∠ADP＝40°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝35°，∠EDP＝20°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝20°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝35°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝20°+35°＝55°；故答案为：55°（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝110°，∴∠CBM＝70°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝35°，∠EDQ＝m°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣m°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝35°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣m°+35°＝215°﹣m°