人教版七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》第五章相交线与平行线单元检测卷(B卷)(原卷版+解析)

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2022-2023学年七年级下册第一单元检测卷（B卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（茂名）下列选项中能由如图平移得到的是（　　）A． B． C． D．2．（2022春•沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短3．（翔安区模拟）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等4．（广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格5．（2020秋•秦都区期末）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（　　）A．70° B．80° C．110° D．100°6．（2022春•宜春期末）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　　）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm7．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有（　　）A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④8．（盐城模拟）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（武义县模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）A．81° B．99° C．108° D．120°10．（2021春•蒙阴县期末）如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（　　）A．160° B．150° C．120° D．110°填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．12．如图，AB与CD相交于点O，已知∠1＝60°，CD∥BE，则∠B的度数是 　 　．13．（嘉陵区期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝　 　．14．（杭州校级三模）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为　　．15．（奉化区校级期末）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝　 　°．16．（茂县一模）如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于　 　．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。17．如图是一条河，C是河岸AB外一点．（1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；（2）现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．18．（2022春•道县期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．19．（2021春•商州区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．20．（2021春•五峰县期末）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．21．（2021秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．22．（崇川区期末）如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：　 　． 2022-2023学年七年级下册第一单元检测解析卷（B卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（茂名）下列选项中能由如图平移得到的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．2．（2022春•沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短【答案】C【解答】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．3．（翔安区模拟）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选：A．4．（广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格【答案】D【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．5．（2020秋•秦都区期末）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（　　）A．70° B．80° C．110° D．100°【答案】B【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣∠5＝80°则∠4的度数是80°．故选：B．6．（2022春•宜春期末）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　　）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【答案】D【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于3cm．故选：D．7．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有（　　）A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④【答案】A【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题；③互补的两个角不一定为邻补角，故本小题命题是假命题；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3，故本小题命题是假命题故选：A．8．（盐城模拟）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：C．9．（武义县模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解答】解：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故选：B．10．（2021春•蒙阴县期末）如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（　　）A．160° B．150° C．120° D．110°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．【答案】垂线段最短【解答】解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．12．如图，AB与CD相交于点O，已知∠1＝60°，CD∥BE，则∠B的度数是 　 　．【答案】120°【解答】解：∵CD∥BE，∴∠BOD+∠B＝180°，∵∠BOD＝∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，13．（嘉陵区期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝　 　．【答案】38°【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案为：38°．14．（杭州校级三模）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为　　．【答案】36【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴S阴＝SDHGM＝×（8+10）×4＝36．故答案为：36．15．（奉化区校级期末）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝　 　°．【答案】55【解答】解：∵∠1＝110°，纸条的两边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．根据翻折的性质，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55．16．（茂县一模）如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于　 　．【答案】105°【解答】解：∵∠1+∠4＝∠2，∴∠4＝∠2﹣∠1＝140°﹣65°＝75°，∵a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠3＝105°，故答案为：105°．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。17．如图是一条河，C是河岸AB外一点．（1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；（2）现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．【解答】解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．18．（2022春•道县期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．19．（2021春•商州区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．【解答】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠EOC＝∠BOE＝65°，∴∠DOE＝180°﹣65°＝115°．（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，设∠BOD＝x，则，∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°．即∠BOD＝45°，∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．20．（2021春•五峰县期末）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．21．（2021秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．【答案】（1） 略 （2）略 (3)50°【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）证明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝ （30．22．（崇川区期末）如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：　 　．【解答】解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1＝ACG，∠2＝，∴∠ADB＝（∠ACG+∠BCG）＝∠ACB；∵∠ACB＝100°，∴∠ADB＝50°；（2）如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1＝MAC，∠2＝EBC，∴∠ADB＝∠1+∠2＝（∠MAC+∠EBC）＝（180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC）＝（360°﹣∠ACB），∴∠ADB＝180°﹣∠ACB；（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，∴∠1＝MAC，∠2＝∠CBF，∵∠ADB＝360°﹣∠1﹣（180°﹣∠2）﹣∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣（180°﹣∠CBF）﹣∠ACB＝360°﹣（180°﹣∠ACG）﹣（180°﹣∠BCG）＝90°﹣∠ACB．∴∠ADB＝90°﹣ACB．故答案为：∠ADB＝90°﹣ACB．